河北省邢台市四校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

河北省邢台市四校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

河北省邢台市四校2019-2020学年 高一下学期期中考试数学试卷 第I卷（选择题，共60分)‎ 一、单选题（每小题5分，且每题只有一个正确选项 ‎1.设为等差数列的前项和，若，，则( )‎ A. 66 B. 68 C. 77 D. 84‎ ‎2.在中，分别为角所对的边，，面积，则a为( )‎ A． B． C. D． ‎ ‎3.在中，已知的平分线,则的面积（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若正实数满足，则（ ）‎ A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎6.已知数列，则该数列第项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若点和都在直线上,则点,和l的关系是(   )‎ A. P和Q都在上 B. P和Q都不在l上 C. P在l上, Q不在l上 D. P不在l上, Q在l上 ‎8.点到直线的距离最大时, 与的值依次为(   )‎ A.3,-3       B.5,1        C.5,2        D.7,1‎ ‎9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(   )‎ A.1盏         B.3盏         C.5盏         D.9盏 ‎10.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为，，则当取最小值时，n的值为 A. 4 B. 6 C. 4或5 D. 5或6‎ 二、多选题（每小题5分，且每题有两个或两个以上正确选项，漏选得2分，错选或不选不得分）‎ ‎11.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若 ， ，则下列说法正确的是   ‎ A.   B. 数列是等比数列 C.   D. 数列是公差为2的等差数列 ‎12.在三角形ABC中，下列命题正确的有 A. 若，则三角形ABC有两解 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 第II卷（非选择题，共90分)‎ 三、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知直线：与：互相平行，则实数m的值为_________‎ ‎14.在数列中，已知，，则=______．‎ ‎15.设的内角所对的边分别为，且满足，的周长为，则面积的最大值为_________.‎ ‎16.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是______.‎ 四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）‎ ‎17.已知直线l经过点，且斜率为 ‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.‎ ‎18.在中分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎19.已知数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和 ‎20.已知不等式的解集为或 ‎(1)求 ‎(2)解不等式 ‎21.已知数列满足.‎ ‎（1）证明数列为等差数列；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为6米，已有两面墙的可利用长度足够大，记． 若，求的周长结果精确到米； 为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积的面积尽可能大，问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．‎ ‎1.答案：C 解析：在等差数列中，‎ ‎，，‎ ‎，即，‎ 解得，，‎ 综上所述，答案选择：C ‎2.答案：B 解析：在中,∴，‎ ‎∵,面积,∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴由余弦定理可得，‎ ‎,即.‎ 故选：B.‎ ‎3.答案：D 解析：因为是的平分线，‎ 所以，‎ 不妨设，，‎ 结合已知得，‎ 由余弦定理得：，‎ 解得，负值舍去，‎ 所以.‎ 所以，‎ 可得，‎ 所以.‎ ‎4.答案：A 解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知 ∴,那么可知不等式的解集为,故选A ‎5.C 6.C ‎7.答案：A ‎ ‎8.答案：B 解析：,‎ 所以当,即时,‎ 取得最大值, .‎ 故选B.‎ ‎9.答案：B 解析：设塔的顶层有灯盏,由已知公比,‎ 则可得,解得.‎ 10. ‎【解析】解：是等比数列且，，公比， 解得：，，解得或舍去， ， 则，， 则数列的前n项和， ‎， ， 所以或5时，取最小值． 故选：C． 由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入，得到数列为等差数列，求出的表达式，利用二次函数的性质判断最小值，继而求出n的值即可． 本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题．‎ ‎11.【答案】ABC 本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和公式以及综合运用，属于中档题． 首先由已知确定公比q，再逐一判断即可． 【解答】 解： ， 且公比q为整数， ， 或舍去故A正确， ，，故C正确； ，故数列是等比数列，故B正确； 而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误． 故选ABC．‎ ‎12.BCD 本题考查了正弦定理和两角和与差的三角函数公式，根据题意逐一判定即可得出结论． 【解答】 解：由正弦定理得，即，得， 由，所以，所以B为锐角，所以三角形ABC有一解，故A错误； 若，则，，所以A、B 为锐角， 则，所以， 所以为锐角，所以C为钝角，则一定是钝角三角形，故B正确； 若， 所以， 则，则，则一定是等边三角形，故C正确； 若，则由正弦定理得， 即， 则， 所以，则或， 所以或，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确． 故选BCD． 13. -1 【解析】解：直线：与：互相平行， ， 解得实数．‎ ‎14.答案：‎ ‎15. ‎ ‎16.答案：‎ 解析：由题意知两个正数满足, 则, 当时取等号;∴的最小值是, ∵不等式恒成立,∴‎ ‎. 故答案为: .‎ ‎17.答案：1.直线l的方程为: 整理得 . 2.设直线m的方程为, ,解得或. ∴直线m的方程为或.‎ ‎ 18.答案：（1）；（2）．‎ 解析：（1）由正弦定理得：，∴，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，则．，，‎ 由余弦定理可得，‎ ‎∴，又，∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由正弦定理得，‎ 又，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴的周长．‎ 19. ‎（1）；（2）‎ ‎20.答案：(1).因为不等式的解集为或所以与是方程 的两个实数根,且            ‎ 由根与系数的关系,得解得 所以            ‎ ‎ (2) 所以不等式 ‎ 即即 ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ 当时,不等式的解集为, ‎ 综上,当时,不等式的解集为 ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ 当时,不等式的解集为 ‎ ‎21.（1）证明见解析（2）‎ ‎22.【答案】解：在中，由正弦定理可得，， 的周长为米 在中，由余弦定理：， ， ，即， ‎， 此时，为等边三角形， ，． ‎ ‎【解析】在中，由正弦定理可得AC，BC，即可求的周长； 利用余弦定理列出关系式，将c，cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时的值． 此题考查了正弦定理、余弦定理，基本不等式的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． ‎