2019届二轮复习（理）专题一集合、逻辑用语等1
1.2 不等式、线性规划
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简单不等式的解法
【思考】 如何解一元二次不等式、分式不等式?解指数不等式、
对数不等式的基本思想是什么?
例1(1)不等式x2+2x-3≥0的解集为( )
A.{x|x≤-1或x≥3}
B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|x≤-3或x≥1}
D.{x|-3≤x≤1}
(2)不等式-x2≥x-2的解集为( )
A.{x|x≤-2或x≥1}
B.{x|-2
0(a≠0),
再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次
函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集;解分式不
等式首先要移项、通分、化简,然后转化为整式不等式求解.
2.解指数不等式、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性,
把不等式转化为整式不等式求解.
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(3)设集合A={x|(x-1)2<3x-7},则集合A∩Z中有 个元
素.
(4)若关于x的不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集,则实数a的取值范
围是 .
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求线性目标函数的最值
【思考】 求线性目标函数最值的一般方法是什么?
例2(2018全国Ⅰ,理13)若x,y满足约束条件 则
z=3x+2y的最大值为 .
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题后反思利用图解法解决线性规划问题的一般方法:
(1)作出可行域.首先将约束条件中的每一个不等式当作等式,作
出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集;
(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线);
(3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中
能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解,或是无最优解.
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对点训练2(2018天津,理2)设变量x,y满足约束条件
则目标函数z=3x+5y的最大值为( )
A.6 B.19 C.21 D.45
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已知线性目标函数的最值求参数
【思考】 已知目标函数的最值求参数有哪些基本方法?
例3已知x,y满足约束条件 若z=ax+y的最大值为4,则
a=( )
A.3 B.2 C.-2 D.-3
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题后反思求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参
数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目
标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围;
二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参数的式子所
满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.
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对点训练3已知实数x,y满足条件 若目标函数
z=3x+y的最小值为5,则其最大值为( )
A.10 B.12 C.14 D.15
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求非线性目标函数的最值
【思考】 求非线性目标函数最值的关键是什么?怎样对目标函
数进行变形?
例4若x,y满足约束条件 的最大值为 .
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题后反思求非线性目标函数最值的关键是理解目标函数的几何
意义.为了确定目标函数的几何意义往往需要对目标函数进行变形,
变形通常有距离型,形如z=(x-a)2+(y-b)2;斜率型,形如
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对点训练4设z=kx+y,其中实数x,y满足 若z的最大
值为12,则实数k= .
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规律总结 拓展演练
1.求解不等式的方法
(1)对于一元二次不等式,应先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再
求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函
数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.
(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价
转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.
(3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到
对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据、层次清楚地
求解.
(4)与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问
题,求解时一定要借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方
向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号.
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规律总结 拓展演练
2.线性规划问题的三种题型
(1)求最值,常见形如截距式z=ax+by,斜率式z= ,距离式z=(x-
a)2+(y-b)2.
(2)求区域面积.
(3)由最优解或可行域确定参数的值或取值范围.
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规律总结 拓展演练
3.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是( )
A.m<-2或m>2
B.-20,∴m>2或m<-2.
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A
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规律总结 拓展演练
4.(2018北京,理12)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是 .
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5.已知实数x,y满足 则x2+y2的取值范围是 .
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规律总结 拓展演练
6.不等式 <4的解集为 .
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