数学卷·2018届黑龙江省双鸭山一中高二上学期9月月考数学试卷（理科）（解析版）

数学卷·2018届黑龙江省双鸭山一中高二上学期9月月考数学试卷（理科）（解析版）

‎2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（　　）‎ A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0‎ ‎2．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0‎ C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0‎ ‎3．直线3x+y+1=0的倾斜角是（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．135°‎ ‎4．“若x，y∈R，x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题是（　　）‎ A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2+y2≠0‎ B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2+y2=0‎ C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2+y2≠0‎ D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2+y2≠0‎ ‎5．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）‎ A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0‎ ‎6．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞log2x，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（　　）‎ A．p∨q是假命题 B．p∨（￢q）是假命题 C．p∧q是真命题 D．p∧（￢q）是真命题 ‎7．若点（1，a）到直线y=x+1的距离是，则实数a为（　　）‎ A．﹣1 B．5 C．﹣1或5 D．﹣3或3‎ ‎8．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎①y+1=k（x﹣2）表示经过点（2，﹣1）的所有直线；‎ ‎②y+1=k（x﹣2）表示经过点（2，﹣1）的无数条直线；‎ ‎③直线y+1=k（x﹣2）恒过定点；‎ ‎④直线y+1=k（x﹣2）不可能垂直于x轴．‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④‎ ‎10．经过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，则直线l的方程为 （　　）‎ A．x﹣2y+9=0或x+2y+3=0 B．2x﹣y+9=0或2x+y+3=0‎ C．x+2y+3=0或x﹣2y+9=0 D．x+2y+9=0或2x﹣y+3=0‎ ‎11．已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线l1： x﹣y+1=0，l2：x+5=0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为　　．‎ ‎14．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），求第四个顶点D的坐标为　　．‎ ‎15．设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为　　．‎ ‎16．已知圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知点A（﹣2，3），B（3，2），过点P（0，﹣2）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围．‎ ‎18．已知点A（3，0）为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．‎ ‎19．已知过定点P（﹣3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l的方程．‎ ‎20．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎21．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．‎ ‎（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；‎ ‎（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．‎ ‎22．已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|．‎ ‎（1）求实数a，b间的关系式．‎ ‎（2）求切线长|PA|的最小值．‎ ‎（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切，若存在求出圆P的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（　　）‎ A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】由两直线平行的判定，逐个选项验证即可．‎ ‎【解答】解：选项A，1×（﹣1）﹣2×（﹣2）=3≠0，故不与已知直线平行；‎ 选项B，方程可化为x﹣2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；‎ 选项C，1×4﹣2×（﹣2）=8≠0，故不与已知直线平行；‎ 选项D，1×（﹣4）﹣2×（﹣2）=0，且1×1﹣1×2≠0，与已知直线平行．‎ 故选D ‎　‎ ‎2．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0‎ C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，‎ 所以，命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2x﹣1≤0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．直线3x+y+1=0的倾斜角是（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．135°‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．‎ ‎【解答】解：将直线方程化为：，‎ 所以直线的斜率为，‎ 所以倾斜角为120°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．“若x，y∈R，x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题是（　　）‎ A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2+y2≠0‎ B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2+y2=0‎ C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2+y2≠0‎ D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2+y2≠0‎ ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】由已知可得，原命题的题设P：x2+y2=0，结论Q：x，y全为零．在根据原命题依次写出否命题、逆命题、逆否命题．否命题是若非P，则非Q；逆命题是若Q，则P；逆否命题是若非去，则非P ‎【解答】解：依题意得，原命题的题设为若x2+y2=0，结论为则x，y全为零．‎ 逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）‎ A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】先求P，Q的中点坐标，再求PQ的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式求出直线l的方程．‎ ‎【解答】解：P，Q的中点坐标为（2，3），PQ的斜率为：﹣1，所以直线l的斜率为：1，‎ 由点斜式方程可知：y﹣3=x﹣2，直线l的方程为：x﹣y+1=0‎ 故选A ‎　‎ ‎6．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞log2x，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（　　）‎ A．p∨q是假命题 B．p∨（￢q）是假命题 C．p∧q是真命题 D．p∧（￢q）是真命题 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】判定出命题p与q的真假，根据复合命题的真值表得出正确选项．‎ ‎【解答】解：命题p：∃x∈R，x﹣2＞log2x，例如x=8，不等式成立，所以命题p是真命题；‎ 对命题q：∀x∈R，x2＞0，当x=0时，命题不成立，所以命题q为假命题．‎ 所以￢q为真命题．‎ 所以p∧（￢q）是真命题为真命题．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．若点（1，a）到直线y=x+1的距离是，则实数a为（　　）‎ A．﹣1 B．5 C．﹣1或5 D．﹣3或3‎ ‎【考点】点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】由点到直线的距离公式进行解答，即可求出实数a的值．‎ ‎【解答】解：点（1，a）到直线y=x+1的距离是，‎ ‎∴=，‎ 即|a﹣2|=3，‎ 解得a=﹣1，或a=5，‎ ‎∴实数a的值为﹣1或5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据不等式的可加性，可由前推后；但反之不成立，可举x=0，y=4，当然满足x+y≥3，显然不满足x≥1且y≥2，由充要条件的定义可得答案．‎ ‎【解答】解：当x≥1且y≥2时，由不等式的可加性可得x+y≥1+2=3，‎ 而当x+y≥3时，不能推出x≥1且y≥2，‎ 比如去x=0，y=4，当然满足x+y≥3，显然不满足x≥1且y≥2，‎ 由充要条件的定义可得“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的充分而不必要条件，‎ 故选A ‎　‎ ‎9．下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎①y+1=k（x﹣2）表示经过点（2，﹣1）的所有直线；‎ ‎②y+1=k（x﹣2）表示经过点（2，﹣1）的无数条直线；‎ ‎③直线y+1=k（x﹣2）恒过定点；‎ ‎④直线y+1=k（x﹣2）不可能垂直于x轴．‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】根据直线点斜式的适用范围，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．‎ ‎【解答】解：①y+1=k（x﹣2）表示经过点（2，﹣1）且斜率存在的直线，故错误；‎ ‎②y+1=k（x﹣2）表示经过点（2，﹣1）的且斜率存在的直线，有无数条，故正确；‎ ‎③直线y+1=k（x﹣2）恒过定点（2，﹣1），故正确；‎ ‎④直线y+1=k（x﹣2）的斜率一定存在，不可能垂直于x轴，故正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．经过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，则直线l的方程为 （　　）‎ A．x﹣2y+9=0或x+2y+3=0 B．2x﹣y+9=0或2x+y+3=0‎ C．x+2y+3=0或x﹣2y+9=0 D．x+2y+9=0或2x﹣y+3=0‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】求出圆心到直线l的距离d，利用弦长公式： =r2即可得出．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2+4y﹣21=0配方可得：x2+（y+2）2=25，可得圆心C（0，﹣2），半径r=5．‎ 设经过点M（﹣3，﹣3）的直线l的方程为：y+3=k（x+3），化为：kx﹣y+3k﹣3=0．‎ 圆心到直线l的距离d==，‎ ‎∴+=52，化为：2k2﹣3k﹣2=0，解得k=2或﹣．‎ ‎∴直线l的方程为 x+2y+9=0或2x﹣y+3=0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．‎ ‎【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．‎ 圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．‎ 两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，‎ 故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．‎ ‎【解答】解：作出平面区域如图所示：‎ ‎∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．‎ 联立方程组，解得A（2，1），‎ 联立方程组，解得B（1，2）．‎ 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．‎ ‎∴平行线间的距离为d==，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．直线l1： x﹣y+1=0，l2：x+5=0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为　30°　．‎ ‎【考点】两直线的夹角与到角问题．‎ ‎【分析】求出每条直线的直线的倾斜角和斜率，可得两条直线的夹角．‎ ‎【解答】解：∵直线l1： x﹣y+1=0的斜率为，倾斜角为60°，‎ 而l2：x+5=0的斜率不存在，故它的倾斜角为90°，‎ 直线l1与l2的相交所成的锐角为30°，‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎14．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），求第四个顶点D的坐标为　（2，3）　．‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】设出D，利用向量的坐标公式求出四边对应的向量，据对边平行得到向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程组求出D的坐标．‎ ‎【解答】解：设D（x，y），A（0，1），B（1，0），C（3，2），‎ 则=（1，﹣1），=（3﹣x，2﹣y），=（x，y﹣1），=（2，2）．‎ 又∵∥，∥，‎ ‎∴﹣1（3﹣x）﹣（2﹣y）=0，2x=2（y﹣1），‎ 解得x=2，y=3．‎ 第四个顶点D的坐标为（2，3）．‎ 故答案为：（2，3）．‎ ‎　‎ ‎15．设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为　5　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得C（1，1）．‎ 化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．‎ 由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．‎ 此时zmax=1+4×1=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎16．已知圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是　30﹣10　．‎ ‎【考点】圆方程的综合应用．‎ ‎【分析】将圆的方程化为标准方程，求出原点到圆心的距离，即可求得a2+b2的最小值．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=25‎ ‎∴圆心坐标为（1，﹣2），半径r=5，‎ ‎∴原点到圆心的距离为，则a2+b2最小值为（5﹣）2=30﹣10．‎ 故答案为：30﹣10‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知点A（﹣2，3），B（3，2），过点P（0，﹣2）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【分析】利用斜率的计算公式及其意义即可得出．‎ ‎【解答】解：kPA==﹣，kPB==，‎ ‎∵过点P（0，﹣2）的直线L与线段AB有公共点，‎ ‎∴或k．‎ ‎∴直线L的斜率k的取值范围是∪．‎ ‎　‎ ‎18．已知点A（3，0）为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．‎ ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】确定M、P坐标之间的关系，利用代入法，即可求得点M的轨迹方程，从而可得轨迹方程．‎ ‎【解答】解：设M（x，y），则 ‎∵点A（3，0），AP的中点为M，‎ ‎∴P（2x﹣3，2y）‎ ‎∵P为圆x2+y2=1上任意一点，‎ ‎∴（2x﹣3）2+（2y）2=1‎ ‎∴‎ 方程表示以（）为圆心，为半径的圆．‎ ‎　‎ ‎19．已知过定点P（﹣3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l的方程．‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程．‎ ‎【分析】设直线的斜率为k，因为直线过（﹣3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可．‎ ‎【解答】解：设直线l的方程是y=k（x+3）+4，‎ 它在x轴、y轴上的截距分别是﹣﹣3，3k+4，‎ 由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，‎ 可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，‎ 解得k1=﹣或k2=﹣．‎ 所以直线l的方程为：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．‎ ‎　‎ ‎20．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；‎ ‎（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．‎ 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．‎ ‎【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3‎ 命题q： ⇔⇔2＜x≤3，‎ p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3‎ ‎（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．‎ 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．‎ 由（1）知命题q：2＜x≤3，‎ 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0‎ 由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，‎ 所以，所以1＜a≤2‎ ‎　‎ ‎21．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．‎ ‎（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；‎ ‎（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．‎ ‎【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求l1的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线方程为kx﹣y﹣k=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得到l1的直线方程．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．‎ ‎②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．‎ 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，‎ 即：，解之得．‎ 所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．‎ ‎（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，‎ 则圆心到直l1的距离d=‎ 又∵三角形CPQ面积S=×2=d=‎ ‎∴当d=时，S取得最大值2．‎ ‎∴d==，k=1或k=7．‎ ‎∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．‎ ‎　‎ ‎22．已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|．‎ ‎（1）求实数a，b间的关系式．‎ ‎（2）求切线长|PA|的最小值．‎ ‎（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切，若存在求出圆P的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【分析】（1）连接PO，PC，利用|PA|=|PB|．结合半径，推出实数a，b间的关系式．‎ ‎（2）利用（1）的结论，通过勾股定理求出切线长|PA|的表达式，利用配方法求出最小值．‎ ‎（3）设存在以P为圆心的圆，设出半径，利用|PC|=|PO|+2，结合勾股定理推出，说明故满足条件的圆不存在．‎ ‎【解答】解：（1）连接PO，PC，∵|PA|=|PB|，|0A|=|CB|=1，‎ ‎∴|PO|2=|PC|2从而a2+b2=（a﹣2）2+（b﹣4）2，a+2b﹣5=0．‎ ‎（2）由（1）得a=﹣2b+5‎ ‎∴|PA|===‎ 当b=2时，|PA|min=2．‎ ‎（3）若存在，设半径为R，则有|PO|=R﹣1，|PC|=R+1，于是|PC|=|PO|+2，‎ 即 整理得 故满足条件的圆不存在．‎