2010年北京石景山 数学 一模

2010年北京石景山 数学 一模

石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 考 生 须 知 ‎1．本试卷共8页．全卷共七道大题，25道小题．‎ ‎2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．‎ ‎4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．‎ ‎ ‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 第Ⅰ卷（共32分）‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎ 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．‎ ‎1．的倒数是 A． B． C． D．‎ ‎2．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个数字为 A． B． C． D． ‎ 第3题图 ‎3．已知：如图，在平行四边形中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为 A．6 B． 5 ‎ C．4 D． 3‎ ‎4．若，则的值为 ‎ A．1 B．‎7 ‎‎ ‎‎ ‎ C．－7 D．－1‎ ‎5．某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位：分)依次为：25，28，26，30，30，29, 这组数据的平均数是 A． 26 B．‎27 ‎‎ C．28 D．29‎ 第6题图 ‎6. 已知：如图，切⊙于点，与⊙交于点，点在⊙上，若，则的度数为 A．20° ‎ B．25° ‎ C．30° ‎ D．40° ‎ ‎7．为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第8题图 ‎8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边 上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是 ‎ A B C D 第Ⅱ卷（共88分）‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．分解因式：= ． ‎ 第 11题图 第 12题图 ‎11．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 ．‎ ‎12．已知：如图，直角△中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 （结果不取近似值）．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．．‎ ‎14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎15．已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．‎ ①,②,③ ，④ ‎ ‎16．已知：，求代数式的值．‎ ‎17．已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将△沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式．‎ ‎18．某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：‎ 项目 品种 A B 年亩产（单位：千克）‎ ‎1200‎ ‎2000‎ 采摘价格（单位：元/千克）‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎ ‎ ‎(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩? ‎ ‎ (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．已知：如图，梯形中，∥,,，‎ ‎,．‎ 求的长．‎ ‎20．已知：如图，为⊙的直径，弦,切⊙于,联结．‎ ‎（1）判断是否为⊙的切线，若是请证明；若不是请说明理由．‎ ‎（2）若,,求⊙的半径．‎ ‎21. 某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为，单位：吨）．‎ 分 组 频 数 频率 ‎8‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎14‎ ‎0.28‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎2‎ 合计 ‎1.00‎ ‎ ‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）这个家庭月用水量的中位数落在 小组；‎ ‎（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？‎ ‎22．（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；‎ 图1 图2‎ ‎（2）如图3，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．‎ 图3 图4 图5‎ 五、解答题（本题满分7分）‎ ‎23．已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值．‎ 六、解答题（本题满分8分）‎ ‎24．我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下面的问题.‎ 已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. ‎ ‎(1)当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；‎ 图1 图2 图3‎ ‎ (2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．‎ ‎ ‎ 七、解答题（本题满分7分）‎ ‎25．已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作∥交于点．‎ ‎（1）直接写出点的坐标； ‎ ‎（2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； ‎ ‎（3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论：‎ ‎① ②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．‎ 图1 图2‎ ‎ ‎