2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试 高二数学（文）试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）‎ A．必有1个 B．1个或2个 C．至多1个 D．可能2个以上 ‎2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3下列有关命题的说法错误的是（ ）‎ A. 若“”为假命题，则均为假命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”的必要不充分条件是“” D. 若命题p：，则命题：‎ ‎4某家庭连续五年收入x与支出y如表： ‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 收入万元 支出万元 画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2018年若收入15万元，支出为（ ）万元．‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，‎ a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)‎ A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29‎ C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9‎ ‎6已知函数在R上可导，其部分图象如图所示，设，‎ 则下列不等式正确的是 A. ‎ B. ‎ B. C. D. 7. 宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为5、2，则输出的（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎8．已知椭圆+=1（m＞0）与双曲线=1（n＞0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（　　）‎ A．3 B．6 C．18 D．36‎ ‎9.血药浓度（Plasma ‎ Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（   ） A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 ‎10.已知函数，下列选项中不可能是函数图象的是（ ）‎ ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y A. B. C. D. ‎ ‎11.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为(　　)‎ A.(0,1] B.[1,+∞) C.[1,2] D.[2,+∞)‎ ‎12．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0.对任意正数a、b，若a0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题10分）已知，，其中.‎ ‎（1）若且为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：‎ 空气污染指数 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；‎ ‎（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；‎ ‎（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：‎ 根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.‎ 参考数据：‎ 参考公式：，其中.‎ ‎19. （本小题12分）已知不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若， ， ，求证： ．‎ ‎20．（本小题12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ ‎（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数α的值．‎ ‎21. （本小题12分）已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．‎ ‎22．（本小题12分）已知函数，．‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．‎ 蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试 高二数学（文）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D C B D B C B D D B A 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13 14 . ‎ ‎ ‎ ‎15 D或 A 16 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17.解：（1）由，解得，所以 ‎ 又，因为，解得，所以.‎ ‎ 当时，，又为真，都为真，所以.‎ ‎18.解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，‎ 所以空气重度污染和严重污染的概率应为，‎ 由频率分布直方图可知：，‎ ‎∴.‎ ‎（2）因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为，‎ 按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记做，‎ 空气中度污染天气被抽取2天，记做，‎ 再从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：共15个，‎ 事件“至少有一天空气质量中度污染”所包含的基本事件有：共9个，‎ 故.‎ ‎（3）列联表如下：‎ 因为，‎ 所以至少有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.‎ ‎19.（Ⅰ）由，‎ 得或或，‎ 解得，∴， ．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ，‎ ‎∴ ，‎ 当且仅当即， 时取等号，‎ ‎∴，即．‎ ‎20.解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），‎ 消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4．‎ ‎∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，‎ ‎∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+（y﹣2）2=4．‎ ‎（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，‎ 设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），‎ ‎∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，‎ 点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，‎ ‎∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，‎ ‎∴sin（）=±1，‎ ‎∵0＜α＜π，∴∴，解得 ‎21.【解析】（1）由题意得，则，·······2分 由，解得，·······4分 则，所以椭圆的方程为．·······6分 ‎（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，，‎ ‎∴，．·······8分 又直线的方程为，‎ 令得点的横坐标，·······10分 同理可得点的横坐标．‎ ‎∴，即为定值．·······12分 ‎22.【解析】（1）当时，．‎ 当时，，所以点为，···········1分 又，因此．···········2分 因此所求切线方程为．···········4分 ‎（2）当时，，‎ 则．···········6分 因为，所以当时，，···········7分 且当时，；当时，；‎ 故在处取得极大值也即最大值．···········8分 又，，‎ ‎，‎ 则，所以在区间上的最小值为，······10分 故在区间上有两个零点的条件是，‎ 所以实数的取值范围是．···········12分