宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

高二年级2019--2020学年度第一学期高二数学（文）期末考试 暨学分认定试卷 一、选择题（每题5分，共计60分）‎ ‎1.一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为(　　)‎ A. 16 B. ‎14 ‎C. 28 D. 12‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为每个个体被抽到的概率等于，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运动员的人数为，故选A.‎ ‎2.原点到直线的距离是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用点到直线距离公式直接求解即可.‎ ‎【详解】由点到直线距离公式得：‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查点到直线距离的求解问题，考查基础公式的应用.‎ ‎3.已知命题，则它的否定是（ ）‎ A. 存 B. 任意 C. 存在 D. 任意 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题的否定是存在，故选A.‎ 考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.‎ ‎4.“”是“”的 （ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．‎ 解：对于“x>‎0”‎⇒“x≠‎0”‎，反之不一定成立．因此“x>‎0”‎是“x≠‎0”‎的充分而不必要条件．故选A．‎ ‎5.一容量为20的样本,其频率分布直方图如图,则样本在上的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率分布直方图的特点，可计算出的小矩形的面积之和即为数据落在的频率，将此频率估算为概率即可.‎ ‎【详解】数据落在内的频率为：‎ 数据落在内的频率估算为样本在上的概率，即为 故选：‎ ‎【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率的问题，属于基础题.‎ ‎6.已知p：2+2＝5；q：3＞2，则下列判断错误的是（　　）‎ A. “p∨q”为真，“￢q”为假 B. “p∧q”为假，“￢p”为真 C. “p∧q”为假，“￢p”为假 D. “p∨q”为真，“￢p”为真 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判定命题为假命题，命题为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，命题为假命题，命题为真命题，‎ 所以命题为假命题，为真命题，命题为真命题，为假命题，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎7.以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（　　）‎ A. （x+2）2+（y﹣3）2＝4 B. （x+2）2+（y﹣3）2＝9‎ C. （x﹣2）2+（y+3）2＝4 D. （x﹣2）2+（y+3）2＝9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆与轴相切，求得圆的半径，再利用原的标准方程，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，设圆的方程为，‎ 因为圆与轴相切，所以圆半径为圆心到轴的距离，即，‎ 所以圆的标准方程为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8. 下列是全称命题且是真命题的是(　　)‎ A. ∀x∈R，x2>0 B. ∀x∈Q，x2∈Q C. ∃x0∈Z，x>1 D. ∀x，y∈R，x2＋y2>0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 主要考查全称量词和全称命题的概念．‎ 解：A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．故选B．‎ ‎9.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为　　‎ A. 13、19‎ B. 19、13‎ C. 18、20‎ D. 20、18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由茎叶图分别得到甲、乙两运动员的得分，分别按照从小到大的顺序排列后可得所求的中位数．‎ ‎【详解】根据茎叶图中的数据，得甲运动员得分按从小到大的顺序排列为：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，‎ 所以甲运动员得分的中位数是19；‎ 乙运动员得分按从小到大的顺序排列为：5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，‎ 所以乙运动员得分的中位数是13．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查茎叶图和样本数据的中位数的概念，解题的关键是从敬业图中的两运动员的得分情况，然后再根据中位数的定义求解，属于基础题．‎ ‎10.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎11. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，‎ 其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况.‎ 不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率，故选D．‎ ‎12. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：红色区域和蓝色区域面积总和占面积的，故所求概率为.‎ 考点：几何概型.‎ 二．填空题（每题5分,共计20分）‎ ‎13.某商店统计了最近个月某商品的进份与售价（单位：元）的对应数据如表：‎ 假设得到的关于和之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定点是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归方程必过点（），计算出即可求得答案．‎ ‎【详解】，8，‎ ‎∵回归方程必过点（），‎ ‎∴该直线必过的定点是 故答案为 ‎【点睛】本题考查了回归方程，线性回归方程必过样本中心点（），属于基础题．‎ ‎14.设变量满足约束条件,则的最大值是_________.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.‎ ‎【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.‎ ‎15.若“,”是真命题,则实数m的取值范围是______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次不等式在上恒成立可知其，由此构造不等式求得结果.‎ ‎【详解】由命题为真可知：，解得： 的取值范围为：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式在上恒成立问题的求解；关键是明确若一元二次不等式在上恒成立，则需确定开口方向和判别式.‎ ‎16. 下列四个命题：‎ ‎①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；‎ ‎②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；‎ ‎③若p是q的充分而不必要条件，则p是q的必要而不充分条件．‎ 其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】‎ 主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断，考查简单逻辑联结词．‎ 解：因为>0，∀x∈R都成立，所以①是真命题；p,q全真，p∧q才会真，所以②是真命题；由充要条件的定义知③也是真命题，故填①②③．‎ 三、解答题（共计70分）‎ ‎17.设有两个命题.命题p:不等式的解集是；命题q:函数在定义域内是增函数.如果为假命题,为真命题,求a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次不等式解集、指数函数单调性可分别求得为真命题时的范围；由复合命题真假性可知一真一假，则分别讨论两种情况得到结果.‎ ‎【详解】若命题为真，则，解得：‎ 若命题为真，则，解得：‎ 为假命题，为真命题 一真一假 若真假，则；若假真，则 的取值范围为 ‎【点睛】本题考查根据复合命题真假性求解参数范围的问题，涉及到根据一元二次不等式的解集求解参数范围、根据指数函数单调性求解参数范围的问题；关键是能够根据复合命题的真假性确定两个命题的真假性.‎ ‎18.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．‎ ‎（1）求图中x的值；‎ ‎（2）求这组数据的中位数；‎ ‎（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．‎ ‎【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由面积和为1，可解得x的值；‎ ‎（2）由中位数两侧的面积相等，可解得中位数；‎ ‎（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件共4个，从而可以解出所求概率．‎ ‎【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．‎ ‎（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．‎ ‎（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2 ‎ 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，‎ 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，‎ 基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），‎ ‎（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，‎ 利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．‎ ‎【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题．‎ ‎19.(1)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及5人以上 概率 求至少3人排队等候的概率是多少?‎ ‎(2)在区间上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程有实根的概率.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据和事件概率公式可直接求得结果；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，点构成面积为的正方形区域；根据一元二次方程有实根，可确定，结合，可根据线性规划知识得到可行域，且其面积为；根据几何概型概率公式求得结果.‎ ‎【详解】（1）设至少人排队等候的概率为，有人排队等候的概率为，有人排队等候的概率为，有人及人以上排队等候的概率为 则 ‎（2）在平面直角坐标系中,以轴和轴分别表示的值 在内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域，其面积为 设事件为“关于x的一元二次方程有实根”，则有 所对应的区域为图中的阴影部分 阴影部分的面积为 ‎ 故关于的一元二次方程有实根的概率为 ‎【点睛】本题考查概率部分的和事件概率问题的求解、几何概型面积型的求解；本题中的几何概型问题，关键是能够明确有两个变量时，采用面积的方式，结合线性规划的知识来进行求解》‎ ‎20.已知四面体ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足为E，F为CD中点，AB＝BD＝2，CD＝1．‎ ‎（1）求证：AC∥面BEF；‎ ‎（2）求点B到面ACD的距离．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先证得，然后利用直线与平面平行的判定定理，即可证得AC∥面BEF；‎ ‎（2）设点到平面的距离为，利用，即可求得点B到面ACD的距离．‎ ‎【详解】（1）因为BE⊥AD，AB＝BD，所以E为AD中点，‎ 又因为F是CD中点，所以AC∥EF，‎ 而AC面BEF，EF⊂面BEF，所以AC∥面BEF.‎ ‎（2）由已知，可得BC，AD，AC，，‎ 因为，所以为直角三角形其面积，‎ 又由BC⊥DC，且，所以,‎ ‎ BCD的面积，‎ 设点B到面ACD的距离为h，‎ 因为VA﹣BCD＝VB﹣ACD，即，解得，‎ 所以点B到面ACD的距离为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明，以及点到平面的距离的求法，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理，以及合理应用等积法求得点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎21.圆O：x2+y2＝8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，‎ ‎（1）当α＝135°时，求AB的长；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，根据题意求得直线的斜率，求得 的方程，利用点到直线的距离公式求得，得到圆的半径，进而求得的长；‎ ‎（2）弦被平分时，，求得的斜率，再利用点斜式方程，即可求解.‎ ‎【详解】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，‎ 当α＝135°时，直线AB的斜率为k＝tanα＝﹣1，‎ 故直线AB的方程x+y﹣1＝0，∴|OG|，‎ ‎∵r＝2，∴|AG|，‎ ‎∴|AB|＝2|AG|；‎ ‎（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时kOP＝﹣2，‎ ‎∵AB为过点P，∴AB的点斜式方程为y﹣2（x+1），‎ 即直线AB的方程．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的综合应用，其中解答中熟记圆的性质，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎22.已知等差数列的首项,公差,且第2项､第5项､第14项分别是一个等比数列的第2项､第3项､第4项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,,求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用等差数列通项公式和等比中项的定义可构造关于和的方程，由和可求得，根据等差数列通项公式得到结果；‎ ‎（2）根据（1）的结果得到，采用裂项相消的方式求得结果.‎ ‎【详解】（1）由题意得：，整理得:‎ ‎， ‎ ‎（2）由（1）知：‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题，涉及到等比中项的应用；求和的关键是能够对通项公式进行准确的裂项，进而前后相消求得结果，属于常考题型.‎ ‎ ‎