人教A版理科数学课时试题及解析（5）函数的性质

人教A版理科数学课时试题及解析（5）函数的性质

课时作业(五)　[第5讲　函数的性质]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1． 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)‎ A．y＝x3 B．y＝ln|x|‎ C．y＝ D．y＝cosx ‎2． 已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋‎2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎3．函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是(　　)‎ A.，1 B．1,‎0 C.， D．1， ‎4． 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎5． 已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0,3) B．(0,3]‎ C．(0,2) D．(0,2]‎ ‎6． 函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝＋f(x)的奇偶性为(　　)‎ A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ‎7． 已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎8．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(0,2) D．[2，＋∞)‎ ‎9． 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　)‎ A．(1,2 010) B．(1,2 011)‎ C．(2,2 011) D．[2,2 011]‎ ‎10．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.‎ ‎11．f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为________．‎ ‎12． 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x10.‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)证明f(x)为周期函数；‎ ‎(3)求f(x)在[‎2a,‎3a]上的最小值和最大值．‎ 课时作业(五)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] y＝x3不是偶函数；y＝在(0，＋∞)上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减．‎ ‎2．B　[解析] 令x＝－3，则f(－3＋6)＝f(－3)＋‎2f(3)，因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，所以f(3)＝0，所以f(x＋6)＝f(x)，2011＝6×335＋1，所以f(2011)＝f(1)＝f(－1)＝2.‎ ‎3．A　[解析] ∵f(x)＝＝＝2－，‎ 又f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(2)＝，故选A.‎ ‎4．A　[解析] 法一：由已知得f(x)＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选A.‎ 法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，‎ 又f(x)＝，‎ 则＝在函数的定义域内恒成立，可得a＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] ∵f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，‎ ‎∴解得00时，f(x＋d)a－1，解得a<1，所以a的取值范围是(－∞，1)．‎ ‎14．[解答] (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，‎ 所以f(0)＝0，即＝0，‎ 解得b＝1，从而有f(x)＝.‎ 又由f(1)＝－f(－1)知 ＝－，‎ 解得a＝2.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，‎ 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．‎ 由f(x)为奇函数，得不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)，‎ 又f(x)为减函数，‎ 由上式推得t2－2t>－2t2＋k，‎ 即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，‎ 从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.‎ ‎15．[解答] (1)f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，‎ f(27)＝f(9)＋f(3)＝3.‎ ‎(2)∵f(x)＋f(x－8)＝f[x(x－8)]0，‎ ‎∴f(x)<0，‎ 设‎2a0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＝>0，‎ ‎∴f(x1)>f(x2)，‎ ‎∴f(x)在[‎2a,‎3a]上单调递减，‎ 又f(‎2a)＝f(a＋a)＝f[a－(－a)]＝＝＝0，f(‎3a)＝f(‎2a＋a)＝f[‎2a－(－a)]＝＝＝－1.‎ ‎∴f(x)在[‎2a,‎3a]上的最小值为－1，最大值为0.‎