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文档介绍
2018-2019学年湖南省双峰一中高二下学期入学考试数学(文)试题(Word版)
湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学试卷(文) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 1.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 2.设,则( ) A. B. C. D. 3.若k∈R,则k>3是方程-=1表示双曲线的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.在△ABC中,若==,则△ABC是( ). A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.在等比数列{an}中,a1+an=82,a3∙an-2=81,且前n项和Sn=121,则此数列的项数n等于( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知实数满足约束条件,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( ) 8.根据下列条件解三角形:①∠B=30°,a=14,b=7;②∠B=60°,a=10,b=9.那么,下面判断正确的是( ). A.①只有一解,②也只有一解 B.①有两解,②也有两解 C.①有两解,②只有一解 D.①只有一解,②有两解 9.曲线f (x)= x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y= 4x-1,则P0点的坐标为( ) A. (1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(-1,-4) D.(2,8)和(-1,-4)[ 10.过点C(4,0)的直线与双曲线-=1的右支交于A、B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是( ) A.|k|≥1 B.|k|> C.|k|≤ D.|k|<1[] 11.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知两点,,若直线上存在点P,使,则称该直线为“B型直线”给出下列直线:其中为“B型直线”的是 A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数f(x)=exlnx,f′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为__________. 14.已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),若a⊥b,则的最小值为_______. 15.F1,F2分别是椭圆+y2=1的左,右两个焦点,过F2作倾斜角为的弦AB,则△F1AB的面积为________. 16..P是椭圆+=1(a>b>0)上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭圆的上顶点,H是直线x=-(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点,若PF⊥OF,HB∥OP,椭圆的离心率为.________. 三、 解答题:本题共70分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若bcos C=(2a-c)cos B, (1)求∠B的大小; (2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积. 18. (12分) 已知数列满足且=5. (1)求的值; (2)若数列{}为等差数列,请求出实数λ; (3)求数列的通项公式及前项和为. 19.(12分) [] 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,点M,N分别在PD,PC上,,PM=MD, (Ⅰ)求证:PC⊥面AMN; (Ⅱ)求二面角B-AN-M的余弦值。 20.(12分) 已知函数 (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)若g(x)=f(x)+在上是单调增函数,求实数的取值范围. 21.(12分) 22.(12分) 已知是实数,函数. (1)若,求的值及曲线在点处的切线方程; (2)求在区间上的最大值. 数学(文科)答案: 1-12:BCABBD DDCBAB 13:e 14:1 15: 4/3 16.: 17. 18: 19. 解:(Ⅰ)PC⊥AM,四棱锥P-ABCD的底面是正方形, PA⊥面ABCD, 故可以建立如图所示的空间直角坐标系, 又∵PA=AD=2, ∴P(0,0,2),D(0,2,0),B(2,0,0), ∴M(0,1,1),C(2,2,0), ∴, ∵, ∴, 设, ∵求得, ∵, ∴AN⊥PC, 又PC⊥AM且AM∩AN=A, ∴PC⊥面AMN。 (Ⅱ)设平面BAN 的法向量为, ∵, ∴, ∵是平面AMN的法向量, ∴,∴二面角B-AN-M的余弦值。 20. 解:(1)易知,函数f(x)的定义域为(0,+∞). 当a=﹣2时,. 当x变化时,f'(x)和f(x)的值的变化情况如下表: (2)由,得. 又函数为[1,+∞)上单调函数, ①若函数g(x)为[1,+∞)上的单调增函数, 则g'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立, 即不等式在[1,+∞)上恒成立. 也即在[1,+∞)上恒成立, 而φ(x)=在[1,+∞)上的最大值为φ(0)=0,所以a≥0. ②若函数g(x)为[1,+∞)上的单调减函数, 根据①,在[1,+∞)上φ(x)max=φ(1)=0,φ(x)没有最小值. 所以g'(x)≤0在[1,+∞)上是不可能恒成立的. 综上,a的取值范围为[0,+∞). 21. 22. (1),因为 又当时 所以曲线在处的切线方程为 (2)令,解得, 当即时,在上单调递增,从而. 当即时,在上单调递减,从而 当即时,在上单调递减,在单调递增, 从而 综上所述. 查看更多