【数学】2020届一轮复习人教A版 不等式和绝对值不等式 课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版 不等式和绝对值不等式 课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 不等式和绝对值不等式 课时作业 ‎ 1、不等式对一切都成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3、若关于的不等式有解,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、若关于的不等式的解集为,则( )‎ A. B. C. D. 5、已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.‎ ‎6、已知函数.‎ ‎(1)当时,求的解集;‎ ‎(2)当时,恒成立,求的取值范围.‎ ‎7、已知函数和的图象关于原点对称,且.‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎8、已知函数.‎ ‎(1)作出函数的图象;‎ ‎(2)设,,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎9、已知函数.‎ ‎(I)解不等式;‎ ‎(II)设,若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎10、已知函数,.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若不等式的解集为,正数,满足,求的最小值 ‎11、已知函数.‎ ‎(I)求不等式的解集;‎ ‎(II)记函数的最小值为,若且,求证.‎ ‎12、已知函数f(x)=|x-1|+|x-m|.‎ ‎(1)当m=3时,求不等式f(x)≥5的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≥2m-1对x∈R恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎13、已知函数=│x+1│–│x–2│.‎ ‎(1)求不等式≥1的解集;‎ ‎(2)若不等式≥x2–x+m的解集非空,求实数m的取值范围.‎ ‎14、已知函数,.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若对于恒成立,求的取值范围.‎ ‎15、已知,,记关于的不等式的解集为.‎ ‎(Ⅰ)若,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ ‎16、设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)>2的解集 ‎(2)x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.‎ ‎17、已知函数,集合 ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求证:‎ ‎18、已知函数,集合 ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求证:‎ ‎19、已知函数 ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)已知函数的最小值为M,若实数已知函数,求的最小值。‎ ‎20、已知函数的最小值为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若正实数,,满足,求证:.‎ 参考答案 ‎1、答案:C 由题意结合绝对值三角不等式得到关于a的不等式,求解不等式即可确定实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 题中所给的不等式即:,‎ 则:,‎ 据此得绝对值不等式:,‎ 故,整理可得:.‎ 即实数的取值范围是.‎ 故选:C.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查绝对值三角不等式的应用,绝对值不等式的解法,恒成立问题的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2、答案:D 由题意得,不等式,则或,解得或,故选D.‎ 考点:绝对值不等式的求解.‎ ‎3、答案:A 求出f(x)的分段函数的形式,求出f(x)的最小值,从而求出a的范围即可.‎ ‎【详解】‎ 设f(x)=x+|x﹣1|,‎ 则f(x),‎ 所以f(x)的最小值为1,‎ 所以当a≥1时,f(x)≤a有解,‎ 即实数a的取值范围为[1,+∞),‎ 故选:A.‎ 名师点评:‎ 本题考查了含绝对值函数、分段函数以及函数的最值问题,考查转化思想,是一道基础题.‎ ‎4、答案:C 原不等式等价于,分,,三种情况讨论即可.‎ ‎【详解】‎ 不等式可化为,‎ 当时,恒成立,不等式的解集为,不合题意;‎ 当时,则不等式的解为,故 ,无解;‎ 当时,则不等式的解为,故 ,解得;‎ 综上,,故选C.‎ 名师点评:‎ 本题考查绝对值不等式的解法,注意合理去除绝对值的符号及对参数的合理分类讨论.‎ ‎5、答案:(1).‎ ‎(2).‎ 试题分析:(1)对分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号,然后求解不等式组,再求并集即可得结果;(2)利用绝对值的几何意义求出最小值为,由的解集不是空集,可得.‎ 详解:(1)∵,‎ ‎∴‎ 当时,不等式可化为,解得,所以;‎ 当,不等式可化为,解得,无解;‎ 当时,不等式可化为,解得,所以 综上所述,‎ ‎(2)因为 且的解集不是空集,‎ 所以,即的取值范围是 名师点评:绝对值不等式的常见解法:‎ ‎①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;‎ ‎②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;‎ ‎③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 6、答案:(1);(2).‎ 试题分析:(1)当时,由,得到,分类讨论,即可求解。‎ ‎(2)若当时,成立,得到,根据绝对值的定义,去掉绝对值,即可求解。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,由,可得,‎ ‎①或②或③,‎ 解①得:,解②得:,解③得:,‎ 综上所述,不等式的解集为.‎ ‎(2)若当时,成立,‎ 即,故,‎ 即,‎ 对时成立,故.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查了绝对值不等式问题,对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向. 7、答案:(1);(2).‎ 试题分析:(1)利用零点分段法解含绝对值不等式即可;‎ ‎(2)对,不等式恒成立,即,求的最小值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意可得,,‎ 所以.‎ ‎①时,,解得,所以;‎ ‎②时,,解得,所以;‎ 综上:.‎ ‎(2)因为,‎ 即.‎ 令,‎ 所以.‎ 即.‎ 名师点评:‎ 本题考查含绝对值不等式的解法,考查不等式恒成立问题,考查转化能力与计算能力,属于中档题. 8、答案:(1)见解析;(2)‎ 试题分析:(1)利用零点分段化简f(x),即可做出图象;(2)根据a2+b2=1,求解的最小值,即可求解f(x)对于的x的范围;‎ ‎【详解】‎ ‎(1)函数,‎ 根据一次函数的图象性质作图:‎ ‎(2)由,那么 ‎,当且仅当时取等号;‎ 那么不等式恒成立,转化为恒成立 ‎∴或或 解得:.故得实数的取值范围是.‎ 名师点评:‎ 本题考查了分段函数的化简和基本不等式的应用.属于基础题. 9、答案:(I)或;(II)‎ 试题分析:(I)利用零点分段讨论可得不等式的解.‎ ‎(II)由题设可得,求出两个函数的值域后可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(I)不等式等价于,‎ ‎①当时,原不等式即为,解得,所以;‎ ‎②当时,原不等式即为,解得,所以;‎ ‎③当时,原不等式即为,解得,所以;‎ 所以不等式的解集为或.‎ ‎(II)对任意,都有,使得成立,则 ‎.‎ 因为,‎ 当且仅当时取等号,又,‎ 所以从而或,所以实数的取值范围.‎ 名师点评:‎ 解绝对值不等式的基本方法是零点分段讨论,必要时可结合函数的图像或数轴来讨论.等式的有解或恒成立问题,注意转化为函数值域的包含关系来处理. 10、答案:(1)或或.(2)24‎ 试题分析:(1)原式子等价于,即或,由绝对值不等式的几何意义求解即可;(2)由原式得,即,故,再由均值不等式得解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,由得,即或,‎ 解之得:或或.‎ ‎(2)由得,即,故,‎ 所以,‎ 由得,则,‎ ‎,‎ 当且仅当即,时取等号.‎ 名师点评:‎ 这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法,以及均值不等式的应用,属于基础题. 11、答案:(I);(II)见解析 试题分析:(I)由不等式,即,解得,即可得到不等式的解集;‎ ‎(II)由绝对值不等式的性质有,求得,再由基本不等式即可作出证明.‎ ‎【详解】‎ ‎(I)不等式,即,即,解得,‎ 所以的解集为;‎ ‎(II)函数,由绝对值不等式的性质有,‎ 所以,即,,又,‎ ‎.‎ 又,同理,,故.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查了含绝对值不等式的求解,以及绝对值三角不等式的应用,其中解答中熟记含绝对值不等式的解法,以及合理使用绝对值三角不等式和基本不等式是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题. 12、答案:(1)(2)‎ 试题分析:(1)当时,化简不等式为,去掉绝对值符号,求解不等式即可;‎ ‎(2)利用绝对值不等式的几何意义,要使不等式恒成立,推出,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当m=3时,原不等式可化为|x-1|+|x-3|≥5.‎ 若x≤1,则1-x+3-x≥5,即4-2x≥5,解得;‎ 若1<x<3,则原不等式等价于2≥5,不成立;‎ 若x≥3,则x-1+x-3≥5,解得.综上所述,原不等式的解集为:.‎ ‎(2)由不等式的性质可知f(x)=|x-1|+|x-m|≥|m-1|,‎ 所以要使不等式f(x)≥2m-1恒成立,则|m-1|≥2m-1,‎ 所以m-1≤1-2m或m-1≥2m-1,解得,所以实数m的取值范围是.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查了绝对值不等式的求解,以及含绝对值不等式的恒成立问题,其中解答中熟记含绝对值不等式的解法,以及合理利用绝对值的几何意义,合理转化是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 13、答案:(1);(2).‎ 试题分析:(1)由于f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|,解不等式f(x)≥1可分﹣1≤x≤2与x>2两类讨论即可解得不等式f(x)≥1的解集;‎ ‎(2)依题意可得m≤[f(x)﹣x2+x]max,设g(x)=f(x)﹣x2+x,分x≤1、﹣1<x<2、x≥2三类讨论,可求得g(x)max,从而可得m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)∵f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|,f(x)≥1,‎ ‎∴当﹣1≤x≤2时,2x﹣1≥1,解得1≤x≤2;‎ 当x>2时,3≥1恒成立,故x>2;‎ 综上,不等式f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.‎ ‎(2)原式等价于存在x∈R使得f(x)﹣x2+x≥m成立,‎ 即m≤[f(x)﹣x2+x]max,设g(x)=f(x)﹣x2+x.‎ 由(1)知,g(x),‎ 当x≤﹣1时,g(x)=﹣x2+x﹣3,其开口向下,对称轴方程为x1,‎ ‎∴g(x)≤g(﹣1)=﹣1﹣1﹣3=﹣5;‎ 当﹣1<x<2时,g(x)=﹣x2+3x﹣1,其开口向下,对称轴方程为x∈(﹣1,2),‎ ‎∴g(x)≤g1;‎ 当x≥2时,g(x)=﹣x2+x+3,其开口向下,对称轴方程为x2,‎ ‎∴g(x)≤g(2)=﹣4+2+3=1;‎ 综上,g(x)max,‎ ‎∴m的取值范围为(﹣∞,].‎ 名师点评:‎ 本题考查绝对值不等式的解法,去掉绝对值符号是解决问题的关键,突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用,属于难题. 14、答案:(1)(2).‎ 试题分析:(1)分别在,和上得到不等式,求解得到结果;(2)方法一:通过放缩和绝对值三角不等式得到:,则有,进而求得的范围;方法二:分别在,和的情况下得到函数的解析式;在每一段上都有,从而构造出不等式,求解得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,‎ 则或或 分别解得或或 不等式的解集为 ‎(2)方法一:‎ 当且仅当时取等号 ‎,解得或 即的取值范围是 方法二:当时,‎ 则函数在上单调递减,在上单调递增 ‎,解得;‎ 当时,,最小值是,不符合题意;‎ 当时,‎ 则函数在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎,解得.‎ 综上所述,的取值范围是 名师点评:‎ 本题考查绝对值不等式的求解、利用不等式中的恒成立求解参数范围的问题;解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值与参数的关系;要注意分类讨论的思想在求解绝对值不等式问题中的应用. 15、答案:(1);(2).‎ 试题分析:(1)将a-3代入不等式,按零点分段法解关于a的不等式;(2)由去掉g(x)的绝对值,得到恒成立,即,解出a的范围即可.‎ 试题解析:(Ⅰ)依题意有,‎ 若,则,∴,‎ 若,则,∴,‎ 若,则,无解.‎ 综上所述,的取值范围为.‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,当时,恒成立,‎ ‎∴恒成立,‎ 即,‎ 当时恒成立,‎ 所以. 16、答案:(1){x|x>或x<-6};(2)≤t≤2.‎ 试题分析:(1)先去绝对值,求出函数的分段形式表达式,然后解不等式 ‎(2)求出的最小值,满足恒成立问题,然后解不等式 ‎【详解】‎ 解:(1)函数 当时,不等式即,∴.‎ 当时,不等式即,求得 当时,不等式即,求得.‎ 综上所述,不等式的解集为 ‎(2)由以上可得的最小值为,‎ 若恒成立,‎ 只要,即,求得 名师点评:‎ 本题考查了含有绝对值的不等式解法,通常需要先去绝对值,然后再解不等式,在解答恒成立题目时需要求出最值,然后解答,需要掌握解题方法 17、答案:(1);(2)见解析 试题分析:‎ ‎(1)先根据绝对值定义,将函数化为分段函数的形式,画出图像,根据图象即可求得;(2)结合(1)得,作差,化简即可得证.‎ 试题(1)函数 首先画出与的图象如图所示:‎ 可得不等式解集为:.‎ ‎(2)∵‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎∴,故. 18、答案:(1);(2)见解析 试题分析:(1)先根据绝对值定义,将函数化为分段函数的形式,画出图像,根据图象即可求得;(2)结合(1)得,作差,化简即可得证.‎ 试题(1)函数 首先画出与的图象如图所示:‎ 可得不等式解集为:.‎ ‎(2)∵‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎∴,故. 19、答案:(1)(2)9.‎ 试题分析:(Ⅰ)利用零点分段将函数去掉绝对值化简,进而求出不等式的解集;(Ⅱ)根据绝对值不等式的性质求出函数的最小值,再根据基本不等式求出的 最小值.‎ 试题解析:(Ⅰ)‎ ‎,或,或 解得或 不等式的解集为 ‎(Ⅱ)函数的最小值为 当且仅当时等号成立 故的最小值为9.‎ 名师点评:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向. ‎ ‎20、答案:(1);(2)详见解析.‎ 试题分析:(1)先化简函数的解析式,再通过函数的图像得到当时,取得最小值;(2)‎ 由题得,再利用均值不等式证明不等式.‎ ‎【详解】‎ 解:(1),‎ 由于函数y=,是减函数,y=,是减函数,y=,是增函数,‎ 故当时,取得最小值.‎ ‎(2)‎ ‎.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查分段函数的图像和性质,考查分段函数的最值和不等式的证明,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. ‎
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