六年级上册数学教案 铁链的长度 北京版 (3)

六年级上册数学教案 铁链的长度 北京版 (3)

‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ 教学基本信息 课题 ‎《铁链的长度》‎ 是否属于 地方课程或校本课程 否 学科 数学 学段：第二学段 年级 六年级 相关 领域 实践与综合应用 教材 书名： 义务教育教科书 六年级上册数学 出版社：北京出版社 ‎ 指导思想与理论依据 ‎《新课标》指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。”教学时要使学生感受数学知识间的密切联系，学会运用以前所学的数学知识和方法解决新的问题。本节课的教学内容是铁链的长度，通过观察生活中的铁链，再结合前一时期所学的圆的相关知识，引导学生提出“如何求铁链的长度”的问题，并用自己喜欢的方法探索铁链的长度，体会数学知识是可以从不同角度思考问题并解决问题过程。‎ 荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔也指出，几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。对于铁链的长度这个数学规律，在教学中，要充分利用数形结合思想，使学生在动手操作的过程中感受数学规律。‎ 本节课，我把重点放在“化繁为简”地探索铁链的长度，在计算这些铁链的长度的过程中，通过学生的动手操作，激发他们的学习兴趣，真正让学生理解数学知识间的密切联系。在整个学习过程中，我努力使学生真正成为学习的主人。‎ 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ 教学背景分析 教学内容：‎ ‎《铁链的长度》是六年级教材中数学百花园这一单元的教学内容，是学生在学习了“圆的认识、圆环的知识以及扇形的知识”的基础上学习的，例题中的每个铁环都是完全相同的圆环，连成铁链后，铁链的长度不能把所有圆环的外直径加在一起，这些蕴含着很多的规律。‎ 本节课的核心在于让学生在观察、计算、探索中体验数学规律的形成过程。本节课，通过计算铁链的长度，使学生感受到多种方法解决问题的思路，在学生原认知的基础上，利用数形结合的思想帮助学生理解“铁链的长度”的规律。‎ 学生情况：‎ 这一教学内容是学生学习圆的认识之后，对于六年级的学生，已经学习过重叠问题，学过植树问题，知识储备相对较多，对于计算铁链的长度应该是不成问题，但我觉得孩子们利用数形结合的思想观察铁链的长度，从多种角度解决问题的能力还需要继续提升。‎ 于是，我进行了课前调研，给学生一段这样的铁链，50%左右的孩子能用一种方法计算出铁链的长度， 8%的同学能用两种方法从不同的角度解决铁链的长度这个问题，说明多数孩子在解决问题的过程中思维能力已获得了一定的发展，有些孩子已经具备了从多种角度主动学习，自学思考的能力。所以本节课我把重点放在用多种方法解决铁链的长度这个问题，使学生能体会“化繁为简”的数学方法。‎ 教学方式：通过计算、观察、推理、验证等方法，引导学生自主学习，得出结论。‎ 教学手段：信息技术辅助 技术准备：PPT课件、圆环教具 ‎ 教学目标(内容框架)‎ 教学目标：‎ ‎1、通过学习铁链的长度的内容，学会观察，培养学习借助几何直观探索规律的能力。‎ 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ ‎2、经历探索规律的过程，学生经历观察、归纳、猜测、验证的数学过程。‎ ‎3、培养学生的探索意识，在现实情景中，使学生感受到“数形结合”数学思想的运用。‎ 教学重点：‎ 经历探究铁链的长度的过程，培养学生的探索意识，能用多种方法解决问题。‎ 教学难点：‎ 通过探索“铁链的长度”的规律，感受到“数形结合”的数学思想的运用。‎ 教学过程(文字描述)‎ 一、情境引入，揭示课题 ‎１、出示《飞夺沪定桥》视频。‎ 师：同学们，刚才是电影《飞夺沪定桥》的片断，泸定桥又称为铁索桥，是中国古代桥梁建筑的杰作。13根铁链固定在两岸桥台落井里，左右两边各2根，底下并排9根。每根铁链由862至997个熟铁手工打造的铁环相扣，共有12164个铁环，总重量达21吨。看着这样一座铁索桥，你能提出什么数学问题？‎ 估计：其中的一根铁链的长度是多少？‎ ‎【设计意图：这一环节不仅能激发孩子的兴趣，更唤起孩子提出问题的能力，很自然地就能提出：“铁链的长度是多少？”、“铁索桥有多长”等等这些问题，这是学生独立思考的阶段，要给予孩子充足的时间，让孩子们通过认真地思考，在头脑中产生有价值的问题，从而有解决“自已提出问题”的真实过程，这些想法就是鲜活的课堂教学资源。】‎ 师：关于铁链的长度，蕴涵着很多非常有趣的规律，今天我们就来走进铁链，探索铁链的长度。（板书课题：铁链的长度）‎ 要得到铁链的长度，你需要什么数据呢？ ‎ 估计：铁环的内、外直径、铁链有多少个铁环等等 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ ‎【数学学习不应是一个简单接受的过程，而应是学生自己发现、探索、体验的过程，要将数学学习过程转为学生的体验过程，应让学生产生学习数学的兴趣，感悟数学的价值。】‎ 首先我们先来认识一下独立的铁环，根据这两个条件，你能知道壁厚是多少吗？‎ 师出示：一个铁环，外直径是10厘米，内直径是8厘米 ‎8‎ ‎10‎ ‎（图中单位：厘米）‎ 如果让大家把计算997个铁环连在一起的铁链长度，你感觉怎么样？如果要从解决问题的角度考虑，你准备怎么办呢？‎ 你打算从几个铁环开始研究呢？‎ 师：复杂的问题想简单，这么多的铁环，要想得到它的长度很不容易，我们可以先从简单的数据入手，从而发现其中的规律，再解决复杂的问题就容易多了。这种方法是我们数学学习中经常用到的“化繁为简”的方法。（师板书）‎ ‎【学生并不是空着脑袋走进课堂来的，通过回顾知识和基本技能，引发学生的回忆，因为他们已经认识到，很多规律的产生，都经历了简单到复杂的过程，有了以前的经验，当遇到新规律需要探索的时候，还可以用以前的方法来解决。】‎ 二、合作研究，发现规律 ‎1、师：为了便于我们今天的学习，咱们用圆环来代替铁链 学具袋中有四个圆环的学具和探究单，先拿出探究单，独立完成探究单中的问题。‎ ‎2、探究活动：‎ 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ ‎（1）独立思考，试着得出1个、两个、三个、四个和10个铁环连在一起的长度，可以写一写，画一画，也可以用学具摆一摆，再从不同的角度思考这些铁链的长度。 ‎ ‎（2）组长的学具袋中有四个圆环的学具，需要的同学可以和组长借。‎ ‎（3）组内交流，说一说发现的规律，试着用算式写出来。‎ ‎【这个学习过程对孩子来说有一些难度，当拿出探究单后，有些孩子可能不知道如何解决，这正是让孩子经历独立思考的过程，如果思考后还不能解决，可以借助学具，这样的学习过程会比得到知识更重要，因为他们收获的是能力，正是经历了这样的思考，才迫使孩子们找出这些圆环之间的规律】‎ 师巡视指导，及时解决出现的问题。‎ 三、交流汇报，提炼规律 ‎1、全班汇报，把自己的想法说一说 教师适时点拨 ‎（1）可以把铁链分成两部分来想，第一个铁环是第一部分，用10厘米表示，剩下的铁环都是长8厘米。‎ 列式为10 10+8 10+8+8 10+8+8+8 10+8×9‎ 师：如果有很多根铁环，怎么表示呢？10+8×（n-1）‎ 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ ‎（2）假设这些铁环没有连接起来，长度之和是10乘以铁环个数，连接后每个接连处的长度是2厘米，这个部分是减少的，铁环有几个，连接处就少一个。‎ 列式为：10 10×2-2×1 10×3+2×2 10×4-2×3 10×10-2×9‎ 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ ‎（3）跟第一种方法类似，因为除了第一个铁环外，其余的都用8来计算，所以把第一个铁环分成8厘米和2厘米，这样，所有的铁环就都是8厘米了，只是多了一个2厘米。‎ 列式为：8+2 8×1+2 8×2+2 8×3+2 8×4+2 8×10+2‎ ‎（4）把第一个和最后一个圆环都想成9厘米，中间的部分全是8厘米，这样就可以分成两个9和几个8这样的两部分了。‎ 列式为：10　9+9　　9+8+9　　　9+8+8+9　　　9+8×8+9　‎ ‎（5）把每个圆环的两端都分成两个壁厚，是两个1厘米，中间部分都是8厘米。‎ 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ 列式为：1+8+1　　1+8+8+1　　1+8+8+8+1　　1+8×10+1‎ ‎2、师：刚才我们探索的铁链最多只有10个铁环，想一想，如果这时让大家求997个铁环连在一起的长度，应该怎样列式呢？‎ ‎【这个环节的设计，是让学生在全班交流的过程中，通过比较开放的学习，在同学发言中发现不同的规律，逐步感悟到从不同角度思考问题的过程，再通过观察一系列算式，说一说如果求1200个铁链，应该怎样列式也就水到渠成了。】‎ ‎3、黑板上有这么多算式，它们都能计算出铁链的长度，那这些算式之间一定有着密切的联系，咱们一起看一看。‎ ‎【这个环节的设计，是使学生思维提升一个新的高度，沟通了五年级学习过的字母表示数的相关知识，使学生亲身感悟把书从“厚”学到“薄”的道理，培养学生总结、归纳的意识。】‎ ‎4、它们都可以用字母来表示，化简这些字母表示的算式，你能发现什么吗？‎ ‎5、小结：通过前面的交流，我们发现，同样的一个问题，从不同角度思考就能得出不同的算式，最后都能得到8n+2,这正是我们数学学科的特点，希望我们在今后的学习中，善于发散自己的解题思路。‎ 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ ‎6、著名数学家华罗庚以前就说过：当你遇到数学难题的时候，要学会知难而“退”。解决数学难题时，我们要学会知难而“退”，要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。 退，是为了以退为进， 退是为了回头看， 退是为了找规律， 退是为了更好地解决问题。‎ 四、应用规律，拓展提高 ‎1、 师：根据我们刚才发现的规律，借用铁环的数据，你能根据这个算式联想到它所表示的铁链有多少个铁环吗？‎ ‎1+8×20+1 ‎ ‎2、根据这根铁链，你还能想到哪些算式吗？‎ ‎10+8×19　　　2+8×20　　10×20-2×19　　　9+8×18+9　‎ ‎3、回忆一下，这节课我们是怎么得到铁链的长度呢？‎ 我们先自己提出问题，在解决问题的过程中，可以用“化繁为简”的数学方法分析并解决了问题，并通过观察、思考、画图、操作、提炼公式等过程，解决了铁链的长度这个问题，我们不仅收获了知识，更重要的是积累了数学学习经验和方法。‎ ‎【这一环节决不是虚设。人的认识应该是螺旋式上升的。学生们也是在一个一个的发现问题、提出问题、解决问题的同化、顺应的过程中逐步提高的。一个问题的解决并不是终结，它应该是另一个问题的开始。】 ‎ 板书设计 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ ‎ 铁链的长度 ‎ 化繁为简 解决问题 ‎1+8+1　　‎ ‎1+8+8+1　　‎ ‎1+8+8+8+1　‎ ‎1+8+8+8+8+1　‎ ‎1+8×10+1‎ ‎1+8n+1‎ ‎=8n+2‎ ‎10　‎ ‎9+9‎ ‎9+8+9　　　‎ ‎9+8+8+9　　　‎ ‎9+8×8+9‎ ‎9+8(n-2)+9‎ ‎=8n+2‎ ‎10‎ ‎10+8 ‎ ‎ 10+8+8 ‎ ‎ 10+8+8+8 ‎ ‎ 10+8×9‎ ‎ ‎ ‎10+8（n-1）‎ ‎=8n+2‎ ‎8×1+2 ‎ ‎8×2+2 ‎ ‎8×3+2 ‎ ‎8×4+2 ‎ ‎8×10+2‎ ‎8n+2‎ ‎=8n+2‎ ‎10 ‎ ‎ ‎ ‎10×2-2×1 ‎ ‎10×3+2×2 ‎ ‎10×4-2×3 ‎ ‎10×10-2×9‎ ‎10n-2（n-1）‎ ‎=8n+2‎ ‎10个铁环 11‎ ‎2019年北京市中小学优秀教学设计评选 ‎ 学习效果评价设计 评价方式 本节课主要采取学生教师评价的方式，通过探简单个数的铁链的长度，课上对学生的学习态度、参与活动的情况、学习效果进行比较客观的评价。‎ 评价量规 从学习效果上，学生有比较饱满的学习热情、积极的心态投入40分钟的探索活动，教师不断尊重学生的想法，欣赏学生的个性，使课堂成为师生、生生不断交流的空间。‎ 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)‎ ‎1、本节课力求运用化简为繁的探究过程，通过不同的方法，解决铁链的长度的问题，在学习过程中，以学生的主动参与为主，始终关注学生的发展，创设各种条件让学生参与到知识的产生、形成、发展过程中。通过自主探索、合作交流，主动建构知识体系，从而使不同层次的学生都在原有基础上有所提高，实践了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。‎ ‎2、让教学走在学生发展的前面。通过创设有挑战性的问题，让学生产生自主研究的愿望，在观察、比较、计算中发现铁链长度的规律，充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中发展学生思维，凸现学生个性化的学习。‎ 11‎