2018中考数学试题分类：二次函数综合专题(含答案）

2018中考数学试题分类：二次函数综合专题(含答案）

‎ 二次函数综合专题 东城区 ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴 ‎ 交于A，B两点（点A在点B左侧）．‎ ‎ （1）当抛物线过原点时，求实数a的值；‎ ‎ （2）①求抛物线的对称轴；‎ ‎ ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎ （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．‎ ‎26.解：(1) ∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分 ‎(2)①对称轴为直线；‎ ②顶点的纵坐标为 .--------------------4分 ‎(3) （i）当 依题意，‎ 解得 ‎（ii）当 依题意，‎ 解得 综上，，或. --------------------7分 ‎ ‎ 西城区 ‎26.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．‎ ‎（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．‎ ‎（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．‎ ‎（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．‎ ‎【解析】（1）当时，抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线被抛物线截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：‎ ‎（2）∵抛物线：与轴交于点，‎ ‎∴点的坐标为，‎ ‎∵，‎ ‎∴抛物线的顶点的坐标为，‎ 对于直线：，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴无论取何值，点，都在直线上．‎ ‎（3）的取值范围是或．‎ 海淀区 ‎26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，，（）是此抛物线上的两点．‎ ‎（1）若，‎ ‎①当时，求，的值；‎ ‎②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；‎ ‎（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 ．‎ ‎26．解：抛物线的顶点在轴上，‎ ‎.‎ ‎. ………………1分 ‎（1），.‎ 抛物线的解析式为.‎ ① ‎，，解得，. ………………2分 ‎②依题意，设平移后的抛物线为.‎ 抛物线的对称轴是，平移后与轴的两个交点之间的距离是，‎ 是平移后的抛物线与轴的一个交点.‎ ‎，即.‎ 变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分 ‎（2）. ………………6分 ‎ ‎ 丰台区 ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．‎ ‎（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；‎ ‎（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．‎ ‎ ‎ ‎26．解：（1）∵抛物线， ‎ ‎∴对称轴为x= 2．………………………………………1分 x y ‎∵抛物线最高点的纵坐标是2，‎ ‎∴a= -2． ………………………………………2分 ‎∴抛物线的表达式为. ……………3分 ‎ （2）由图象可知， 或-6≤b<0. ………………6分 由图象的对称性可得：x1+x2=2． ……………… 7分 石景山区 ‎26．在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．‎ ‎（1）直接写出点的坐标；‎ ‎（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．‎ ‎ ①当时，求抛物线的表达式；‎ ‎ ②若，直接写出m的取值范围．‎ ‎26．解:（1）. ………………………………… 2分 ‎ （2）①设抛物线的表达式为，‎ ‎ 如图所示，由题意可得.‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴点的坐标为. ‎ ‎∵点在抛物线上，‎ 可得.‎ ‎∴抛物线的表达式为，‎ ‎ 即. ………………… 5分 ②. ………………… 7分 朝阳区 ‎26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.‎ ‎（1）求点A，B的坐标；‎ ‎（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间 ‎（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.‎ ‎26.解：（1）．‎ ‎∴A（0，－4），B（2，0）．……………………………………2分 ‎（2）当抛物线经过点（1，0）时，．…………………… 4分 当抛物线经过点（2，0）时，． …………………………6分 结合函数图象可知，的取值范围为．……………… 7分 燕山区 ‎24．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y 轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t ． ‎ ‎（1）求 k 的值和点A的坐标；‎ ‎（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数 ‎ （n≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；‎ ‎(3)当t<4时，若直线y=t与直线l和（2）‎ 反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t 的取值范围.‎ ‎ 24.解：（1）∵直线l :y=kx+k 经过点B(0,2)，‎ ‎ ∴k=2‎ ‎∴ y=2x+2‎ ‎∴A(-1,0) ……………………….2′‎ ‎ （2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1‎ ‎ ∴M(1,4)代入得，n=4‎ ‎ ∴ ……………………….2′‎ ‎ （3）当t=2时，B(0,2) 即C(0,2)，而D(2,2)‎ ‎ 如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求 ‎ ∴ t 的取值范围是 0

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