数学（文）卷·2019届内蒙古集宁一中高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届内蒙古集宁一中高二上学期期末考试（2018-01）

集宁一中2017——2018学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟 第一卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知复数，若，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．对于命题，使得，则是 A.， B.，‎ C.， D., ‎ ‎4.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 (　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知x和y之间的一组数据 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　　)‎ A．(2,2) B. C．(1,2) D.‎ ‎7.函数 的单调增区间是 A.(-,-2) B. (-,-2) C.(1, +) D.(4, +)‎ ‎8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎9.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（ ）‎ A. B．11 C． D．10‎ 10. 过抛物线C:的焦点,且斜率为的直线交C于点M（M在轴上方)，为C的准线，点N在上，且MN⊥,则M到直线NF的距离为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：‎ ‎①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是,正确的个数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[6,+∞) D.(6,+∞)‎ 第二卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.函数有极值的充要条件是　　　　　‎ ‎14.已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.‎ ‎15.若满足约束条件,则的最小值_______.‎ ‎16.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线， 分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_________．‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分) 设复数.‎ ‎(1)当为何值时,是实数;‎ ‎(2)当为何值时,是纯虚数.‎ ‎18.(12分)已知等差数列和等比数列满足,,．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求和:．‎ ‎19.(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.‎ ‎（1）根据以上数据建立一个列联表；‎ ‎（2）判断性别与休闲方式是否有关系.‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20.(12分)已知函数在处有极大值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知两点分别在轴和轴上运动，且,若动点 满足 ‎（1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；‎ ‎（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.‎ ‎22.(12分).已知函数.‎ ‎(1)当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2)若当时，，求的取值范围 高二年级文科数学试题答案 CBCAC BDDAA BC ‎13 . 14． 15. -1 16. ‎ ‎17.（1)要使复数z为实数，需满足 解得m＝－2或－1.‎ 即当m＝－2或－1时，z是实数．‎ ‎(2)要使复数z为纯虚数，需满足 解得m＝3.‎ 即当m＝3时，z是纯虚数．‎ ‎18.(1) (2)‎ ‎19. (1）的列联表：‎ ‎ 休闲方式 性别 看电视 运动 总计 女 ‎43‎ ‎27‎ ‎70‎ 男 ‎21‎ ‎33‎ ‎54‎ 总计 ‎64‎ ‎60‎ ‎124‎ ‎（2）假设“休闲方式与性别无关”‎ 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”‎ ‎20.（1）；（2）.‎ ‎（1），由已知，∴，‎ 当时，，∴在上单调递减，‎ 在上单调递增，∴在处有极小值，舍.‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）知，令，‎ 则，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调增，要使方程有三个不同的实根，则 ‎，解得.‎ ‎21. 解: (Ⅰ) 因为 即 所以 所以 又因为,所以 即:,即 所以椭圆的标准方程为 ‎ (Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为 联立直线和椭圆方程 得: ‎ 由,得 设 以直径的圆恰过原点 所以,‎ 即 ‎ 也即 即 将(1)式代入,得 即 解得,满足（）式，所以 所以直线 ‎22.．（I）的定义域为.当时，‎ ‎，曲线在处的切线方程为 ‎（II）当时，等价于 令，则 ‎，‎ ‎（i）当，时，，故在上单调递增，因此；‎ ‎（ii）当时，令得 ‎，‎ 由和得，故当时，，在单调递减，学.科因此.‎ 综上，的取值范围是