高中数学选修2-1课件1_1_1命题
1.1.1
命题
高二数学 选修
2-1
第一章 常用逻辑用语
歌德是
18
世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家
“
狭路相逢
”
，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：
“
我从来不给傻子让路！
”
而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道
“
呵呵，我可恰恰相反，
”
结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
第一章
常用逻辑用语
“
数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学
.
逻辑用语是我们必不可少的工具
.
通过学习和使用常用逻辑用语
,
掌握常用逻辑用语的用法
,,
纠正出现的逻辑错误
,
体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性
.
逻辑规矩有方圆，当且仅当令如山。或者婉言容选择，充分游刃天地宽。
命题及其关系
1.1.1
命题
思考
下列语句的表述形式有什么特点
?
你能判断
它们的真假吗
?
（
1
）
12>5;
（
2
）
3
是
12
的约数
;
（
3
）
0.5
是整数
;
（
4
）对顶角相等
;
（
5
）
3
能被
2
整除
;
（
6
）若
x
2
=1,
则
x=1.
语句都是陈述句，
并且可以判断真假。
命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做
命题
。
判断为真的语句叫做
真命题
。
判断为假的语句叫做
假命题
。
理解：
1
）命题定义的
核心
是
判断
，切记：判断的标准必须确定，判断的
结果可真可假
，但
真假必居其一
。
2
）含有
变量
且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
（
1
）
12>5;
（
2
）
3
是
12
的约数
;
（
3
）
0.5
是整数
;
（
4
）对顶角相等
;
（
5
）
3
能被
2
整除
;
（
6
）若
x
2
=1,
则
x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
7
是
23
的约数吗
?
X>5.
-2
3
。
x>4
。
看看下列语句是不是命题？
不是（疑问句）
不是（疑问句）
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（猜想）
看看下列语句是不是命题？
(1)
菱形难道不是平行四边形吗？
(2)
对
x
＝
1
，有
2x
＜
0.
例
1
判断下面的语句是否为命题
?
若是命题，指出它的真假。
(1)
空集是任何集合的子集
.
(2)
若整数
a
是素数
,
则
a
是奇数
.
(3)
指数函数是增函数吗
?
(4)
若平面上两条直线不相交
,
则这两条直线平行
.
(5)
(6)x>15.
（是，真）
（是，真）
（是，假）
（是，假）
（不是命题）
（不是命题）
练习
判断下列语句是否是命题
.
（
1
）求证 是无理数。
（
2
）
（
3
）你是高二学生吗？
（
4
）并非所有的人都喜欢苹果。
（
5
）一个正整数不是质数就是合数。
（
6
）若 ，则
（
7
）
x+3>0.
(1)(3)(7)
不是命题，
(2)(4)(5)(6)
是命题。
“
若
p
则
q
”
形式的命题
命题
“
若整数
a
是素数，则
a
是奇数。
”
具有
“
若
p
则
q
”
的形式。
q
p
通常
,
我们把这种形式的命题中的
p
叫做命题的
条件
,
q
叫做命题的
结论
。
“若
p
则
q
”
形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式
,
也可写成“如果
p
,
那么
q
” “
只要
p
,
就有
q
”
等形式。
其中
p
和
q
可以是命题也可以不是命题
.
“
若
p
则
q
”
形式的命题的优点是条件与结论容易辨别
,
缺点是太格式化且不灵活
.
“
若
p
则
q
”
形式的命题的书写
了解命题表示的判断
,
明确与判断有关的条件与结论。
对于一些条件与结论不明显的命题
,
一般采取先添补一些命题中省略的词句
,
确定条件与结论。
如命题
:
“
垂直于同一条直线的两个平面平行”。
写成“若
p
则
q”
的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
例
2
指出下列命题中的条件
p
和结论
q
：
若整数
a
能被
2
整除，则
a
是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：
1)
条件
p
：整数
a
能被
2
整除，
结论
q
：整数
a
是偶数。
2)
写成若
p
，则
q
的形式：若四边形是菱形，
则它的对角线互相垂直且平分。
条件
p
：四边形是菱形，
结论
q
：四边形的对角线互相垂直且平分。
例
3
把下列命题改写成
“
若
p
则
q
”
的形式
,
并判定真假。
(1)
负数的平方是正数
.
(2)
偶函数的图像关于
y
轴对称
.
(3)
垂直于同一条直线的两条直线平行
(4)
面积相等的两个三角形全等
.
(5)
对顶角相等
.
真命题
真命题
假命题
假命题
真命题
练习
1
、将命题“
a>0
时，函数
y=ax+b
的值随
x
值的增加而增加”改写成“
p
则
q”
的形式，并判断命题的真假。
解答
:a>0
时，若
x
增加，则函数
y=ax+b
的值也随之
增加，它是真命题．
在本题中，
a>0
是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．
小结：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做
命题
。
判断为真的语句叫做
真命题
。
判断为假的语句叫做
假命题
。
理解：
1
）命题定义的
核心
是
判断
，切记：判断的标准必须确定，判断的
结果可真可假
，但
真假必居其一
。
2
）含有
变量
且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
通常
,
我们把若
p
则
q
命题中的
p
叫做命题的
条件
,
q
叫做命题的
结论
。
“若
p
则
q
”
形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式
,
也可写成“如果
p
,
那么
q
” “
只要
p
,
就有
q
”
等形式。
其中
p
和
q
可以是命题也可以不是命题
.
“
若
p
则
q
”
形式的命题的优点是条件与结论容易辨别
,
缺点是太格式化且不灵活
.
作业
：把下列命题改写成“若
p,
则
q”
的形式，并判断它们的真假
.
（
1
）等腰三角形两腰的中线相等；
（
2
）偶函数的图象关于
y
轴对称；
（
3
）垂直于同一个平面的两个平面平行。
