2020学年高二数学上学期第一次大考试题 理 人教新目标版

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2020学年高二数学上学期第一次大考试题 理 人教新目标版

‎2019学年度第一学期第一次大考 高二级理科数学试卷 考试时间:120分钟,满分:150分 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ‎,.‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.请把答案填写在答题卷中).‎ ‎1.某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为(  )‎ A.30 B.25 C.20 D.15‎ ‎2.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为cm的圆,中间有边长为cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中,,,,则边的长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )‎ A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 ‎5.已知与之间的几组数据如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )‎ A. B. C. D.源:学 ‎6.用三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则3个矩形颜色都不 同的概率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,‎ 若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列叙述正确的是(  )‎ A.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定 B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定 C.x甲S ‎ S=S+5 ‎ n=n+2 ‎ T=T+n ‎ 输出T ‎ 结束 ‎ 是 ‎ 否 ‎ ‎:二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出高了 一个容量为的样本,其频率分布直方图如下图所示,‎ 其中高.考.资.支出在元的同学有人,则的值为 .‎ ‎14..执行右边的程序框图,输出的 .‎ ‎15.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排 一个班,不同的安排方法共有 种.(用数字作答)‎ ‎16.在中,设角的对边分别是,且,,‎ 则 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:‎ ‎(Ⅰ)3只全是红球的概率;‎ ‎(Ⅱ)3只颜色全相同的概率;‎ ‎(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料知,对呈线性相关关系,试求:‎ ‎(Ⅰ)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?‎ ‎(参考数据:)‎ 9‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 湛江统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。‎ ‎(I)求居民月收入在的频率;‎ ‎(II)根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数;‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知中,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若为边上一点,且的面积为,求的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知关于的不等式的解集为,且.‎ ‎(Ⅰ)求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求集合.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设数列的前项和为,且 . ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.‎ 9‎ 高二级理科数学第一次大考考试参考答案 一、选择题答题卡(共12个小题,每小题5分,共60分)。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B C B C C A A D A 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分).‎ ‎ 13. 14. . ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:‎ ‎(Ⅰ)3只全是红球的概率;(Ⅱ)3只颜色全相同的概率;(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率.‎ 解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为. ……2分 ‎(Ⅰ)3只全是红球的概率为P1=··=. ……5分 ‎(Ⅱ)3只颜色全相同的概率为P2=2·P1=2·=. ……8分 ‎(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1-=. ……10分 解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果:‎ ‎ ,. ……3分 由此可以看出,抽取的所有可能结果为8种.所以 ……4分 ‎(Ⅰ)3只全是红球的概率为P1=. ……5分 ‎(Ⅱ)3只颜色全相同的概率为P2==. ……8分 ‎(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率为P3=1-P2=1-=. ……10分 9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎4.4‎ ‎11.4‎ ‎22.0‎ ‎32.5‎ ‎42.0‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)依题列表如下: ‎ ‎.………………6分 ‎.‎ 回归直线方程为.………………8分 ‎(Ⅱ)当时,万元.‎ 即估计使用10年时,维修费约为万元.………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(I)月收入在的频率为 。……4分 ‎(II),,‎ ‎,‎ 在、、、、、的频率分别为、、、、、 ……………6分 平均数为:‎ ‎………………9分 ‎ ‎ ‎ 样本数据的中位数为(元);…………12分 9‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)因,所以,由得,‎ ‎,…2分 ‎,‎ 所以,即.…5分 又因为,所以,从而得,‎ 所以.……6分 ‎(Ⅱ)由已知得,所以,……7分 在中,由余弦定理得,,‎ ‎,……10分 由正弦定理得,,故.……12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ),当时,有,即 ‎ ,即的取值范围是………………4分 ‎(Ⅱ) ……5分 ‎(由(1)知) ………………6分 又由知:……………………7分 当时,,则集合 …………9分 当时,原不等式解集为空集………………………………………10分 当时,,则集合……………………11分 综上所述:当时,集合;‎ 9‎ 当时,原不等式解集为空集;‎ 当时,,则集合.……………………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)当时,.  ……………………………1分 ‎ ‎  当时,‎ ‎. ………………………………3分 ‎∵不适合上式,‎ ‎∴   …………………………………4分 ‎(Ⅱ)证明: ∵. 当时, ……………5分 当时,,    ①‎ ‎.   ②‎ ‎①-②得:‎ ‎    ‎ 得, ‎ 此式当时也适合.‎ · ‎∴N.  ………………8分 · ‎ ∵, ∴. ………9分 ‎ 当时,,…………10分 · ‎∴. ∵,∴.  ………………11分 9‎ · 故,即. ‎ 综上,. ………………………………12分 9‎
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