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文档介绍
【物理】2020届二轮复习专题三第8讲电场及带电粒子在电场中的运动学案
专题三 电场和磁场 第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动 构建网络·重温真题 1．(2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( ) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 答案 D 解析 细绳竖直，把P、Q看做整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性，带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。 2．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( ) A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等 C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加 答案 BC 解析 b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于φa<φb，将负电荷从低电势处移至高电势处的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。 3．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( ) A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案 AC 解析 如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受电场力，粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。 4．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( ) A．Q1移入之前，C点的电势为 B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0 C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W D．Q2在移到C点后的电势能为－4W 答案 ABD 解析 根据电场力做功与电势能变化的关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义式知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，B正确；将Q1移到B点固定后，再将Q2从无穷远处移到C点，两固定点电荷对Q2的库仑力做的功均为2W，则电场力对Q2做的总功为4W，C错误；因为无穷远处电势为0，则Q2移到C点后的电势能为－4W，D正确。 5．(2018·全国卷Ⅰ) (多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( ) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 答案 AB 解析 匀强电场内a、b、c、d、f间距相等，则电子每通过相邻两个等势面电场力做功相同，则Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2 eV，Ubc＝φb－φc＝2 V，所以φc＝0，A正确；根据动能定理从a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4 eV，电子在d时有动能4 eV，速度可能沿各个方向，取极端情况：①电子沿电场线方向运动，从d到f电场力做功Wdf＝Wbc＝－2 eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2 eV>0，可到达；②电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc＝6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c的电势能为零，根据能量守恒定律，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd＝2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb＝8 eV和Ekd＝4 eV，由Ek＝mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误。 6.(2018·全国卷Ⅱ) (多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是( ) A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案 BD 解析 根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝，φN＝，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝q－q＝＝，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝，φN＝，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。 7．(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求： (1)电场强度的大小； (2)B运动到P点时的动能。 答案 (1) (2)2m(v＋g2t2) 解析 (1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有 mg＋qE＝ma① a2＝gt2② 解得 E＝③ (2)设B从O点发射时的速度大小为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有 Ek－mv＝mgh＋qEh④ 且有 v1＝v0t⑤ h＝gt2⑥ 联立③④⑤⑥式得 Ek＝2m(v＋g2t2)。 8．(2019·全国卷Ⅱ) 如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。 (1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 答案 (1)mv＋qh v0 (2)2v0 解析 (1)PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有 E＝① F＝qE＝ma② 设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有 qEh＝Ek－mv③ 设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有 h＝at2④ l＝v0t⑤ 联立①②③④⑤式解得 Ek＝mv＋qh⑥ l＝v0⑦ (2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为 L＝2l＝2v0。 9．(2017·全国卷Ⅱ)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。 答案 (1)3∶1 (2)H (3) 解析 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得 v0－at＝0① s1＝v0t＋at2② s2＝v0t－at2③ 联立①②③式得＝3④ (2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式得 v＝2gh⑤ H＝vyt＋gt2⑥ M进入电场后做直线运动，由几何关系知 ＝⑦ 联立①②⑤⑥⑦式可得 h＝H⑧ (3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则 ＝⑨ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得 Ek1＝m(v＋v)＋mgH＋qEs1⑩ Ek2＝m(v＋v)＋mgH－qEs2⑪ 由已知条件有 Ek1＝1.5Ek2⑫ 联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得 E＝。 命题特点：常以选择题的形式考查电场的力的性质及能的性质。常结合图象考查电场的特点及做功情况、能量转化情况。常以计算题的形式考查带电粒子在电场中的加速或偏转问题。 思想方法：对称法、等效法、比值定义法。 高考考向1 电场性质的理解 例1 (2019·江苏扬州一模)(多选)如图所示，在等量异种电荷形成的电场中有一正方形ABCD，其对角线AC与两点电荷的连线重合，两对角线的交点位于电荷连线的中点O。下列说法中正确的有( ) A．A、B两点的电场强度方向相同 B．B、D两点的电势相同 C．质子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功 D．电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小 (1)两个点电荷在某点产生的电场强度如何计算？ 提示：分别算出每个点电荷在该点单独产生的场强，然后再矢量叠加。 (2)两个点电荷的电场中电势高低如何判断？ 提示：根据电场线方向判断，沿电场线方向电势逐渐降低。 [解析] 在如图所示的电场中，A、B两点的场强方向都是水平向右的，故A正确；由于两电荷连线的中垂线为零等势线，则B、D两点电势相同，故B正确；图中两电荷连线上电场方向水平向右，即由A指向C，故质子由C点沿C→O→A路径移至A点过程中受水平向右的电场力，电场力做负功，故C错误；电子由B沿B→C运动到C的过程中，电场力做负功，沿C→D运动到D的过程中，电场力做正功，整个过程中电场力对其先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确。 [答案] ABD 分析电场的特点和性质问题的一般思路 (1)电场强度 ①根据电场线的疏密程度进行判断。 ②根据等差等势面的疏密程度进行判断。 ③根据E＝k结合矢量合成进行判断或计算。 (2)电势 ①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。 ②根据φ＝进行判断或计算。 ③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。 (3)电势能 ①根据Ep＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、φ、q均带正、负号，且Ep、φ的正、负号表示大小。 ②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB＝－ΔEp。 ③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且ΔEk＝－ΔEp。 1．(2019·福建省泉州市一模)(多选)如图，电荷量大小相等的点电荷A、B、C放置在等边三角形的顶点上，O为三角形的中心，a、b、c分别为三边的中点，d是O关于a的对称点。已知A带负电，B、C均带正电，则( ) A．O点电场强度为零 B．b、c两点电场强度大小相等 C．电子在d点的电势能比在O点的小 D．质子从b点移到O点，电场力做正功 答案 BC 解析 O点的电场强度为B、C电荷在O点产生的合场强与A电荷在O点产生的场强的矢量和，两场强方向均为由O指向A，可知O点的电场强度不为零，故A错误；由对称性可知，b、c 两点电场强度大小相等，故B正确；如果没有A电荷存在，O点和d点的电势相等，由于A负电荷的存在，且O点离A电荷更近，所以O点的电势比d点低，电子在d点的电势能比在O点的小，故C正确；O、b两点位于A、C连线的中垂线上，如果没有B电荷存在，O、b两点电势相等，由于B电荷的存在，且O点离B电荷更近，所以O点电势更高，质子在O点的电势能更大，所以质子从b点移到O点，电势能增大，电场力做负功，故D错误。 2. (2019·山东淄博三模)如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为电子从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( ) A．A点的场强小于B点的场强 B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量 C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．电子在A点的速度大于在B点的速度 答案 D 解析 根据“电场线的密疏表示场强的大小”可知，A点的场强比B点的场强大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，故B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹处，故电子过B点时受到的电场力F方向斜向下，可知电子从A点运动到B点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增大，动能减小，即电子在A点的电势能小于在B点的电势能，电子在A点的速度大于在B点的速度，故C错误，D正确。 高考考向2 电势差与电场强度的关系 例2 (2019·广东珠海一模)(多选)如图，空间有平行于纸面的匀强电场，处于该电场中的直角三角形ABC直角边BC＝20 cm，∠A＝60°，AD是∠A的角平分线。若在直角顶点B处有一个射线源，能朝空间各方向射出动能为1000 eV的电子，则能在顶点A和C分别探测到动能为1100 eV和900 eV的电子，本题中运动的电子仅需考虑受匀强电场的电场力，则( ) A．AB间的电势差UAB＝100 V B．该匀强电场的场强E＝1000 V/m C．电场强度的方向沿A指向D D．整个三角形内，顶点C的电势最高 (1)如何判断电场强度的方向？ 提示：可根据等势面判断，电场线与等势面垂直，由高电势指向低电势。 (2)匀强电场中，电势的分布有何特点？ 提示：沿任意直线电势均匀变化。 [解析] 电子由B到A过程中由动能定理可得：－eUBA＝1100 eV－1000 eV，可得UBA＝－100 V，所以UAB＝100 V，故A正确；电子由B到C过程中由动能定理可得－eUBC＝900 eV－1000 eV，可得UBC＝100 V，所以AC间的电势差为UAC＝100 V－(－100 V)＝200 V，根据匀强电场的性质可知，AC的中点E与B点电势相等，BE为等势线，由几何关系可知AD与BE垂直，故场强方向由A指向D，所以C正确；由几何知识可得AB在AD上的投影为10 cm，所以电场强度的大小为：E＝ V/m＝1000 V/m，故B正确；整个三角形内，顶点A的电势最高，故D错误。 [答案] ABC E＝的应用技巧 (1)E＝在匀强电场中的理解及应用 ①UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 ②沿电场强度方向电势降落得最快。 ③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。 (2)E＝在非匀强电场中的几点妙用及两类典型图象 ①解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 ②定性判断非匀强电场电势差的大小关系。沿电场强度方向距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 ③利用φx图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φx图象中斜率k＝，斜率的大小表示电场强度的大小，可根据电势大小关系确定电场强度的方向，也可根据WAB＝qUAB＝q(φA－φB)，分析WAB的正负。 ④利用Ex图象的面积判断或计算两点间电势差。 3．(2017·江苏高考)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有( ) A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 答案 AC 解析 两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x>x1处的电势大于零，x查看更多