2020高中数学 第1章 立体几何初步 第一节 空间几何体2 圆柱、圆锥、圆台和球习题 苏教版必修2

2020高中数学 第1章 立体几何初步 第一节 空间几何体2 圆柱、圆锥、圆台和球习题 苏教版必修2

圆柱、圆锥、圆台和球 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 如图所示的物体，是旋转体的有__________（将所有正确图形的序号都填上）。‎ ‎*2. 下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆柱的是________，能形成圆锥的是________。（填序号）‎ ‎*3. 如图所示的几何体是由________旋转而形成的。（填序号）‎ ‎*4. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为________。‎ ‎**5. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________。‎ ‎**6. （常州检测）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的。现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________。（填序号） ‎ 4‎ ‎*7. 如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的。‎ ‎*8. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于‎441 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径。 ‎ ‎***9. 在棱长为1的正方体内有两个球外切且分别与正方体内切，求两球半径之和。‎ 4‎ ‎1. ①④⑦⑧ 解析：图②③⑤⑥是多面体；图①是圆柱，图④是圆锥，图⑦是圆台，图⑧是球，因此①④⑦⑧是旋转体。‎ ‎2. ③　① 解析：结合圆柱、圆锥的定义，结合选项可知，图①形成圆锥，图②形成球，图③形成圆柱，图④形成圆台。‎ ‎3. ① 解析：由于该几何体由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱组合而成，故该几何体是由图①旋转而成的。‎ ‎4. 20 解析：由题意可知，该圆柱的轴截面的面积为5×2×2＝20。‎ ‎5. 2 解析：如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意易知，其母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝AB2，∴＝AB2，∴AB＝2。‎ ‎6. ①⑤ 解析：由于截面平行于圆锥的轴，故只能是①⑤。‎ ‎7. 解：如图（1）所示，①是矩形，旋转后形成圆柱，②、③是梯形，旋转后形成圆台。所以旋转后形成的几何体如图（2）所示，通过观察可知，该组合体是由一个圆柱，两个圆台拼接而成的。‎ ‎8. 解：圆台的轴截面如图所示，‎ 设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S。在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SA1O1＝∠SAO＝45°，所以SO＝AO＝3x，SO1＝A1O1＝x，所以OO1＝2x，又（6x＋2x）·2x＝441，解得x＝，所以圆台的高OO1＝（cm），母线长l＝OO1＝21（cm），两底面半径分别为cm和cm。‎ ‎9. 解：作正方体的对角面如图所得截面，球心在上，过分别作AD、BC的垂线交于E、F两点，易得 4‎ 设，由，‎ 得，‎ ‎。‎ 4‎