四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

‎2020年春四川省泸县第五中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．的值是 A． B． C． D．‎ ‎2．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是 A． B． C． D．‎ ‎3．已知角的终边经过点，则 A． B． C．-2 D．‎ ‎4．已知a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则 A．a∥b,且a与b方向相同 B．a,b是共线向量 C．a=-b D．a,b无论什么关系均可 ‎5．已知，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量，则与的夹角是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，且，则 A． B． C． D．‎ ‎8．已知是两个非零向量，且，则下列说法正确的是 A． B． C．与共线反向 D．存在正实数，使 ‎9．函数的图象大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．在中，，，为的外接圆的圆心，则 A． B． C． D．‎ ‎11．设函数,若且,则的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________．‎ ‎14．不等式的解集为 ____________________．‎ ‎15．在中，内角所对的边分别为．若，，且的面积等于，则________．‎ ‎16．设函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.‎ ‎（Ⅰ）求向量与的夹角；‎ ‎（Ⅱ）求向量的坐标.‎ ‎18．（12分）已知，，且，求的值.‎ ‎19．（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．‎ ‎20．（12分）已知函数的最小值为 ‎（Ⅰ）求常数的值;‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值.‎ ‎21．（12分）在中，是边上的点，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的长.‎ ‎22．（12分）如图，已知OPQ是半径为，圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是形的内接矩形，其中D在线段OQ上，A、B在线段OP上，记∠BOC为θ．‎ ‎（Ⅰ）若Rt△CBO的周长为，求cos2θ的值；‎ ‎（Ⅱ）求OA•AB的最大值，并求此时θ的值．‎ ‎2020年春四川省泸县第五中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 ‎1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．A ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（Ⅰ）因为向量，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 又因为，所以.即向量与的夹角为．‎ ‎（Ⅱ）由题意得 ‎，‎ ‎，‎ 所以．‎ 即向量的坐标为．‎ ‎18．∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∵，∴.‎ ‎19．（Ⅰ）‎ 令，，解得函数图象的对称轴方程：，‎ ‎（Ⅱ）向右平移 个单位得：‎ 横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的值域为：‎ ‎20．解：（1）‎ ‎=， ‎ ‎∴f(x)min=-1+1+k=-3，解得k = -3． ‎ ‎（2）∵．‎ ‎∴，即. ‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵ 若，则，‎ ‎ 若，则，‎ 显然，且，∴．‎ ‎∴=， ‎ ‎∴ ‎ ‎ =×+× =．‎ ‎21．解：（1），，‎ ‎，，.‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）在中，由正弦定理得：，即，.‎ 在中，由余弦定理得，‎ ‎22．解：（1）∠BOC为θ，可得BC=OCsinθ=sinθ，OB=OCcosθ=cosθ，‎ 由题意可得+sinθ+sinθ=，‎ 化为sinθ+cosθ=，0＜θ＜，两边平方可得2sinθcosθ=＞0，‎ 即sin2θ=，cos2θ=±=±；‎ ‎（2）在直角三角形OBC中，BC=sinθ，‎ 即有AD=sinθ，‎ OA=ADtan=sinθ，‎ 由AB=OB-OA=cosθ-sinθ，‎ 则OA•AB=sinθcosθ-sin2θ ‎=sin2θ-（1-cos2θ）‎ ‎=（sin2θ+cos2θ）-，‎ ‎=sin（2θ+）-，‎ 当2θ+=，即θ=时，OA•AB取得最大值．‎