高考卷 05高考理科数学（上海卷）试题及答案

高考卷 05高考理科数学（上海卷）试题及答案

‎2005年高考理科数学上海卷试题及答案 一、填空题（）‎ ‎1.函数的反函数________________‎ ‎2.方程的解是___________________‎ ‎3.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是______________‎ ‎4.在的展开式中，的系数是15，则实数______________‎ ‎5.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是____‎ ‎6.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是______‎ ‎7.计算：______________‎ ‎8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）‎ ‎9.在中，若，，，则的面积S=_________‎ ‎10.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是____________‎ ‎11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为、、用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则的取值范围是_______‎ ‎12.用n个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记 例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，___________________‎ 二、选择题（）‎ ‎13.若函数，则该函数在上是 ‎(A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值 ‎ ‎(C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值 ‎ ‎14.已知集合，，则等于 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎15.过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ‎(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 ‎ ‎(C)有无穷多条 (D)不存在 ‎16.设定义域为为R的函数，则关于的方程有7个不同的实数解得充要条件是 ‎(A)且 (B)且 ‎(C)且 (D)且 三、解答题 ‎17.已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）‎ ‎18.证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解 ‎19.点A、B分别是椭圆长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，且位于x轴上方，‎ ‎（1）求P点的坐标；‎ ‎（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值 ‎20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房 预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，‎ ‎（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？‎ ‎（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？‎ ‎21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 对定义域是.的函数.，‎ 规定：函数 ‎（1）若函数，，写出函数的解析式；‎ ‎（2）求问题（1）中函数的值域；‎ ‎（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明 ‎22.在直角坐标平面中，已知点，，，，其中n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点 ‎（1）求向量的坐标；‎ ‎（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以3位周期的周期函数，且当时，求以曲线C为图像的函数在上的解析式；‎ ‎（3）对任意偶数n，用n表示向量的坐标 ‎2005年高考理科数学上海卷试题及答案 参考答案 ‎1. 2. x=0 3. x+2y－4=0 4. － 5. ‎ ‎6. 7. 3 8. 9. 10. ‎ ‎11. ‎ 解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为 ‎②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：‎ ‎，‎ 显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：‎ 由题意，得　‎ ‎　　　　　　‎ 解得　　　‎ ‎12.－1080‎ ‎13. A 14. B 15. B 16.C ‎17. [解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC 所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=.‎ ‎ 又在Rt△ACC1中,可得AC1=3. ‎ ‎ 在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,‎ 得∠CHB=90°,CH=2,HB=3, ∴CB=.‎ 又在Rt△CBC1中,可得BC1=,‎ 在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos 异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos 另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在 直线为x、y、z轴建立直角坐标系. ‎ 则C1(0,1,2),B(2,4,0), ∴=(－2,－3,2),‎ ‎=(0,－1,0),设与所成的角为θ,‎ 则cosθ==,θ= arccos.‎ 异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos ‎18. [解] 原方程化简为,‎ ‎ 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1－i, ‎ ‎ ∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,‎ ‎ ∴原方程的解是z=－±i.‎ ‎19. [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)‎ ‎ 设点P(x,y),则={x+6,y},={x－4,y},‎ 由已知可得　　　‎ ‎ 则2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.‎ ‎ 由于y>0,只能x=,于是y=.‎ ‎ ∴点P的坐标是(,)‎ ‎ (2) 直线AP的方程是x－y+6=0.‎ ‎ 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.‎ ‎ 于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.‎ ‎ 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 ‎ d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,‎ 由于－6≤m≤6, ∴当x=时,d取得最小值 ‎20. [解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50,‎ 则Sn=250n+=25n2+225n,‎ ‎ 令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.‎ ‎∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.‎ ‎(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,‎ 则bn=400·(1.08)n-1.‎ ‎ 由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.‎ ‎ 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.‎ ‎ ∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.‎ ‎21. [解] (1)‎ ‎ (2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2,‎ ‎ 若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立 若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立 ‎∴函数h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)‎ ‎(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=‎ 则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,‎ 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x－sin2x)=cos4x.‎ 另解令f(x)=1+sin2x, α=,‎ g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1－sin2x,‎ 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1－sin2x)=cos4x.‎ ‎22. [解](1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2－x,4－y),‎ ‎ A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),‎ ‎ ∴={2,4}.‎ ‎ (2) ∵={2,4},‎ ‎∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.‎ 因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(－2,1]时,g(x)=lg(x+2)－4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.‎ 另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,‎ 若3< x2≤6,则0< x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).‎ 当1< x≤4时, 则3< x2≤6,y+4=lg(x－1).‎ ‎∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.‎ ‎(3) =,‎ 由于,得 ‎ =2()‎ ‎=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,}‎