湖北省宜昌市小溪塔高级中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷

湖北省宜昌市小溪塔高级中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷

‎（理科）数学 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，单项选择题）‎ ‎1．集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．函数的最小正周期为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若向量的夹角为，，若，则（ ）‎ A．1 B．2 C． D． ‎ ‎5．已知命题，，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若幂函数过点，则下列说法正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．若函数（其中为自然对数的底数），则=（ ）‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎9．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数的图象是（ ）‎ ‎11．关于函数有下列四个结论：‎ ①是偶函数； ②的最小正周期为；‎ ③在上单调递增； ④的值域为．上述结论中，正确的为（ ）‎ A．③④ B．②④ C．①③ D．①④ ‎ ‎12．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．设集合，若，则实数 ．‎ ‎14．若函数，则曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15．已知内角的对边分别为，，，‎ 则 ．‎ ‎16．关于以下结论：‎ ①；‎ ②函数的最小正周期为；‎ ③若向量，则向量；‎ ④．以上结论正确的个数为 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知向量，，若，，求向量．‎ ‎18．设，，‎ ‎（1）当时，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．已知函数（）．‎ ‎（1）求的最小正周期与单调递增区间；‎ ‎（2）求满足的的集合．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数极值；‎ ‎（2）求函数在上的最小值．‎ ‎21．如图，在中，，且为的中点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，的角平分线交于，求及的面积．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）对任意，，都有恒成立，求的最大值．‎