高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题七第2讲课时训练提能

高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题七第2讲课时训练提能

专题七 第2讲　坐标系与参数方程 课时训练提能 ‎[限时45分钟，满分75分]‎ 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．极坐标方程ρ－1＝0(ρ≥0)表示的图形是 A．一条直线　　　　　　　　 B．一条射线 C．一个圆 D．半圆 解析　由ρ－1＝0得ρ2＝1，化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，‎ 又ρ≥0，故表示半圆．‎ 答案　D ‎2．参数方程(θ为参数)所表示的图形是 A．直线 B．射线 C．圆 D．半圆 解析　把参数方程化为普通方程为 ‎(x－1)2＋(y＋2)2＝1.故参数方程表示圆．‎ 答案　C ‎3．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是 A．ρ＝cos θ B．ρ＝sin θ C．ρcos θ＝1 D．ρsin θ＝1‎ 解析　过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，‎ 所以其极坐标方程为ρcos θ＝1，故选C.‎ 答案　C ‎4．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t∈R)，圆的参数方程为(θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离为 A．0　　　　 B．2‎ C.　　　　 D. 解析　化直线l的参数方程(t∈R)为普通方程x－y＋1＝0，化圆的参数方程(θ∈[0,2π))为普通方程(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1,0)到直线l的距离为＝.故选C.‎ 答案　C ‎5．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为 A．2 B. C. D. 解析　极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)；极坐标系中的圆ρ＝2cos θ化为平面直角坐标系中的一般方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)．‎ ‎∴所求两点间的距离为＝.‎ 答案　D ‎6．已知曲线C的参数方程为(θ∈[0，π])，且点P(x，y)在曲线C上，则的取值范围是 A. B. C. D. 解析　由曲线的参数方程可知曲线是以O(2,1)为圆心，‎ r＝1的上半圆，如图．‎ 又令t＝＝1＋，‎ 因为的范围就是过点P(x，y)与点A(0,1)的直线的斜率的范围．可算得kP1A＝0，kP2A＝，‎ 可知0≤kPA≤，‎ 所以1≤t≤.故选D.‎ 答案　D 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．(2012·湖北)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．‎ 解析　θ＝在直角坐标系下的一般方程为y＝x(x∈R)，将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为y＝(t－1)2＝(x－1－1)2＝(x－2)2表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有x2－5x＋4＝0，设A、B两点及其中点P的横坐标分别为xA、xB、x0，则有韦达定理x0＝＝，‎ 又由于点P在直线y＝x上，因此AB的中点P.‎ 答案　 ‎8．(2012·汕头高三模拟)已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________；若l1⊥l2，则k＝________.‎ 解析　将直线l1，l2的参数方程分别化为直角坐标方程为：‎ l1：kx＋2y－k－4＝0，l2：2x＋y－1＝0，‎ 若l1∥l2，则k＝4；‎ 若l1⊥l2，则2k＋2＝0，即k＝－1.‎ 答案　4　－1‎ ‎9．(2012·安徽)在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是________．‎ 解析　圆ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心C(0,2)，‎ 直线l：θ＝(ρ∈R)化为直角坐标方程为x－y＝0；‎ 点C到直线l的距离是＝.‎ 答案　 三、解答题(每小题12分，共36分)‎ ‎10．(2012·吉林实验中学高三模拟)已知圆C：(θ为参数)，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．若相交，请求出弦长．‎ 解析　(1)由圆C的参数方程消参可得，‎ ‎(x－2)2＋y2＝4，‎ 圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ.‎ ‎(2)解法一　由于直线l过圆心(2,0)，‎ 所以直线与圆相交，且弦长为4.‎ 解法二　l：3x－4y－6＝0，‎ 圆心到直线的距离d＝＝0＜r，‎ 所以直线l与圆相交，‎ 由于直线l过圆心(2,0)，所以弦长为4.‎ ‎11．(2012·大纲全国卷)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.‎ ‎(1)求点A，B，C，D的直角坐标；‎ ‎(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．‎ 解析　(1)由已知可得A，‎ B，‎ C，‎ D，‎ 即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．‎ ‎(2)设P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2 φ＋36sin2 φ＋16＝32＋20sin2 φ.‎ 因为0≤sin2 φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．‎ ‎12．(2012·东北四校一模)在极坐标系中，曲线L：ρ2sin2θ＝2cos θ，过点A(5，α)作平行于θ＝(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．‎ ‎(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；‎ ‎(2)求|BC|的长．‎ 解析　(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)，‎ 曲线L的普通方程为y2＝2x，‎ 直线l的普通方程为y＝x－1.‎ ‎(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立 把②式代入①式并整理得x2－4x＋1＝0.‎ 由韦达定理得x1＋x2＝4，x1·x2＝1.‎ 由弦长公式得|BC|＝|x1－x2|＝2.‎