【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第3章第3讲第1课时三角函数公式的基本应用作业

【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第3章第3讲第1课时三角函数公式的基本应用作业

对应学生用书[练案22理][练案21文]‎ 第三讲　两角和与差的三角函数　二倍角公式 第一课时　三角函数公式的基本应用 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·湖北枣阳模拟)若sin α＝(0<α<)，则sin (α＋)＝(　B　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎[解析]　∵sin α＝(0<α<)，‎ ‎∴cos α＝＝，‎ ‎∴sin (α＋)＝sin α·cos ＋cos αsin ‎＝×＋×＝，故选B．‎ ‎2．若tan α＝3，则的值等于(　D　)‎ A．2　 B．3　‎ C．4　 D．6‎ ‎[解析]　＝＝2tan α＝2×3＝6.故选D． ‎ ‎3．(2020·河南开封定位考试)已知cos (＋α)＝－，则cos 2α的值为(　B　)‎ A．－　 B．　‎ C．－　 D． ‎[解析]　因为cos (＋α)＝－，所以sin α＝，则cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.故选B．‎ ‎4．(2019·宁夏银川月考)已知锐角α，β满足cos α＝，sin (α－β)＝－，则sin β的值为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　∵α是锐角，β是锐角，cos α＝，sin (α－β)＝－，∴sin α＝，cos (α－β)＝，∴sin β＝sin [α－(α－β)]＝×－×(－)＝，故选A．‎ ‎5．已知sin (＋θ)＝，则sin 2θ＝(　A　)‎ A．－　 B．－　‎ C．　 D． ‎[解析]　因为sin (＋θ)＝，所以(sin θ＋cos θ)＝，两边平方得(1＋sin 2θ)＝，解得sin 2θ＝－.‎ ‎6．若sin (－α)＝，则cos (＋2α)的值为(　A　)‎ A．－　 B．　‎ C．　 D．－ ‎[解析]　cos (＋2α)＝cos [π－(－2α)]＝－cos (－2α)＝2sin2(－α)－1＝2×－1＝－.故选A．‎ ‎7．(2019·吉林梅河口五中月考)若tan (α＋80°)＝4sin 420°，则tan (α＋20°)的值为(　D　)‎ A．－　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由tan (α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，‎ 得tan (α＋20°)＝tan [(α＋80°)－60°]‎ ‎＝＝＝，故选D．‎ ‎8．(2019·广西两校第一次联考)已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则log()等于(　A　)‎ A．－1　 B．－2　‎ C．　 D．2‎ ‎[解析]　因为sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，则sin αcos β＝，cos α·sin β＝，所以＝，于是log()＝log()＝log55－1＝－1，故选A．‎ 二、填空题 ‎9．计算：＝　.‎ ‎[解析]　原式＝＝ ‎＝tan (45°－15°)＝tan 30°＝.‎ ‎10．若sin(＋α)＝，则cos 2α＋cos α＝－　.‎ ‎[解析]　由sin(＋α)＝，得cos α＝，‎ 所以cos 2α＋cos α＝2cos2 α－1＋cos α＝2×()2－1＋＝－.‎ ‎11．已知α∈(－，0)，sin α＝－，则tan 2α＝－　.‎ ‎[解析]　因为α∈(－，0)，所以cos α>0，‎ 所以cos α＝＝＝，‎ 所以tan α＝－，tan 2α＝＝－.‎ ‎12．(2019·河南洛阳第一次统考)已知tan (α＋)＝2，则＝　.‎ ‎[解析]　由tan (α＋)＝2，得＝2，得tan α＝，所以＝＝＝.‎ 三、解答题 ‎13．(2018·浙江，18)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－，－)．‎ ‎(1)求sin (α＋π)的值；‎ ‎(2)若角β满足sin (α＋β)＝，求cos β的值．‎ ‎[解析]　本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．‎ ‎(1)由角α的终边过点P(－，－)得sin α＝－，所以sin (α＋π)＝－sin α＝.‎ ‎(2)由角α的终边过点P(－，－)得cos α＝－，‎ 由sin (α＋β)＝得cos (α＋β)＝±.‎ 由β＝(α＋β)－α得 cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α，‎ 所以cos β＝－或cos β＝.‎ ‎14．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tan α＝，cos (α＋β)＝－.‎ ‎(1)求cos 2α的值；‎ ‎(2)求tan (α－β)的值．‎ ‎[解析]　(1)cos 2α＝＝＝＝－.‎ ‎(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．‎ 又因为cos (α＋β)＝－，‎ 所以sin (α＋β)＝＝，‎ 因为tan (α＋β)＝－2.因为tan α＝，‎ 所以tan 2α＝＝－，‎ 因此，tan (α－β)＝tan [2α－(α＋β)]‎ ‎＝＝－.‎ B组能力提升 ‎1．(2019·江西九江模拟)计算sin －cos 的值为(　B　)‎ A．0　 B．－　‎ C．2　 D． ‎[解析]　sin －cos ＝2(sin －cos )＝2sin (－)＝2sin (－)＝－，故选B．‎ ‎2．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C等于(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)，‎ ‎∴＝－，即tan (A＋B)＝－.‎ 又tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B)＝，00，∴0<α<，∴<2α－<π，∴sin (2α－)＝，∴cos 2α＝cos [(2α－)＋]＝－×－×＝－，故选B．‎ ‎4．(2019·河北省级示范性高中联合体联考)已知tan α＝2，且＝mtan 2α，则m＝(　B　)‎ A．－　 B．－　‎ C．　 D． ‎[解析]　依题意，得＝＝＝＝3，tan 2α＝＝－，所以3＝－m，得m＝－，故选B．‎ ‎5．(2019·合肥质检)已知cos (＋α)cos (－α)＝－，α∈(，)，求：‎ ‎(1)sin 2α；‎ ‎(2)tan α－.‎ ‎[解析]　(1)cos (＋α)cos (－α)＝‎ cos (＋α)sin (＋α)＝sin (2α＋)＝－，‎ 即sin (2α＋)＝－.‎ 又因为α∈(，)，故2α＋∈(π，)，‎ 从而cos (2α＋)＝－，‎ 所以sin 2α＝sin (2α＋)cos －cos (2α＋)sin ＝.‎ ‎(2)因为α∈(，)，所以2α∈(，π)，‎ 则由(1)知cos 2α＝－，所以tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.‎ 另解：由(1)知2α＋＝，所以α＝，‎ 所以tan α－＝＝＝2.‎