高考数学考前10天每天必看系列材料之八

高考数学考前10天每天必看系列材料之八

前言：‎ 亲爱的同学，敬爱的老师，2006年高考在即，我们精心编写了《2006年高考数学考前10天每天必看系列材料》，每一天的材料由四个部分组成，分别为《基本知识篇》、《思想方法篇》、《回归课本篇》和《错题重做篇》，这些内容紧密结合2006年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领学生充满自信，笑傲高考。衷心祝愿2006届考生在6月高考中都取得满意的成绩。‎ ‎2006年高考数学考前10天每天必看系列材料之八(‎2006年6月2日星期五)‎ 江苏省溧阳中学 王海平 一、 基本知识篇 ‎（九）直线、平面、简单几何体 ‎1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；‎ A ‎2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB=,∠ABF=，异面直线AE与BF所成的角为，则 ‎3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，AC和AB的射影AB成，设∠BAC=,则coscos=cos；‎ ‎4.异面直线所成角的求法：‎ ‎（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；‎ ‎（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；‎ ‎5.直线与平面所成的角 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；‎ ‎6.二面角的求法 ‎（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；‎ ‎（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；‎ ‎（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；‎ ‎（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；‎ 特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。‎ ‎7.空间距离的求法 ‎（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；‎ ‎（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；‎ ‎（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；‎ ‎8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；‎ ‎9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有cos2+cos2+cos2=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;‎ ‎10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；‎ ‎11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；‎ ‎12.球的体积公式V=，表面积公式；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长。‎ 一、 思想方法篇 ‎（八）分析法、综合法 ‎（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。‎ ‎（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法。‎ ‎（3）分析法、 综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、 综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。‎ 回归课本篇：高二年级下册（2） ‎ ‎15、求证：(P96习题10)‎ ‎16、 = ________。 (P111习题10)‎ ‎17、 = _________(n为偶数) 。‎ ‎18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 (A) P1 + P2 (B) P1· P2 (C) 1－P1· P2 (D) (1－P1 )(1－P2)‎ ‎19、(1 + x)2n(n Î N*)的展开式中，系数最大的项是 (A) 第 + 1项 (B) 第n 项 (C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项 ‎20、已知，求.(P ‎142A组4(1)) ‎ ‎21、(1)求(9x－)18展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n；(3)(1 + x + x2)(1－x)10求展开式中x4的系数。(P ‎143A组12) ‎ ‎22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8元的概率是_______；‎ ‎ (2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是_______；‎ ‎(3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是________；‎ ‎(4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是______；‎ ‎(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。(P ‎144A组16)‎ ‎23、填空：(1)已知 = 21，那么n = _______；‎ ‎(2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是_______，(P 145B组1) ‎ ‎24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 (A) (B) (C) －6 (D) －12‎ ‎ (2) 在的展开式中，各项系数的和是 (A) 1 (B) 2n (C) －1 (D) 1或－1‎ ‎25、求证：(1) n·n! = (n + 1)!－n!；‎ ‎ (2) ；‎ ‎ (3) 。‎ ‎《回归课本篇》（高二年级下册（2））参考答案 ‎16、1‎ ‎17、2n－1－1‎ ‎18、D ‎19、D ‎20、28‎ ‎21、T13 = 18564；n = 14或23；x4的系数是135。‎ ‎22、；；；0.94；0.328‎ ‎23、6；×104‎ ‎24、DD 四、错题重做篇 ‎（九）直线、平面与简单几何体 ‎34．已知二面角α－AB－β为120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF与AB成30°角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 ‎ ‎35．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为 ‎ ‎36．直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。‎ ‎37．直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范围是 ‎ ‎38．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（ ）‎ ‎ A．24 B．‎22 C．18 D．16‎ 它的顶点个数为 。‎ ‎【参考答案】‎ ‎34. 　　 35. 36. 600或1200 ‎ ‎37. [ 300 , 900] 38. D 10‎