广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题

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广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题

桂林十八中2018-2019学年度17级高二下学期开学考试卷 数 学(理科)‎ 命题:毛丽春 审题:屈菲 注意事项:‎ ‎①本试卷共4页,答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分;‎ ‎ ②正式开考前,请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码;‎ ‎ ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知是虚数单位,复数满足,则的虚部是 A. B. C. D. ‎ ‎2.若,则 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知平面向量,,且,则 A. B. C. D.‎ ‎4. 已知命题;命题在中,若,则.则下列命题为真命题的是 A. B. C. D.‎ ‎5. ‎ A.6 B.12 C.24 D.48‎ ‎6.已知函数,是函数的导函数,则的图象大致是 ‎8.如图所示,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎9.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数的部分图象如图所示,将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像,则函数的单调递增区间为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎12.已知为正实数,直线与曲线相切,则的取值范围是 A. B.(0,1) C. D.‎ 第II卷(选择题,共90分)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知满足,则目标函数的最大值为___________.‎ ‎14. 已知,,则函数在区间上为增函数的概率是___________. ‎ ‎16. 设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是 .‎ 三、解答题(共70分)(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在△中,角,,的对边分别为,,,且.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,边上中线,求的面积.‎ ‎(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.‎ ‎21‎ 设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.‎ ‎(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.‎ ‎(2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎(1)求在上的最小值;‎ ‎(2)若关于的不等式只有两个整数解,求实数的取值范围.‎ 桂林十八中17级高二下学期开学考试卷数 学(理科)参考答案 一.选择题。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B D A D C B A C C 二.填空题。‎ ‎13. -3 14. 15. 16. ‎ 三. 解答题。‎ 由的简图知,当且仅当 即时,‎ 函数有三个不同零点,‎ 即关于的方程有三个不同的实根的范围是.…………12分 ‎21. 解:(1)易知a=,b=2,c=1,∴F1(-1,0),F2(1,0)‎ 设P(x,y),则 ‎=(-1-x,-y)·(1-x,-y)=x2+y2-1=x2+4-x2-1=x2+3‎ ‎∵x2∈[0,5],‎ 当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3;‎ 当x=±,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4. ‎ ‎(2)假设存在满足条件的直线l,易知点A(5,0)在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线l与椭圆无交点. ‎ 所以满足条件的直线斜率存在,设为k 则直线方程为y=k(x-5)‎ 由方程组 得:(5k2+4)x2-50k2x+125k2-20=0‎ 依题意,△=20(16-80k2)>0得:‎ 当时,设交点为C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点为R(x0, y0)‎ 则x1+x2=,x0=‎ ‎∴y0=k(x0-5)=k(-5)=‎ 又|F2C|=|F2D|,有F2R⊥l,即=-1 ‎ 即=-1‎ 即20k2=20k2-4,该等式不成立,所以满足条件的直线l不存在. ‎ ‎22. 解:(1),令得的递增区间为;‎ 令得的递减区间为, ‎ ‎∵,则当时,在上为增函数,的最小值为; ‎ 当时,在上为增函数,在上为减函数,又,‎ ‎∴若,的最小值为,‎ 若,的最小值为,‎ 综上,当时,的最小值为;当,的最小值为 ‎(2)由(1)知的递增区间为;令得的递减区间为,‎ ‎ ‎ 时,由不等式得或,而解集为 整数解有无数多个,不合题意;‎ 时,由不等式得,解集为,‎ 整数解有无数多个,不合题意;‎ 时,由不等式得或,‎ ‎∵解集为无整数解,‎ 若不等式有两整数解,则,‎ ‎∴‎ 综上,实数的取值范围是
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