2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二5月月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二5月月考数学（文）试题（Word版）

定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试 高二文科数学 ‎ 2018.5 ‎ 考生注意：‎ ‎1、本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；‎ ‎3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。‎ 一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）‎ ‎1.复数 ，则 （ ） A.1 B. C.2 D.‎ ‎2.用反证法证明命题“若 ，则 、 全为‎0”‎，其反设正确的是（ ） A. 、 至少有一个为0 B. 、 至少有一个不为‎0 ‎C. 、 全不为0 D. 、 中只有一个为0‎ ‎3.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A. B. C. D.‎ ‎4.已知 ，复数 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D.‎ ‎5.若原命题为：“若为共轭复数，则 ‎”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）‎ A. 真真真 B. 真真假 C. 假假真 D. 假假假 ‎6.在复平面内，复数 的共轭复数对应的点坐标为（   ） A.（1，3） B.（1，﹣3） C.（﹣1，3） D.（﹣1，﹣3）‎ ‎7.运行如图的程序框图，输出的第4个是（ ）‎ A．3 B．‎-1 C．0 D．-3‎ ‎8.已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D.‎ ‎9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 < a”索的因应是( ) A.a－b>0 B.a－c>‎0 C.(a－b)(a－c)>0 D.(a－b)(a－c)<0‎ ‎10.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：‎ 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙 ‎11.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量 的观测值为( ) 班组与成绩统计表 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎11‎ ‎34‎ ‎45‎ 乙班 ‎8‎ ‎37‎ ‎45‎ 总计 ‎19‎ ‎71‎ ‎90‎ ‎ A.0.600 B.‎0.828 C.2.712 D.6.004‎ ‎12.有下列说法： ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好． ④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）‎ ‎13.某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是   （填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．‎ ‎14.△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC， 求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为    ．‎ ‎15.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为 ‎，那么第四个顶点对应的复数是 ．‎ ‎16.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是   小时． ‎ 三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）‎ ‎17.已知复数 . （1）求 ； （2）若 ，求实数 ， 的值.‎ ‎18.石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 参考公式： （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力． （2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？‎ ‎19.某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 ， ， ， ， ， 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。 ‎ ‎ （1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩； （3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ，由以上统计数据填写下面 列联表，并问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。‎ 高一 高二 合计 合格人数 不合格人数 合计 ‎ 附：参考数据公式 高一 高二 合计 合格人数 a b a+b 不合格人数 c d c+d 合计 a+c b+d n ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”． （1）完成下面2×2列联表， ‎ 空间想象能力突出 空间想象能力正常 合计 男生 ‎  ‎ ‎     ‎ 女生 ‎     ‎ 合计 ‎     ‎ ‎（2）判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关； （3）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 下面公式及临界值表仅供参考： ‎ P（X2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21.已知 ，试用反证法证明 中 至少有一个不小于1.‎ ‎22.设计一个尺规作图的算法来确定线段AB的一个五等分点，并画出流程图。 （提示：确定线段AB的五等分点，是指在线段AB上确定一点M，使得 ）‎ 定远县西片区2017-2018学年下学期5月考试 高二文科数学参数答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B C B C B C C C A A C ‎13.不能 ‎【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．‎ ‎14.∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP ‎【解析】反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP＜∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.故答案为:∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP. ‎ ‎15.‎ ‎【解析】‎ 三个复数在复平面内对应的点分别为．‎ 设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．‎ ‎16.11‎ ‎【解析】A到E的时间，为2+4=6小时，或5小时， A经C到D的时间为3+4=7小时， 故A到F的最短时间就为9小时， 则A经F到G的时间为9+2=11小时， 即组装该产品所需要的最短时间是11小时 ‎17. 【解析】 （1）∵ ，∴ （2）∵ ，∴ ‎ ‎18. 【解析】 （1） ， ， 当x=9时，y= 4. 线性回归方程为 ，记忆力为9时，判断力大约是4 （2）3.5‎ 代入x，求出增加的y的值即可． ‎ ‎19. （1）解：高一合格率为：‎ ‎ （2）解：高一样本的平均数为 ‎ ，‎ 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分 （3）解： 列联表如下 高一 高二 合计 合格人数 ‎80‎ ‎60‎ ‎140‎ 不合格人数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎ ，‎ 所以，有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”‎ ‎20. 【解析】 （1）‎ 空间想象能力突出 空间想象能力正常 合计 男生 ‎  7     ‎ ‎   13    ‎ ‎ 20      ‎ 女生 ‎   4    ‎ ‎ 16      ‎ ‎ 20      ‎ 合计 ‎ 11      ‎ ‎ 29      ‎ ‎ 40      ‎ ‎ （2）由公式 ，计算得X2≈1.129， ‎ 因为X2＜2.706，所以没有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关 ‎ （3） ， ， ， ， ， ‎ 所以ξ的分布列是：‎ ‎ ξ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ 数学期望是： ‎ ‎21.证明：假设 均小于1，即 ，则有 ， 而 ，矛盾，所以原命题成立 ‎ ‎22. 【解析】算法如下： ①.从A点出发作一条与原直线不重合的射线； ②.任取射线上一点C，以AC为单位长度，在射线上依次作出点E、F、G、D，使AD=‎5AC ; ③.连接 DB ，并过点C作 BD 的平行线交AB于M，M就是要找的五等分点. 流程图如下： ‎