2013-2017高考数学分类汇编-第八章第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

2013-2017高考数学分类汇编-第八章第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 题型93 证明“点共面”“线共面”或“点共线”及“线共点”‎ ‎2013年 ‎1.（2013江西文15）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，‎ 则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .‎ ‎2016年 ‎1.（2016山东文6）已知直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ）.‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎1. A 解析 由直线和直线相交，可知平面有公共点，所以平面和平面相交.反过来，如果平面和平面相交，直线和直线不一定相交，可能与两平面的交线都平行.故选A.‎ 题型94 异面直线的判定 ‎2015年 ‎1.（2015广东文6）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）.‎ A．与，都不相交 B．与，都相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 ‎1.解析 若直线且，则，与直线与是异面直线矛盾.‎ 故直线至少与，中的一条相交.故选D．‎ ‎2.（2015湖北文5） ，表示空间中的两条直线，若：，是异面直线，：，不相交，则（ ）.‎ A．是的充分条件，但不是的必要条件 ‎ B．是的必要条件，但不是的充分条件 C．是的充分必要条件 ‎ D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 ‎2.解析 若：，是异面直线，由异面直线的定义知，，不相交，‎ 所以命题：，不相交成立，即是的充分条件；‎ 反过来，若：，不相交，则，可能平行，也可能异面.‎ 所以，不能推出，是异面直线，即不是的必要条件，故选A.‎ 补充题型 截面问题 ‎2013年 ‎13. (2013安徽文15）如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）‎ ①当时，为四边形 ②当时，为等腰梯形 ③当时，与的交点满足 ④当时，为六边形 ⑤当时，的面积为