内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试(10月)数学(理)试题 Word版缺答案

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内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试(10月)数学(理)试题 Word版缺答案

乌丹一中第一次阶段性考试 理科数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合A={x|log2x>1},B=,则x∈A是x∈B的(  )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2.已知命题p:∀x≥9,log3x≥2,则下列关于命题的说法中,正确的是( )‎ A. :∀x≥9,log3x≤2为假命题 B. :∀x<9,log3x<2为真命题 C. :∃x0≥9,log3x0<2为真命题 D. :∃x0≥9,log3x0<2为假命题 ‎3.双曲线的渐近线方程为(  )‎ A. 4x±9y=0 B. 9x±4y=0‎ C. 3x±2y=0 D. 2x±3y=0‎ ‎4.已知空间直角坐标系中,A(1,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),则点P(m,n,3)到平面ABC的距离是( )‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎5.抛物线的准线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若双曲线与椭圆有共同的焦点,且a>0,则a的值为( )‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎7.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=( )‎ A.5 B.‎6 ‎ C.7 D. 8‎ ‎8.P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若椭圆的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程为(  )‎ A. x-2y=0 B. 2x+y-10=0‎ C. 2x+13y-34=0 D. x+2y-8=0‎ ‎10.在矩形ABCD中,AB=1,BC=,P为平面ABCD外一点,若PA⊥平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成的角是( )‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎11.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,过F作倾斜角为30°的直线,与抛物线交于A,B两点,若|AF|<|BF|,则=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设F1,F2是双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点),且|PF1|=|PF2|,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. +‎1 C. D. +1‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.空间直角坐标系中,已知A(1,2,0),B(0,1,-1),P是x轴上的动点,当取最小值时,点P的坐标为__________.‎ ‎14.已知是椭圆的左焦点,为椭圆上任意一点,点的坐标为,则的最大值为__________.‎ ‎15.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,所有的棱长都相等,M为B'C'的中点,N为A'B'的中点,则AM与BN所成角的余弦值为_____________‎ ‎16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点。若 为的中点,则 。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知命题:实数满足, :实数满足 ‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知双曲线: ()的离心率为,虚轴长为.‎ ‎(1)求双曲线的标准方程;‎ ‎(2)过点,倾斜角为的直线与双曲线相交于两点, 为坐标原点,求的面积.‎ ‎19.(12分)在四棱锥中,平面平面,,四边形是边长为的菱形,,是的中点.‎ ‎(1)求证: 平面;‎ ‎(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎20. (12分) 已知定点,定直线:,动点到的距离比到F的距离大1.‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作两条倾斜角互补的直线分别交轨迹于异于点的两点,试证明直线的斜率为定值,并求出该定值。‎ ‎21. (12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.‎ ‎22.(12分)已知斜率为的直线与椭圆交于,两点.线段的中点为.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:.‎
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