西藏林芝市一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

西藏林芝市一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合，利用并集的定义可得出集合.‎ ‎【详解】解不等式，得，解得，所以，，‎ 因此，.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查并集的计算，解出集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 故选D ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎3.若全集，则集合的真子集共有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数。‎ ‎【详解】由题可知，集合有三个元素。所以的真子集个数为：个。选A ‎【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-2‎ ‎4.函数的奇偶性是（ ）‎ A. 奇函数非偶函数 B. 偶函数非奇函数 C. 奇函数且偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义可得出函数的奇偶性.‎ ‎【详解】函数的定义域为，不关于原点对称，‎ 因此，函数非奇非偶函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，一般利用定义法来判断，要注意函数的定义域是否关于原点对称，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎5.若，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 不等式即： ，结合函数的单调性和函数的定义域可得的取值范围是 .‎ 本题选择B选项.‎ ‎6.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的单调性对各选项中函数的单调性进行分析，可得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，该函数的增区间为，减区间为；‎ 对于B选项，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，该函数的减区间为，增区间为；‎ 对于C选项，指数函数在上为减函数；‎ 对于D选项，，该函数在区间上为增函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查基本初等函数在区间上的单调性的判断，熟悉基本初等函数的单调性是解题的关键，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎7.化简：（ ）‎ A. 4 B. C. 或4 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，故选A.‎ 考点：根式的运算.‎ ‎8.如果指数函数是上的单调减函数，那么a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数是上的单调减函数，得出，解出即可.‎ ‎【详解】由于指数函数是上的单调减函数，则，解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用指数函数的单调性求参数，解题时要熟悉指数函数的单调性与底数取值范围之间的关系，考查分析题和解决问题的能力，属于基础题.‎ ‎9.下列关系中，正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数和的单调性判断即可．‎ ‎【详解】因为在R上单调递减，故，A，D错误;‎ 在R上单调递增，故, 则B错误，C正确 故选：C ‎【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．‎ ‎10.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】利用中间值0和1来比较：，‎ 所以，故选A.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎11.函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是(　　)‎ A. 递减函数 B. 递增函数 C. 先递减再递增 D. 先递增再递减 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图所示，该函数的对称轴为x＝3，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的．‎ ‎12.如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）‎ A. 0 B. 0或‎1 ‎C. 1 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.函数的最小值是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将二次函数的解析式进行配方，可得出该函数的最小值.‎ ‎【详解】，因此，函数的最小值是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数最值的求解，一般利用单调性和配方法来求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次根式被开方数非负得出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.‎ ‎【详解】由题意可得，解得，‎ 因此，函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条求定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎15.如果函数的图象过点，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点的坐标代入对数函数解析式，利用对数式化指数式可求出实数的值.‎ ‎【详解】由于函数的图象过点，则，得，‎ 且，因此，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查对数方程的求解，解题时要熟悉对数式与指数式的互化，同时还要注意底数的取值范围，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎16.已知函数是定义在上奇函数，则___________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 依题意可得，，则，解得 当时，，则 所以为奇函数，满足条件，故 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知集合，全集，‎ 求：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．‎ ‎18.求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将真数化为的指数幂，然后利用对数的运算性质可计算出该对数的值；‎ ‎（2）将代数式化为和的指数幂运算，然后利用指数幂的运算律可得出所求代数式的值.‎ ‎【详解】（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本题考查对数和指数的运算，要熟悉指数幂和对数的运算律，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎19.下列函数的定义域：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）且；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零，列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域；‎ ‎（2）根据偶次根式被开方数非负、对数真数大于零，列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.‎ ‎【详解】（1）由题意可得，解得，‎ 因此，函数的定义域为且；‎ ‎（2）由题意可得，即，解得.‎ 因此，函数定义域为.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题时要熟悉几种常见的求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎20.已知函数 ，‎ ‎（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；‎ ‎（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．‎ 试题解析：(Ⅰ) 设，且则 ‎ ‎　∴　∴，∴‎ ‎∴　‎ ‎∴，即 ‎∴在上是增函数.‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数 ‎∴当时，‎ ‎∴当时，‎ 综上所述，在上的最大值为，最小值为.‎ ‎21.已知集合，集合，若，求实数的取值集合．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合，然后分集合和两种情况讨论，结合可解出实数，从而可得出实数的取值集合.‎ ‎【详解】解方程，得，则集合.‎ ‎①当时，，合乎题意；‎ ‎②当时，则，，或，解得.‎ 因此，实数的取值集合为.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的值，解题时要对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.‎ ‎22.已知是一次函数，且，求的解析式.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，可得出，由此得出关于、的方程组，求出这两个参数，即可得出函数的解析式.‎ ‎【详解】设，则，‎ 得，解得或.‎ 因此，或.‎ ‎【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一般要通过题中等式建立方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.‎