安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

www.ks5u.com 第三次数学月考 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知为等比数列，若，则（ ）‎ A. -32 B. 96 C. -32或96 D. -96或32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设公比为，利用等比数列的通项公式表示，化简得到，即可求出.‎ ‎【详解】设公比为 或 ‎ 当时 ‎ ‎ 当时，‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的计算，属于基础题.‎ ‎2.数列满足,且，则（ ）‎ A. 95 B. 190 C. 380 D. 150‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件可得数列是等差数列，利用等差数列的性质和前项和公式即可求.‎ ‎【详解】解：，即为，‎ 故数列是等差数列，‎ ‎，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列判断以及等差数列的前项和公式，灵活运用等差数列的性质是关键，是基础题.‎ ‎3.等差数列的前n项和为，且，，则(    )‎ A. 10 B. 20 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出．‎ ‎【详解】解：由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎4.在等比数列中，，公比.若，则m=‎ A. 9 B. 10 C. 11 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由等比数列的性质可知，答案选C.‎ 考点：等比数列的性质 ‎5.己知数列满足递推关系：，，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【详解】∵an+1=，a1=，∴1．‎ ‎∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．‎ ‎∴2+2016＝2018．‎ 则a2017．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎6.如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用计算即可.‎ ‎【详解】当时，‎ 当时， ‎ 即 ，故数列为等比数列 则 ‎ 因为，所以 故选D ‎【点睛】本题主要考查了已知来求，关键是利用来求解，属于基础题.‎ ‎7.已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且，，恰好构成等比数列的前三项，则（ ）．‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据化简得到，再根据，，成等比数列计算得到答案.‎ ‎【详解】∵，当，，‎ 两式相减，化简得，‎ ‎∵，∴，数列是公差1的等差数列．‎ 又，，恰好构成等比数列的前三项，∴，‎ ‎∴，∴．‎ 故选 ‎【点睛】本题考查了数列的项的计算，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.‎ ‎8.已知等比数列，前项和为，满足，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,即可求得,进而利用等比数列前项和公式计算即可,注意此时公比为 ‎【详解】由题,当时,,则,舍去；‎ 当时,可得,解得,‎ 则 故选C ‎【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查等比数列的前项和公式,考查分类讨论思想,考查运算能力 ‎9.在中，，，，那么的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角形的面积公式，得，利用正弦的倍角公式进行化简，即可求解．‎ ‎【详解】由三角形的面积公式，可得 ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，以及正弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎10.为钝角三角形，，，，为钝角，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由余弦定理可得，得到，求得，再由三角形的性质，得到，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，在中，，，，‎ 由角为钝角，由余弦定理可得，‎ 即，解得，‎ 又由三角形的性质，可得，‎ 所以的取值范围是．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及三角形的性质的应用，其中解答中熟记三角形的余弦定理，合理应用三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎11.在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，则当角取得最大值时，的周长为（ ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 在△ABC中，由正弦定理得：∵‎ ‎∴A钝角．∴，‎ 由，‎ 可得，‎ tanB=﹣==≤=，‎ 当且仅当tanC=时取等号．∴B取得最大值时，‎ ‎∴．‎ ‎∴a=2×=．∴a+b+c=2+．故答案为2+．‎ ‎12.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.‎ ‎【详解】解：a、b、c成等比数列，所以，‎ ‎​所以，‎ 由余弦定理可知，‎ 又，所以.‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎13.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式（ ）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比数列求和公式列方程求出数列的首项，从而可得结果.‎ ‎【详解】因为公比q=4，且前3项之和等于21，‎ 所以，‎ 该数列通项公式为，‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.‎ ‎14.等差数列的前n项和．则此数列的公差_______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.‎ ‎【详解】当时，，‎ 当时，，‎ 所以.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.‎ ‎15.在中，分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】(2,4]‎ ‎【解析】‎ 因为，由正弦定理可得：，由余弦定理可得所以．‎ 由正弦定理得 ‎，所以．故答案：(2,4]‎ ‎【点睛】‎ 在解三角形中，对于求边或角范围的题，一般利用正弦定理或余弦定理把边转化为角的三角函数，注意求出角的范围，再求三角函数值域．‎ ‎16.在中，角的对边分别，满足，则的面积为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求B，进而可求a，然后结合余弦定理可求c，代入S△ABCacsinB，计算可得所求．‎ ‎【详解】把a2﹣2a（sinBcosB）+4＝0看成关于a的二次方程，‎ 则△≥0，即8（sinBcosB）2﹣16≥0，‎ 即为8（sin（B））2﹣16≥0，‎ 化为sin2（B）≥1，而sin2（B）≤1，‎ 则sin2（B）＝1，‎ 由于0＜B＜π，可得B，‎ 可得B，即B，‎ 代入方程可得，a2﹣4a+4＝0，‎ ‎∴a＝2，‎ 由余弦定理可得，cos，‎ 解可得，c＝2‎ ‎∴S△ABCacsinB2×2．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的存在条件及辅助角公式及余弦定理和三角形的面积公式的应用，属于中档题．‎ ‎17.已知三角形的三边为，，面积，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角形面积公式以及余弦定理结合三角函数的平方关系即可求解.‎ ‎【详解】由题意可得：‎ 所以 又因为 ，解得： 或（舍）‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、三角函数的公式，关键是熟练运用各种公式来解答.‎ 三、解答题（每小题13分，共65分）‎ ‎18.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求数列前项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（Ⅰ）根据是等差数列，设公差为d，由通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求得，由裂项相消求和，化简运算可得所求和．‎ ‎【详解】（Ⅰ）公差d不为零的等差数列，若，且成等比数列，‎ ‎ 可得，即，‎ 解得．‎ 则；‎ ‎（Ⅱ），‎ 可得前n项和.‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式与等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题．‎ ‎19.在数列中，，．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1)证明见解析.‎ ‎(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；‎ ‎（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和．‎ ‎【详解】（1）的两边同除以，得 ‎，又， ‎ 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．‎ ‎(2)由（1）得，即,‎ 故，‎ 所以 ‎【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和．‎ 已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解．‎ ‎20.已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足．‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1⇒Sn﹣Sn﹣1＝Sn•Sn﹣1（n≥2），取倒数，可得1，利用等差数列的定义即可证得：数列{}是等差数列；‎ ‎（2）利用进行放缩并裂项求和即可证明 ‎【详解】（1）当时，，‎ ‎，即 ‎ 从而构成以1为首项，1为公差的等差数列．‎ ‎（2）由（1）可知，，． ‎ 则当时． ‎ 故当时 ‎ ‎ 又当时，满足题意，故． ‎ 法二：则当时，‎ 那么 又当时，，当时，满足题意，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的判定，考查等价转化思想，突出裂项法、放缩法应用的考查，属于难题．‎ ‎21.在中，角的对边分别为，且.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若， 的面积为，求的周长.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由 ，得到 ，从而得到 ；(2)利用正弦面积形式及余弦定理求出的周长.‎ 试题解析：(1)由，得.‎ 由正弦定理可得 .‎ 因为，所以.因为，所以. ‎ ‎(2)因为，所以，又，所以，所以或 ，则的周长为. ‎ 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.‎ ‎22.在中，内角、、所对边分别为、、，且.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.‎ ‎(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.‎ ‎【详解】(1)由正弦定理，可化为，‎ 得，由余弦定理可得，有 又由，可得.‎ ‎(2)由，‎ 由正弦定理有.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.‎ ‎ ‎