山东省烟台市中考数学试卷附答案解析

山东省烟台市中考数学试卷附答案解析

‎2017年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）（2017•烟台）下列实数中的无理数是（　　）‎ A． B．π C．0 D．‎ ‎【考点】26：无理数．菁优网版权所有 ‎【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：，0，是有理数，‎ π是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•烟台）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版权所有 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；‎ C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•烟台）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）‎ A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：46亿=4600 000 000=4.6×109，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•烟台）如图所示的工件，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 ‎【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•烟台）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）‎ A．48° B．40° C．30° D．24°‎ ‎【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然后根据三角形外角性质计算∠C的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠BAE=48°，‎ ‎∵∠1=∠C+∠E，‎ ‎∵CF=EF，‎ ‎∴∠C=∠E，‎ ‎∴∠C=∠1=×48°=24°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：‎ 则输出结果应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】25：计算器—数的开方．菁优网版权所有 ‎【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．‎ ‎【解答】解：依题意得：=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•烟台）用棋子摆出下列一组图形：‎ 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（　　）‎ A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3‎ ‎【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有 ‎【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．‎ ‎【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；‎ 第二个图需棋子3×2+3=9；‎ 第三个图需棋子3×3+3=12；‎ ‎…‎ ‎∴第n个图需棋子3n+3枚．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•烟台）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（　　）‎ A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃‎ C．乙地气温的众数是4℃ D．乙地气温相对比较稳定 ‎【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有 ‎【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．‎ ‎【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数和中位数．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．菁优网版权所有 ‎【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：连接OE，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，‎ ‎∴OA=OD=3，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴∠OED=∠D=70°，‎ ‎∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，‎ ‎∴的长==；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•烟台）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（　　）‎ A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1‎ ‎【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有 ‎【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2‎ ‎，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．‎ ‎∵x1+x2=1﹣x1x2，‎ ‎∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，‎ 解得：m1=﹣2，m2=1．‎ ‎∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，‎ ‎∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，‎ 解得：m≥﹣1．‎ ‎∴m=1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1﹣x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：‎ ‎①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④‎ ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 ‎【专题】31 ：数形结合．‎ ‎【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a＜0，‎ ‎∴ab＜0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，‎ 而c＜0，‎ ‎∴a+b+2c＜0，所以③正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ 而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，‎ ‎∴a+2a+c＞0，所以④错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞‎ ‎0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（　　）‎ A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米 ‎【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有 ‎【分析】过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过B作BF⊥CD于F，‎ ‎∴AB=A′B′=CF=1.6米，‎ 在Rt△DFB′中，B′F=，‎ 在Rt△DFB中，BF=DF，‎ ‎∵BB′=AA′=20，‎ ‎∴BF﹣B′F=DF﹣=20，‎ ‎∴DF≈34.1米，‎ ‎∴CD=DF+CF=35.7米，‎ 答：楼房CD的高度约为35.7米，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）（2017•烟台）30×（）﹣2+|﹣2|=　6　．‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有 ‎【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：30×（）﹣2+|﹣2|‎ ‎=1×4+2‎ ‎=4+2‎ ‎=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•烟台）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=　　．‎ ‎【考点】T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 ‎【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．‎ ‎【解答】解：∵sinA==，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴sin=sin30°=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，‎ 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　x＜8　．‎ ‎【考点】C9：一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】根据运算程序，列出算式：3x﹣6，由于运行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通过解该不等式得到x的取值范围．‎ ‎【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18，‎ 解得x＜8．‎ 故答案是：x＜8．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017•烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△‎ A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是　（﹣3，）　．‎ ‎【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．菁优网版权所有 ‎【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．‎ ‎【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，‎ 又∵B（3，﹣2）‎ ‎∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；‎ 故答案为：（﹣2，）．‎ ‎【点评】本题考查了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可，注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2017•烟台）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为　3　．‎ ‎【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 ‎【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．‎ ‎【解答】解：设点P（m，m+2），‎ ‎∵OP=，‎ ‎∴=，‎ 解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），‎ ‎∴点P（1，3），‎ ‎∴3=，‎ 解得k=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2017•烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为　36π﹣108　．‎ ‎【考点】MO：扇形面积的计算；P9：剪纸问题．菁优网版权所有 ‎【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．‎ ‎【解答】解：如图，∵CD⊥OA，‎ ‎∴∠DCO=∠AOB=90°，‎ ‎∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，‎ ‎∴∠ODC=∠BOD=30°，‎ 作DE⊥OB于点E，‎ 则DE=OD=3，‎ ‎∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，‎ 则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，‎ 故答案为：36π﹣108．‎ ‎【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（6分）（2017•烟台）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有 ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（x﹣）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=x﹣y，‎ 当x=，y=﹣1时，原式==1．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017•烟台）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：‎ A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；‎ C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．‎ 要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎ 观点 频数 ‎ 频率 ‎ ‎ A ‎ a ‎ 0.2‎ ‎ B ‎ 12‎ ‎ 0.24‎ ‎ C ‎ 8‎ ‎ b ‎ D ‎ 20‎ ‎ 0.4‎ ‎（1）参加本次讨论的学生共有　50　人；‎ ‎（2）表中a=　10　，b=　0.16　；‎ ‎（3）将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；‎ ‎（2）由总人数即可求出a、b的值，‎ ‎（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）总人数=12÷0.24=50（人），‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）a=50×0.2=10，b==0.16，‎ 故答案为：‎ ‎（3）条形统计图补充完整如图所示：‎ ‎（4）根据题意画出树状图如下：‎ 由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，‎ 所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2017•烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．‎ ‎（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；‎ ‎（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：‎ 试问去哪个商场购买足球更优惠？‎ ‎【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】‎ ‎（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，‎ 根据题意得：200×（1﹣x）2=162，‎ 解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．‎ 答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．‎ ‎（2）100×=≈90.91（个），‎ 在A商城需要的费用为162×91=14742（元），‎ 在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．‎ ‎14742＞14580．‎ 答：去B商场购买足球更优惠．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）（2017•烟台）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．‎ 同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：‎ ‎ 时间x/min ‎…‎ ‎ 4‎ ‎ 8‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎36‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎…‎ ‎ 温度y/℃‎ ‎…‎ ‎﹣20‎ ‎﹣10‎ ‎﹣8 ‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣8‎ ‎﹣12‎ ‎﹣16‎ ‎﹣20‎ ‎﹣10 ‎ ‎﹣8‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎ a ‎﹣20‎ ‎…‎ ‎（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．‎ ‎①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式　y=﹣　；‎ ‎②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式　y=﹣4x+76　；‎ ‎（2）a的值为　﹣12　；‎ ‎（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）①由x•y=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；‎ ‎②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；‎ ‎（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；‎ ‎（3）描点、连线，画出函数图象即可．‎ ‎【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，‎ ‎∴当4≤x＜20时，y=﹣．‎ 故答案为：y=﹣．‎ ‎②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，‎ 将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴此时y=﹣4x+76．‎ 当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，‎ 当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，‎ 当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．‎ ‎∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．‎ 故答案为：y=﹣4x+76．‎ ‎（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，‎ ‎∴当x=42时，与x=22时，y值相同，‎ ‎∴a=﹣12．‎ 故答案为：﹣12．‎ ‎（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征以及一次（反比例）函数图象，解题的关键是：（1）①根据x、y成反比例，找出函数解析式；②利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据表格数据找出冷柜的工作周期；（3）描点、连线，画出函数图象．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017•烟台）【操作发现】‎ ‎（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．‎ ‎①求∠EAF的度数；‎ ‎②DE与EF相等吗？请说明理由；‎ ‎【类比探究】‎ ‎（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果：‎ ‎①求∠EAF的度数；‎ ‎②线段AE，ED，DB之间的数量关系．‎ ‎【考点】RB：几何变换综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；‎ ‎②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；‎ ‎（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；‎ ‎②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，‎ ‎∵∠DCF=60°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCD，‎ 在△ACF和△BCD中，，‎ ‎∴△ACF≌△BCD（SAS），‎ ‎∴∠CAF=∠B=60°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；‎ ‎②DE=EF；理由如下：‎ ‎∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，‎ ‎∴∠FCE=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠DCE=∠FCE，‎ 在△DCE和△FCE中，，‎ ‎∴△DCE≌△FCE（SAS），‎ ‎∴DE=EF；‎ ‎（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，‎ ‎∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，‎ ‎∵∠DCF=90°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCD，‎ 在△ACF和△BCD中，，‎ ‎∴△ACF≌△BCD（SAS），‎ ‎∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，‎ ‎∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；‎ ‎②AE2+DB2=DE2，理由如下：‎ ‎∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，‎ ‎∴∠FCE=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠DCE=∠FCE，‎ 在△DCE和△FCE中，，‎ ‎∴△DCE≌△FCE（SAS），‎ ‎∴DE=EF，‎ 在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，‎ 又∵AF=DB，‎ ‎∴AE2+DB2=DE2．‎ ‎【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（11分）（2017•烟台）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．‎ ‎（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；‎ ‎（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？‎ ‎（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．‎ ‎【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）连接MF．只要证明MF∥AD，可得=，即=，解方程即可；‎ ‎（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，可得=，即=，解方程即可；‎ ‎（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，观察图象即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）连接MF．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，‎ 在Rt△AOB中，AB==10，‎ ‎∵MB=MF，AB=AD，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，‎ ‎∴MF∥AD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BF=t（0＜t≤8）．‎ ‎（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=．‎ ‎∴t=s时，线段EN与⊙M相切．‎ ‎（3）①由题意可知：当0＜t≤时，⊙M与线段EN只有一个公共点．‎ ‎②当F与N重合时，则有t+2t=16，解得t=，‎ 关系图象可知，＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．‎ 综上所述，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙M与线段EN只有一个公共点．‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．学会用构建方程的思想思考问题．属于中考压轴题．‎ ‎　‎ ‎25．（13分）（2017•烟台）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；‎ ‎（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；‎ ‎（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵矩形OBDC的边CD=1，‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴OA=3，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（1，0），‎ 把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；‎ ‎（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，‎ ‎∴E（﹣2，2），‎ ‎∴直线OE解析式为y=﹣x，‎ 由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），‎ ‎∵PG∥y轴，‎ ‎∴G（m，﹣m），‎ ‎∵P在直线OE的上方，‎ ‎∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，‎ ‎∵直线OE解析式为y=﹣x，‎ ‎∴∠PGH=∠COE=45°，‎ ‎∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，‎ ‎∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；‎ ‎（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，‎ 则∠ALF=∠ACO=∠FNM，‎ 在△MFN和△AOC中 ‎∴△MFN≌△AOC（AAS），‎ ‎∴MF=AO=3，‎ ‎∴点M到对称轴的距离为3，‎ 又y=﹣x2﹣x+2，‎ ‎∴抛物线对称轴为x=﹣1，‎ 设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，‎ 当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，‎ ‎∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；‎ ‎②当AC为对角线时，设AC的中点为K，‎ ‎∵A（﹣3，0），C（0，2），‎ ‎∴K（﹣，1），‎ ‎∵点N在对称轴上，‎ ‎∴点N的横坐标为﹣1，‎ 设M点横坐标为x，‎ ‎∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，‎ ‎∴M（﹣2，2）；‎ 综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．‎ ‎【点评】‎ 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得A、B的坐标是解题的关键，在（2）中确定出PG与l的关系是解题的关键，在（3）中确定出M的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．‎ ‎　我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员配备中，我们遵循如下原则： 1、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。2、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。‎