2019-2020学年安徽省青阳县第一中学（青阳中学老校区)高二9月月考数学试题 Word版

2019-2020学年安徽省青阳县第一中学（青阳中学老校区)高二9月月考数学试题 Word版

青阳一中 2019-2020 学年度 9 月份月考试卷 高二数学 命题人： 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知全集 U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，集合 A＝{2,3,5,6}，集合 B＝{1,3,4,6,7}，则集合 A∩(∁UB)等于( ) A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 2. 有 10 名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别为 15，17，14，10，15，17，17，16， 14，12，设其平均数为 a，中位数为b ，众数为 c ，则有（ ） A． cba  B． acb  C． bac  D． abc  3.在等差数列 }{ na 中， 3 4 2 2a a a   ，则数列 }{ na 的前 9 项之和 9S 等（ ） A．63 B．45 C． 36 D．18 4.函数 y=3sin 的图象可看成 y=3sin3x 的图象( ) A.向左平移 个单位长度得到 B.向右平移 个单位长度得到 C.向左平移 个单位长度得到 D.向右平移 个单位长度得到 5．如图，正方形 BCDE 和 ABFG 的边长分别为 2a ， a ，连接 CE 和 CG ，在两个正方形区域 内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A． 3 5 B． 3 8 C． 3 10 D． 3 20 6．右图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中 B′C′边的中点且 A′D′ ∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段 AB，AD，AC，那么( ) A．最长的是 AB，最短的是 AC B．最长的是 AC，最短的是 AB C．最长的是 AB，最短的是 AD D．最长的是 AD，最短的是 AC 7.设 f(x)＝ x＋1，x>0， 1－x，x＝0， －1，x<0， 则 f(f(0))等于( ) A.1 B.0 C.2 D.－1 8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A． 4 B．8 C．12 D． 24 9. 如果实数 x , y 满足约束条件 1 0, 1 0, 1 0, x y y x y           则 2x y 的最大值为（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 2 10．在 ABC△ 中， sin 3 2 sinB A ， 2BC  ，且 π 4C  ，则 AB  （ ） A． 26 B．5 C． 3 3 D． 2 6 11.已知  f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时，   22xf x x  ，则不等式  2 1 3f x   的 解集为（ ） A．  1， B．  2， C．  2 2 ， D．  1 2 ， 12．若正数 x，y 满足 x2＋3xy－1＝0，则 x＋y 的最小值是( ) A． 2 3 B．2 2 3 C． 3 3 D．2 3 3 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13．已知向量 a 与 b 的夹角为 60 ， 2a ， 3b ，则 3 2 a b __________． 14．已知 ,5 4cos,2 3,       ，则 )4tan(   = 15．已知数列{an}满足：a1＝m(m 为正整数)，an＋1＝ an 2 当 an 为偶数时 ， 3an＋1 当 an 为奇数时 . 若 a3＝1，则 m 所有可能的取值为________． 16．在正六棱锥 P－ABCDEF 中，若 G 为 PB 的中点，则三棱锥 D－GAC 与三棱锥 P－GAC 体积之比为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 如图所示，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体， 求该几何体的体积．(其中∠BAC＝30°) 18.（本小题满分 12 分） 在 ABC△ 中， 5cos 13A   ， 3cos 5B  ． （Ⅰ）求sinC 的值； （Ⅱ）设 5BC  ，求 ABC△ 的面积． 19．（12 分） 某地区 2011年至 2017 年农村居民家庭人均纯收入 y （单位：千元）的数据如下表： （1）若 y 关于 t 的线性回归方程为 2 3y bt  ．，根据图中数据求出实数 b 并预测 2018 年该地 区农村居民家庭人均纯收入； （2）在 2011年至 2017 年中随机选取两年，求这两年人均纯收入都高于3 6．千元的概率． 20. （12 分） 已知函数 f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数 y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数 f(x)在 0，π 2 上的单调性 21、（12 分） 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设 cn＝an＋bn，求数列{cn}的前 n 项和． 22．（12 分） 已知函数 . （1）解不等式 ； （2）若 时， 恒成立，求 的取值范围. 数学答案 1 答案 A【解析】根据补集的定义可得∁UB＝{2,5,8}，所以 A∩(∁UB)＝{2,5}，故选 A. 2 答案 D 3 答案 D【解析】 ， 。 4【答案】A.【解析】因为 y=3sin =3sin3(x+ )，所以 y=3sin3x 的图象向左 平移 个单位长度得 y=3sin 的图象. 5【答案】C【解析】设 ，由 ，得 ，即 ， 则 ， ， 由几何概型的概率公式，得 ．故选 C． 6 答案 C【解析】A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有 AD⊥BC，又 AD 为 BC 边上的中线，所以△ABC 为等腰三角形．AD 为 BC 边上的高，则有 AB，AC 相等且最长，AD 最短． 7 答案 C【解析】 f(0)＝1－0＝1，f(f(0))＝f(1)＝1＋1＝2. 8 【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 三 视 图 可 知 ： 该 几 何 体 为 四 棱 锥 ， 由 体 积 公 式 易 得 ． 故选 A． 9 答案 C 10【答案】A【解析】由正弦定理知 ，又 知， ，所以由余弦定理 知： ，所以 ，故选 A． 11【答案】A【解析】由于 是定义在 上的奇函数，∴ ，且在 上 为增函数， ∴ 是 上的增函数，∵ ，所以 ，∴ ，∴ ．故 选 A． 12 答案 B 解析 对于 x2＋3xy－1＝0 可得 y＝ 1 3 1 －x，∴x＋y＝ 2x 3 ＋ 1 3x≥2 2 9＝ 2 3(当且仅当 x＝ 2 2时 等号成立)．故选 B. 13 【 答 案 】 【 解 析 】 ， ， 与 的 夹 角 为 ， ， 又 ， ，故答案为 ． 14【答案】 【解析】因 ，所以 ， 15[答案] 4 解析：(1)若 a1＝m 为偶数，a2＝m 2 ，①当m 2 为偶数时，a3＝m 4 ，故m 4 ＝1⇒m ＝4；②当m 2 为奇数时，a3＝3m 2 ＋1，由3m 2 ＋1＝1 得 m＝0(舍去)．(2)若 a1＝m 为奇数，则 a2 ＝3a1＋1＝3m＋1 为偶数，故 a3＝3m＋1 2 必为偶数，所以3m＋1 2 ＝1 可得 m＝1 3(舍去)． 16 [答案] 2:1[解析] 设棱锥的高为 h，VD－GAC＝VG－DAC＝ 1 3S△ADC· 1 2h，VP－GAC＝ 1 2VP－ABC＝VG－ABC ＝ 1 3S△ABC· h 2.又 S△ADC S△ABC＝2:1，故 VD－GAC VP－GAC＝2:1. 17 解 如图所示，过 C 作 CO1⊥AB 于 O1.在半圆中可得∠BCA＝90°， ∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，CO1＝ 3 2R， ∴V 圆锥 AO1＋V 圆锥 BO1＝1 3π·CO 2 1·AO1＋1 3π·CO 2 1·BO1＝1 3π·CO 2 1·(AO1＋BO1) ＝1 3π×3 R×2R＝π 2R3，又 V 球＝4 3πR3，∴所求几何体的体积 V＝4 3πR3－π 2R3＝5 6πR3. ……………………（10 分） 18 （Ⅰ）由 ，得 ，由 ，得 ． 所以 ．……………………（6 分） （Ⅱ）由正弦定理得 ． 所以 的面积 ．…………（12 分） 19【答案】（1） ， 年该地区农村居民家庭人均纯收入为 千元；（2） ． 【 解 析 】 （ 1 ） 由 题 ， ， ， 代入得， ，当 时， （千元）……………………（6 分） （ 2 ） 记 ： ，即 ，记事件 “这两年人均纯收入都高于 千 元”， 则 ， 即 ， 则 ．……………………（12 分） 20 【解析】(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin π 4 ，且 T＝π，∴ω＝2，于是 f(x)＝sin π 4 . 令 2x－ π 4 ＝kπ＋ π 2 (k∈Z)，得 x＝ kπ 2 ＋ 3π 8 (k∈Z). 即函数 f(x)图象的对称轴方程为 x＝ kπ 2 ＋ 3π 8 (k∈Z). ……………………（6 分） (2)令 2kπ－ π 2 ≤2x－ π 4 ≤2kπ＋ π 2 (k∈Z)， 得函数 f(x)的单调递增区间为 3π 8 (k∈Z). ∵x∈ π 2 ，∴令 k＝0， 得函数 f(x)在 π 2 上的单调递增区间为 3π 8 ； 同理，其单调递减区间为 π 2 .……………………（12 分） 21 [解析] (1)等比数列{bn}的公比 q＝ b3 b2＝ 9 3＝3，所以 b1＝ b2 q ＝1，b4＝b3q＝27．设等差数列 {an}的公差为 d． 因为 a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以 1＋13d＝27，即 d＝2．所以 an＝2n－1(n＝1,2,3，…)． ……………………（6 分） (2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1，因此 cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1．从而数列{cn}的前 n 项和 Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝ n(1＋2n－1) 2 ＋ 1－3n 1－3 ＝n2＋ 3n－1 2 ． ……………………（12 分） 22 【详解】 （1）由 可得 即 当 时，不等式解集为 ; 当 时，不等式解集为 ; 当 时，不等式解集为 . ……………………（6 分） (2) 即 对 恒成立， 令 ，等价于 对 恒成立， 又 ，当且仅当 即 时等号成立 的取值范围为 ……………………（12 分）