2013年山东省聊城市中考数学试题(含答案)

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2013年山东省聊城市中考数学试题(含答案)

‎2013年聊城市初中学业考试数学试题 满分120分,时间120分钟 不准使用计算器 一、选择题(共12小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)[来源:学_科_网]‎ ‎1.的相反数是( ).X k b 1 .Com A. B. C. D.‎ ‎2.是指大气中直径米的颗粒物,‎ 将用科学记数法表示为( ).‎ A. B.‎ C. D.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎3.右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,‎ 小立方块的个数是( )个.‎ A. B. C. D.‎ ‎4.不等式组的解集在数轴上为( ).‎ ‎5.下列命题中的真命题是( ).‎ A.三个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎6.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )个.‎ A. B. C. D.‎ ‎7.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米,那么钢丝大约需加长( )厘米. ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.二次函数的图象如图所示,那么一次函数的图象大致是( ).‎ ‎9.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为,‎ 则AB的长为( )米.‎ A. B. C. D.‎ ‎10.某校七年级共320名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )人.‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,点D是ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,‎ ‎∠DAC=∠B.若ABD的面积为,则ACD的面积为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移 得到抛物线,其对称轴与两段抛物线弧所围成 的阴影部分的面积为( ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求填写最后结果)‎ ‎13.若是关于的方程的一个根,则此方程的另一个根.‎ ‎14.已知一个扇形的半径为60厘米,圆心角为.用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为厘米.‎ ‎15.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队.如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是.‎ ‎16.如图,在等边ABC中,AB=6,点D是BC的中点.将ABD 绕点A旋转后得到ACE,那么线段DE的长度为.‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、‎ 向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,‎ 得到点,‎ 那么点(是自然数)的坐标为.‎ 三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎18.(本题满分7分)‎ 计算:.‎ ‎19.(本题满分8分)‎ 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=,‎ BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛,两人各投了10次,下图是他们投标成绩的统计图.‎ 平均数 中位数 众数 小亮 ‎7‎ 小莹 ‎7‎ ‎9‎ ‎⑴根据图中信息填写下表:‎ ‎⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.‎ ‎21.(本题满分8分)夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?‎ ‎22.(本题满分8分)如图,一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠,猫头鹰向上飞至树顶C处.已知点B在AC上,DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米,猫头鹰从C点观察F点的俯角为,老鼠躲藏处M距D点3米,且点M在DE上.‎ ‎(参考数据:).‎ ‎⑴猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?‎ ‎⑵要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?‎ 新| 课|标| 第| 一|网 ‎23.(本题满分8分)如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交 于A、B两点,且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.‎ 如果点A的坐标为,B是AC的中点.‎ ‎⑴求点C的坐标;‎ ‎⑵求一次函数的解析式.[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎24.(本题满分10分)如图,AB是的直径,AF是的 切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线 与AF相交于点F,CD=,BE=2.‎ 求证:⑴四边形FADC是菱形;‎ ‎⑵FC是的切线.‎ ‎25.(本题满分12分)已知在ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.‎ ‎⑴写出ABC的面积与BC的长之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;‎ ‎⑵当BC多长时,ABC的面积最大?最大面积是多少?‎ ‎⑶当ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说明理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.‎ 参考答案 一、选择题:答案BDBAC BACAD CB ‎11.【解析】由已知∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,∴ABC∽DAC,∴,‎ 即,∴,∴.‎ ‎12.【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得:‎ 区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积, ‎ ‎∴阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积4.‎ 二、填空题:答案 5 25 0.375 ‎ ‎13.【解析】把代入得:,由根与系数的关系得:,∴.‎ ‎14.【解析】依题意得:,解得:.‎ ‎15.【解析】依题意得:概率.‎ ‎16.【解析】依题意知:ACE≌ABD≌ACD,∴ADE是等边三角形,∴.‎ ‎17.【解析】不难发现规律:动点的横坐标每变换4次就增加2,纵坐标不变,故点的坐标为.‎ 三、解答题 ‎18.【解析】原式.‎ ‎19.【证明】连接BD、AC,∵BC=CD,∠BCD=,∴BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=,‎ ‎∵∠A=∠BCD=,∴A、B、C、D四点共圆,‎ ‎∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=,[来源:学科网ZXXK]‎ 又∵CE⊥AD,∴ACE是等腰直角三角形,∴AE=CE.‎ ‎【法二】作BF⊥CE于F,∵∠BCF+∠DCE=,∠D+∠DCE=,‎ ‎∴∠BCF=∠D,又BC=CD,∴RtBCF≌RtCDE,∴BF=CE,‎ 又∠BFE=∠AEF=∠A=,∴四边形ABFE是矩形,∴BF=AE,‎ 因此AE=CE.‎ 平均数 中位数 众数 小亮 ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ 小莹 ‎7‎ ‎7.5‎ ‎9‎ ‎20.【解析】⑴‎ ‎⑵平均数相等说明:两人整体水平相当,成绩一样好;小莹的中位数大说明:小莹的成绩比小亮好.‎ ‎21.【解析】设调价前碳酸饮料每瓶元,果汁饮料每瓶元,依题意得: 即 解得:‎ 答:调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4元.‎ ‎22.【解析】⑴依题意得:∠AGC=,∠GFD=∠GCA=,‎ ‎∴DG=DF=3米=DM,因此这只猫头鹰能看到这只老鼠;‎ ‎⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7,∴CG=AG=9.5(米),‎ 因此猫头鹰至少要飞9.5米.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23.【解析】⑴作CD⊥轴于D,则CD∥BO,‎ ‎∵B是AC的中点,∴O是AD的中点,∴点D的横坐标为﹣2,‎ 把代入到中,得:,‎ 因此点C的坐标为;‎ ‎⑵ 设一次函数为,由于A、C两点在其图象上,‎ ‎∴ 解得:‎ 因此一次函数的解析式为.‎ ‎24.【证明】⑴连接OC,‎ 依题意知:AF⊥AB,又CD⊥AB,∴AF∥CD,‎ 又CD∥AD,∴四边形FADC是平行四边形,‎ 由垂径定理得:CE=ED=,‎ 设的半径为R,则OC=R,OE=OB﹣BE=R﹣2,‎ 在ECO中,由勾股定理得:,解得:R=4,‎ ‎∴AD=,∴AD=CD,‎ 因此平行四边形FADC是菱形;‎ ‎⑵ 连接OF,由⑴得:FC=FA,又OC=OA,FO=FO,‎ ‎∴FCO≌FAO,∴∠FCO=∠FAO=,‎ 因此FC是的切线.‎ ‎25.【解析】⑴依题意得:,‎ 解方程得:,∴当ABC面积为48时BC的长为12 或8;‎ ‎⑵ 由⑴得:,‎ ‎∴当即BC=10时,ABC的面积最大,最大面积是50;‎ ‎⑶ABC的周长存在最小的情形,理由如下:‎ 由⑵可知ABC的面积最大时,BC=10,BC边上的高也为10,‎ 过点A作直线L平行于BC,作点B关于直线L的对称点,‎ 连接交直线L于点,再连接,‎ 则由对称性得:,‎ ‎∴,‎ 当点A不在线段上时,则由三角形三边关系可得:‎ ‎,‎ 当点A在线段上时,即点A与重合,这时,‎ 因此当点A与重合时,ABC的周长最小;‎ 这时由作法可知:,∴,∴,‎ 因此当ABC面积最大时,存在其周长最小的情形,最小周长为.‎
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