【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（文）

【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（文）

四川省南充市白塔中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考（文）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．复数，则对应的点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．双曲线﹣=1的渐近线方程为（　　）‎ A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x ‎3．曲线 在点 处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数在上的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．如图所示，5组数据 中去掉后，下列说法错误的是( )‎ A．残差平方和变大 B．相关系数变大 C．相关指数变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 ‎8．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则的可能值为( )‎ 参考数据：独立性检验临界值表 ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.897‎ ‎9．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎10.函数的大致图像为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线 相交于两点,若为直角三角形，其中为直角顶点，则（ ）‎ A. B. C. D. 6‎ ‎12．函数在点处的切线斜率为4，则的最小值为（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．‎ 非选择题部分（共90分）‎ 二、 填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．复数（为虚数单位），则等于__________‎ ‎14．若函数存在极值，则实数的取值范围是_____ ‎ ‎15．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为____________‎ ‎16．如图是导函数的图像，现有四种说法：‎ ‎①在上是增函数；‎ ‎②是的极小值点； ③在上是减函数，在上是增函数；‎ ‎④是的极小值点； 以上正确的序号为________．:学+科网Z+X+X+K]‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）．‎ ‎17.（本小题满分10分）某社区为提高服务质量，随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对该社区的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：‎ 满意 不满意 男业主 ‎40‎ ‎10‎ 女业主 ‎30‎ ‎20‎ ‎（1）分别估计男、女业主对该社区服务满意的概率；‎ ‎（2）能否有95%的把握认为男、女业主对该社区服务的评价有差异？‎ 附：．‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎18．（本小题满分12分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．‎ 编 号 A B C D E 父亲身高 ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高 ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ ‎（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；‎ ‎（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．‎ 参考公式：，；回归直线：．‎ ‎19.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝2处取得极值－14.‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若f(x)≥kx在上恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，短轴长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.‎ ‎21．抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．‎ ‎(1)若＝2，求直线AB的斜率；‎ ‎(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．‎ ‎22．（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当a﹤0时，证明．‎ 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B D A D A B A A A B 非选择题部分（共90分）‎ 二、 填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．3 14．[-1,0) ‎ ‎15．36 16．②③‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）．‎ ‎17.【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．‎ 女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（6分）‎ ‎（2）．‎ 由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.（12分）‎ ‎18．【解析】（1）全部基本事件有：共10个. （2分）‎ 其中事件所包含的基本事件有：，共3个，（4分）‎ 所以. （5分）‎ ‎（2） ，‎ ‎.（7分）‎ ‎， ‎ ‎，（9分）‎ 所以回归直线的方程为.（10分）‎ ‎20.（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为 ‎（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，‎ 所以，所以，由直线的点斜式方程可知，‎ 所求直线方程为，即．‎ ‎19.(1)f′(x)＝3ax2＋b，由f(x)在x＝2处取得极值－14，‎ 得即解得经检验，a＝1，b＝－12符合题意，‎ ‎∴a＝1，b＝－12.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋2，由f(x)≥kx得x3－12x＋2≥kx，又x∈，∴k≤x2＋－12，设g(x)＝x2＋－12，x∈，则g′(x)＝2x－＝，当00，g(x)在(1，2]上单调递增．故g(x)在x＝1处取得极小值g(1)＝－9，也是最小值，故得k≤－9，即k的取值范围为(－∞，－9]．‎ ‎21．解　(1)依题意知F(1,0)，设直线AB的方程为x＝my＋1.‎ 将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得 y2－4my－4＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.①‎ 因为＝2，所以y1＝－2y2.②‎ 联立①和②，消去y1，y2，得m＝±.‎ 所以直线AB的斜率是±2.‎ ‎(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，‎ 从而点O与点C到直线AB的距离相等，‎ 所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.‎ 因为2S△AOB＝2×·|OF|·|y1－y2|‎ ‎＝＝4，‎ 所以当m＝0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.‎ ‎22．（12分）已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当a﹤0时，证明．‎ 解：（1）‎ 当时，，则在单调递增 当时，则在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当时，‎ ‎，令 （）‎ 则，解得 ‎∴在单调递增，在单调递减 ‎∴，∴，即，∴.‎