2020年湖北省荆门市中考数学试卷(含解析）

2020年湖北省荆门市中考数学试卷(含解析）

‎2020年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（3分）（2020•荆门）|‎-‎‎2‎|的平方是（　　）‎ A．‎-‎‎2‎ B．‎2‎ C．﹣2 D．2‎ ‎2．（3分）（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.826×10l0 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×108‎ ‎3．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎4．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（　　）‎ A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 ‎ B．x2＝（x+1‎‎2‎）2﹣（x-1‎‎2‎）2 ‎ C．‎2‎‎÷‎（‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎3‎）＝2‎+‎‎6‎ ‎ D．‎‎1‎‎(x+1)(x+2)‎‎=‎1‎x+1‎-‎‎1‎x+2‎ ‎5．（3分）（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．1 B．2 C．‎2‎ D．4‎ 第26页（共26页）‎ ‎6．（3分）（2020•荆门）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2‎3‎，D为BC的中点，AE‎=‎‎1‎‎4‎AB，则△EBD的面积为（　　）‎ A．‎3‎‎3‎‎4‎ B．‎3‎‎3‎‎8‎ C．‎3‎‎4‎ D．‎‎3‎‎8‎ ‎7．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（　　）‎ A．14° B．28° C．42° D．56°‎ ‎8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（　　）‎ A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108‎ ‎9．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，‎3‎），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（　　）‎ A．（0，﹣2‎3‎） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣4‎3‎）‎ ‎10．（3分）（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1‎ 第26页（共26页）‎ ‎），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）‎ A．有两个大于1的不相等实数根 ‎ B．有两个小于1的不相等实数根 ‎ C．有一个大于1另一个小于1的实数根 ‎ D．没有实数根 ‎11．（3分）（2020•荆门）已知关于x的分式方程‎2x+3‎x-2‎‎=k‎(x-2)(x+3)‎+‎2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（　　）‎ A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 ‎12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）‎ A．2‎5‎ B．2‎10‎ C．6‎2‎ D．3‎‎5‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）‎ ‎13．（3分）（2020•荆门）计算：‎8‎‎-‎tan45°+（﹣2020）0﹣（‎2‎）﹣1＝　 　．‎ ‎14．（3分）（2020•荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为　 　．‎ ‎15．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为AB上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ 第26页（共26页）‎ ‎16．（3分）（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y‎=‎kx（x＜0）的图象经过点G，则k的值为　 　．‎ ‎17．（3分）（2020•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3．其中正确结论的序号为　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x‎=‎2‎+‎1，y‎=‎2‎-‎1．‎ ‎19．（9分）（2020•荆门）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC 第26页（共26页）‎ 交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．‎ ‎（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；‎ ‎（2）若AD＝DC＝2，求AF的长．‎ ‎20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．‎ 根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为‎3‎‎5‎，求x，y的值．‎ ‎21．（10分）（2020•荆门）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．‎ ‎（1）求∠ABE的度数；‎ ‎（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，‎3‎‎≈‎1.73）‎ 第26页（共26页）‎ ‎22．（10分）（2020•荆门）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE．‎ ‎（1）求证：AB＝BM；‎ ‎（2）若AB＝3，AD‎=‎‎24‎‎5‎，求⊙O的半径．‎ ‎23．（10分）（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p‎=‎‎2‎‎5‎x+4(0＜x≤20)‎‎-‎1‎‎5‎x+12(20＜x≤30)‎，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）‎ ‎24．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L：y‎=‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎5‎‎4‎x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y 第26页（共26页）‎ 轴交于点B．‎ ‎（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；‎ ‎（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，将抛物线L：y‎=‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎5‎‎4‎x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．‎ 第26页（共26页）‎ ‎2020年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（3分）（2020•荆门）|‎-‎‎2‎|的平方是（　　）‎ A．‎-‎‎2‎ B．‎2‎ C．﹣2 D．2‎ ‎【解答】解：|‎-‎‎2‎|的平方是2，‎ 故选：D．‎ ‎2．（3分）（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.826×10l0 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×108‎ ‎【解答】解：82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109，‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，‎ ‎∴EF是△ABD的中位线，‎ ‎∴EF‎=‎‎1‎‎2‎AB＝5，‎ ‎∴AB＝10，‎ ‎∵四边形ABD是菱形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，‎ ‎∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；‎ 故选：C．‎ 第26页（共26页）‎ ‎4．（3分）（2020•荆门）下列等式中成立的是（　　）‎ A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 ‎ B．x2＝（x+1‎‎2‎）2﹣（x-1‎‎2‎）2 ‎ C．‎2‎‎÷‎（‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎3‎）＝2‎+‎‎6‎ ‎ D．‎‎1‎‎(x+1)(x+2)‎‎=‎1‎x+1‎-‎‎1‎x+2‎ ‎【解答】解：A、原式＝﹣27x6y3，所以A选项错误；‎ B、（x+1‎‎2‎）2﹣（x-1‎‎2‎）2＝（x+1‎‎2‎‎+‎x-1‎‎2‎）•（x+1‎‎2‎‎-‎x-1‎‎2‎）＝x•1＝x，所以B选项错误；‎ C、原式‎=‎2‎÷‎（‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎3‎）‎=‎2‎÷‎3‎2‎+2‎‎3‎‎6‎=‎2‎×‎6‎‎3‎2‎+2‎‎3‎=‎6‎2‎(3‎2‎-2‎3‎)‎‎18-12‎=‎6﹣2‎6‎，所以C选项错误；‎ D、‎1‎x+1‎‎-‎1‎x+2‎=x+2-(x+1)‎‎(x+1)(x+2)‎=‎‎1‎‎(x+1)(x+2)‎，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．1 B．2 C．‎2‎ D．4‎ ‎【解答】解：（1+1）×1÷2×2‎ ‎＝2×1÷2×2‎ ‎＝2．‎ 故该几何体的体积为2．‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）（2020•荆门）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2‎3‎，D为BC的中点，AE‎=‎‎1‎‎4‎AB，则△EBD的面积为（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．‎3‎‎3‎‎4‎ B．‎3‎‎3‎‎8‎ C．‎3‎‎4‎ D．‎‎3‎‎8‎ ‎【解答】解：连接AD，作EF⊥BC于F，‎ ‎∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°‎ 在Rt△ABD中，BD‎=‎‎1‎‎2‎BC‎=‎‎3‎，∠B＝30°，‎ ‎∴AB‎=BDcos30°‎=‎3‎‎3‎‎2‎=‎2，‎ ‎∴AD‎=‎1‎‎2‎AB=‎1，‎ ‎∵AE‎=‎‎1‎‎4‎AB，‎ ‎∴BEAB‎=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∵EF⊥BC，AD⊥BC，‎ ‎∴EF∥AD，‎ ‎∴△BEF∽△BAD，‎ ‎∴EFAD‎=‎BEAB，‎ ‎∴‎EF‎1‎‎=‎‎3‎‎4‎ ‎∴EF‎=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴S△BDE‎=‎1‎‎2‎×BD×EF=‎1‎‎2‎×‎3‎×‎3‎‎4‎=‎‎3‎‎3‎‎8‎，‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．14° B．28° C．42° D．56°‎ ‎【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，‎ ‎∴AC‎=‎BC，‎ ‎∵∠APC＝28°，‎ ‎∴∠BOC＝2∠APC＝56°，‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（　　）‎ A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108‎ ‎【解答】解：这组数据的平均数‎=‎‎1‎‎10‎（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，‎ 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，‎ ‎∴这组数据的中位数‎=‎90+108‎‎2‎=‎99，‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，‎3‎），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．（0，﹣2‎3‎） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣4‎3‎）‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标为（1，‎3‎），‎ ‎∴AB＝1，OB‎=‎‎3‎，‎ ‎∴OA‎=AB‎2‎+OB‎2‎=‎1‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎2，‎ ‎∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，‎ ‎∴OB'＝OB‎=‎‎3‎，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，‎ ‎∴A'（‎-‎‎3‎，﹣1），‎ ‎∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，‎ ‎∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，‎ ‎∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，‎ ‎∴∠A′CO＝∠A′OB′，‎ ‎∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，‎ ‎∴△A′OB′∽△COA′，‎ ‎∴OCOA'‎‎=‎OA'‎A'B'‎，即OC‎2‎‎=‎‎2‎‎1‎，‎ ‎∴OC＝4，‎ ‎∴C（0，﹣4），‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）‎ A．有两个大于1的不相等实数根 ‎ B．有两个小于1的不相等实数根 ‎ C．有一个大于1另一个小于1的实数根 ‎ D．没有实数根 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），‎ 画出函数的图象如图：‎ 由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，‎ 故选：C．‎ ‎11．（3分）（2020•荆门）已知关于x的分式方程‎2x+3‎x-2‎‎=k‎(x-2)(x+3)‎+‎2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（　　）‎ A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 ‎【解答】解：‎2x+3‎x-2‎‎=k‎(x-2)(x+3)‎+‎2，‎ ‎（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），‎ 解得x‎=k‎7‎-‎3，‎ ‎∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，‎ ‎∴k＝7或14或21，‎ ‎∴符合条件的所有k值的乘积为7×14×21＞0．‎ 故选：A．‎ ‎12．（3分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）‎ 第26页（共26页）‎ A．2‎5‎ B．2‎10‎ C．6‎2‎ D．3‎‎5‎ ‎【解答】解：设C（m，0），‎ ‎∵CD＝2，‎ ‎∴D（m+2，0），‎ ‎∵A（0，2），B（0，4），‎ ‎∴AC+BD‎=m‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎+‎‎(m+2‎)‎‎2‎+‎‎4‎‎2‎，‎ ‎∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN‎=m‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎+‎‎(m+2‎)‎‎2‎+‎‎4‎‎2‎），‎ 如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，‎ ‎∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）‎ P′M+P′N的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=‎2‎10‎，‎ ‎∴AC+BD的最小值为2‎10‎．‎ 故选：B．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）‎ ‎13．（3分）（2020•荆门）计算：‎8‎‎-‎tan45°+（﹣2020）0﹣（‎2‎）﹣1＝　‎3‎‎2‎‎2‎　．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：原式＝2‎2‎‎-‎1+1‎‎-‎‎2‎‎2‎ ‎=‎‎3‎‎2‎‎2‎‎ ‎ 故答案为：‎3‎‎2‎‎2‎．‎ ‎14．（3分）（2020•荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为　1　．‎ ‎【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，‎ 根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，‎ 把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，‎ 整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），‎ 所以m的值为1．‎ 故答案为1．‎ ‎15．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为AB上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　‎2‎‎3‎π-‎‎3‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，‎ ‎∴∠BOC＝60°，‎ ‎∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，‎ ‎∴OB＝OC＝2，‎ ‎∴△BOC是等边三角形，‎ ‎∵过C作OA的垂线交AO于点D，‎ ‎∴∠ODC＝90°，‎ ‎∵∠AOC＝30°，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴OD‎=‎‎3‎‎2‎OC‎=‎‎3‎，CD‎=‎‎1‎‎2‎OC＝1，‎ ‎∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD ‎=‎60⋅π×‎‎2‎‎2‎‎360‎-‎1‎‎2‎×2×2×‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎×‎3‎×1‎‎ ‎ ‎=‎‎2‎‎3‎π‎-‎‎3‎‎2‎．‎ 故答案为‎2‎‎3‎π‎-‎‎3‎‎2‎．‎ ‎16．（3分）（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y‎=‎kx（x＜0）的图象经过点G，则k的值为　‎-‎‎1‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：∵B（﹣2，1），‎ ‎∴AB＝1，OA＝2，‎ ‎∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，‎ ‎∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，‎ ‎∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED，‎ ‎∴△OCG∽△OED，‎ ‎∴CGDE‎=‎OCOE，即CG‎1‎‎=‎‎1‎‎2‎，解得CG‎=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∴G（‎-‎‎1‎‎2‎，1），‎ 把G（‎-‎‎1‎‎2‎，1）代入y‎=‎kx得k‎=-‎1‎‎2‎×‎1‎=-‎‎1‎‎2‎．‎ 故答案为‎-‎‎1‎‎2‎．‎ ‎17．（3分）（2020•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞‎ 第26页（共26页）‎ ‎2，则y1＜y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3．其中正确结论的序号为　①④　．‎ ‎【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，符合题意；‎ ‎②△ABC的面积‎=‎‎1‎‎2‎AB•yC‎=‎1‎‎2‎×‎AB×2＝2，解得：AB＝2，则点A（0，0），即c＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；‎ ‎③函数的对称轴为x＝1，若x1+x2＞2，则‎1‎‎2‎（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故②错误，不符合题意；‎ ‎④抛物线经过点（3，﹣1），则y′＝ax2+bx+c+1过点（3，0），‎ 根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣l，3，故④正确，符合题意；‎ 故答案为：①④．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．（8分）（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中x‎=‎2‎+‎1，y‎=‎2‎-‎1．‎ ‎【解答】解：原式＝[（2x+y）﹣（x+2y）]2﹣x2﹣xy ‎＝（x﹣y）2﹣x2﹣xy ‎＝x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy ‎＝y2﹣3xy，‎ 当x‎=‎2‎+‎1，y‎=‎2‎-‎1时，‎ 原式＝（‎2‎‎-‎1）2﹣3（‎2‎‎+‎1）（‎2‎‎-‎1）‎ ‎＝3﹣2‎2‎‎-‎3‎ ‎＝﹣2‎2‎．‎ 第26页（共26页）‎ ‎19．（9分）（2020•荆门）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F．‎ ‎（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；‎ ‎（2）若AD＝DC＝2，求AF的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，‎ ‎∴∠ABC‎=‎‎1‎‎2‎（180°﹣40°）‎=‎1‎‎2‎×‎140°＝70°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD＝∠DBC‎=‎‎1‎‎2‎∠ABC‎=‎1‎‎2‎×‎70°＝35°，‎ ‎∵AF⊥AB，‎ ‎∴∠BAF＝90°，‎ ‎∴∠AFE＝∠ABD+∠BAF＝35°+90°＝125°；‎ ‎（2）∵AE∥BC，‎ ‎∴∠E＝∠DBC，‎ 在△ADE和△CDB中，‎ ‎∠E=∠DBC‎∠ADE=∠CDBAD=DC‎，‎ ‎∴△ADE≌△CDB（AAS），‎ ‎∴AE＝BC，‎ ‎∵∠E＝∠DBC，∠ABD＝∠DBC，‎ ‎∴∠E＝∠ABD，‎ ‎∴AB＝AE，‎ ‎∴AB＝BC，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴AB＝AC＝BC，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠ABF＝30°，‎ ‎∵AD＝DC＝2，‎ ‎∴AB＝AC＝4，‎ 在Rt△ABF中，AF＝AB•tan∠ABF＝4×tan30°＝4‎×‎3‎‎3‎=‎‎4‎‎3‎‎3‎．‎ ‎20．（10分）（2020•荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．‎ 根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为‎3‎‎5‎，求x，y的值．‎ ‎【解答】解：（1）60÷30%＝200（件），‎ ‎20‎‎200‎‎×‎‎100%＝10%，‎ ‎1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．‎ 故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；‎ ‎（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），‎ L号服装销量：200×20%＝40（件），‎ XL号服装销量：200×15%＝30（件），‎ 条形统计图补充如下：‎ 第26页（共26页）‎ ‎（3）由题意，得x=2yxx+y+2‎‎=‎‎3‎‎5‎，‎ 解得x=12‎y=6‎．‎ 故所求x，y的值分别为12，6．‎ ‎21．（10分）（2020•荆门）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．‎ ‎（1）求∠ABE的度数；‎ ‎（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，‎3‎‎≈‎1.73）‎ ‎【解答】解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点F，‎ 第26页（共26页）‎ 由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，‎ ‎∵AN∥BD，‎ ‎∴∠ABD＝∠NAB＝30°，‎ 而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，‎ ‎∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；‎ ‎（2）BE＝5×2＝10（海里），‎ 在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，‎ ‎∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），‎ BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7（海里），‎ 在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，‎ ‎∴AD＝AB×sin30°＝20‎×‎1‎‎2‎=‎10（海里），‎ BD＝AB×cos30°＝20‎×‎3‎‎2‎=‎10‎3‎‎≈‎10×1.73＝17.3，‎ ‎∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，‎ ‎∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，‎ ‎∴四边形BDCF为矩形，‎ ‎∴DC＝BF＝9.7，FC＝BD＝17.3，‎ ‎∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，‎ CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，‎ 设快艇的速度为v海里/小时，则v‎=‎19.7‎‎2‎=‎9.85（海里/小时）．‎ 答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．‎ ‎22．（10分）（2020•荆门）如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，AB＝BE．‎ ‎（1）求证：AB＝BM；‎ 第26页（共26页）‎ ‎（2）若AB＝3，AD‎=‎‎24‎‎5‎，求⊙O的半径．‎ ‎【解答】解：（1）∵AP为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，‎ ‎∴AP⊥AC，‎ ‎∴∠CAB+∠PAB＝90°，‎ ‎∴∠AMD+∠AEB＝90°，‎ ‎∵AB＝BE，‎ ‎∴∠AEB＝∠CAB，‎ ‎∴∠AMD＝∠PAB，‎ ‎∴AB＝BM．‎ ‎（2）连接BC，‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠C+∠CAB＝90°，‎ ‎∵∠CAB+∠PAB＝90°‎ ‎∴∠C＝∠PAB，‎ ‎∵∠AMD＝∠MAB，∠C＝∠D，‎ ‎∴∠AMD＝∠D＝∠C，‎ ‎∴AM＝AD‎=‎‎24‎‎5‎，‎ ‎∵AB＝3，AB＝BM＝BE，‎ ‎∴EM＝6，‎ ‎∴由勾股定理可知：AE‎=EM‎2‎-AM‎2‎=‎‎18‎‎5‎，‎ ‎∵∠AMD＝∠C，∠EAM＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴△MAE∽△CBA，‎ 第26页（共26页）‎ ‎∴MECA‎=‎AEAB，‎ ‎∴‎6‎CA‎=‎‎18‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∴CA＝5，‎ ‎∴⊙O的半径为2.5．‎ ‎23．（10分）（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p‎=‎‎2‎‎5‎x+4(0＜x≤20)‎‎-‎1‎‎5‎x+12(20＜x≤30)‎，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）‎ ‎【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，‎ b=80‎‎20a+b=40‎‎，‎ 解得，a=-2‎b=80‎，‎ 即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80，‎ 第26页（共26页）‎ 当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，‎ ‎20m+n=40‎‎30m+n=80‎‎，‎ 解得，m=4‎n=-40‎，‎ 即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝4x﹣40，‎ 由上可得，y与x的函数关系式为y‎=‎‎-2x+80‎‎(0＜x≤20)‎‎4x-40‎‎(20＜x≤30)‎；‎ ‎（2）设当月第x天的销售额为w元，‎ 当0＜x≤20时，w＝（‎2‎‎5‎x+4）×（﹣2x+80）‎=-‎‎4‎‎5‎（x﹣15）2+500，‎ ‎∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，‎ 当20＜x≤30时，w＝（‎-‎‎1‎‎5‎x+12）×（4x﹣40）‎=-‎‎4‎‎5‎（x﹣35）2+500，‎ ‎∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝480，‎ 由上可得，当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，‎ 答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．‎ ‎24．（12分）（2020•荆门）如图，抛物线L：y‎=‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎5‎‎4‎x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．‎ ‎（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；‎ ‎（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，将抛物线L：y‎=‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎5‎‎4‎x﹣3向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．‎ 第26页（共26页）‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线L：y‎=‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎5‎‎4‎x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，‎ ‎∴点A（4，0），点B（0，﹣3），‎ 设直线AB解析式为：y＝kx﹣3，‎ ‎∴0＝4k﹣3，‎ ‎∴k‎=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎∴直线AB解析式为：y‎=‎‎3‎‎4‎x﹣3，‎ ‎∵y‎=‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎5‎‎4‎x﹣3‎=‎‎1‎‎2‎（x‎-‎‎5‎‎4‎）2‎-‎‎121‎‎32‎，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（‎5‎‎4‎，‎-‎‎121‎‎32‎）；‎ ‎（2）∵点A（4，0），点B（0，﹣3），‎ ‎∴OA＝4，OB＝3，‎ ‎∴AB‎=OA‎2‎+OB‎2‎=‎16+9‎=‎5，‎ 设点P（x，‎1‎‎2‎x2‎-‎‎5‎‎4‎x﹣3）（‎5‎‎4‎‎＜‎x＜4），则点D（x，‎3‎‎4‎x﹣3），‎ ‎∴BD‎=‎(x-0)‎2‎+(‎3‎‎4‎x-3+3)‎‎2‎=‎‎5‎‎4‎x，‎ PD＝（‎3‎‎4‎x﹣3）﹣（‎1‎‎2‎x2‎-‎‎5‎‎4‎x﹣3）‎=-‎‎1‎‎2‎x2+2x，‎ ‎∴PD+BD‎=-‎‎1‎‎2‎x2+2x‎+‎‎5‎‎4‎x‎=-‎‎1‎‎2‎（x‎-‎‎13‎‎4‎）2‎+‎‎169‎‎32‎，‎ ‎∵‎5‎‎4‎‎＜‎x＜4，‎-‎1‎‎2‎＜‎0，‎ ‎∴当x‎=‎‎13‎‎4‎时，PD+BD有最大值为‎169‎‎32‎，‎ 此时，点P（‎13‎‎4‎，‎-‎‎57‎‎32‎）；‎ ‎（3）设平移后的抛物线L'解析式为y‎=‎‎1‎‎2‎（x﹣m）2‎-‎‎121‎‎32‎，‎ 联立方程组可得：y=‎3‎‎4‎x-3‎y=‎1‎‎2‎(x-m)‎2‎-‎‎121‎‎32‎，‎ ‎∴x2﹣2（m‎+‎‎3‎‎4‎）x+m2‎-‎25‎‎16‎=‎0，‎ 设点M（x1，y1），点N（x2，y2），‎ 第26页（共26页）‎ ‎∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，‎ ‎∴x1，x2是方程x2﹣2（m‎+‎‎3‎‎4‎）x+m2‎-‎25‎‎16‎=‎0的两根，‎ ‎∴x1+x2＝2（m‎+‎‎3‎‎4‎），‎ ‎∵点A是MN的中点，‎ ‎∴x1+x2＝8，‎ ‎∴2（m‎+‎‎3‎‎4‎）＝8，‎ ‎∴m‎=‎‎13‎‎4‎，‎ ‎∴平移后的抛物线L'解析式为y‎=‎‎1‎‎2‎（x‎-‎‎13‎‎4‎）2‎-‎121‎‎32‎=‎‎1‎‎2‎x2‎-‎‎13‎‎4‎x‎+‎‎3‎‎2‎．‎ 第26页（共26页）‎