【数学】2020届一轮复习浙江专版板块命题点专练(一)集合与常用逻辑用语

【数学】2020届一轮复习浙江专版板块命题点专练(一)集合与常用逻辑用语

板块命题点专练(一) 集合与常用逻辑用语 命题点一　集合及其运算 ‎1．(2018·浙江高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　　)‎ A．∅　　　　　　　　　　 　B．{1,3}‎ C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}‎ 解析：选C　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，‎ ‎∴∁UA＝{2,4,5}．‎ ‎2．(2018·天津高考)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1}‎ C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}‎ 解析：选B　∵全集为R，B＝{x|x≥1}，‎ ‎∴∁RB＝{x|x＜1}．‎ ‎∵集合A＝{x|0＜x＜2}，‎ ‎∴A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}．‎ ‎3．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝(　　)‎ A．(－1,2)　　　　　　　 　B．(0,1)‎ C．(－1,0) D．(1,2)‎ 解析：选A　根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．‎ ‎4．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0} B．{1}‎ C．{1,2} D．{0,1,2}‎ 解析：选C　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}．‎ ‎5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)‎ A．9 B．8‎ C．5 D．4‎ 解析：选A　将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.‎ ‎6．(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．‎ 解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a＝1，即实数a的值为1.‎ 答案：1‎ 命题点二　充要条件 ‎1．(2016·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　∵f(x)＝x2＋bx＝2－，当x＝－时，f(x)min＝－，又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝2－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．选A.‎ ‎2．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d＞0⇔S4＋S6＞2S5.‎ ‎3．(2015·浙江高考)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选D　特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0⇒/ ab＞0；‎ 当a＝－2，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，‎ 所以ab＞0⇒/ a＋b＞0.‎ 故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．‎ ‎4．(2018·天津高考)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由＜，得0＜x＜1，‎ 则0＜x3＜1，即“＜”⇒“x3＜1”；‎ 由x3＜1，得x＜1，当x≤0时，≥，‎ 即“x3＜1”⇒ / “＜”．‎ 所以“＜”是“x3＜1”的充分而不必要条件．‎ ‎5．(2017·天津高考)设θ∈R，则“＜”是“sin θ＜”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　法一：由＜，得0＜θ＜，‎ 故sin θ＜.由sin θ＜，得－＋2kπ＜θ＜＋2kπ，k∈Z，推不出“＜”．‎ 故“＜”是“sin θ＜”的充分而不必要条件．‎ 法二：＜⇒0＜θ＜⇒sin θ＜，而当sin θ＜时，取θ＝－，＝＞.‎ 故“＜”是“sin θ＜”的充分而不必要条件．‎ ‎6．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，‎ 即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.‎ 又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，‎ 所以a·b＝0，能推出a⊥b.‎ 由a⊥b，得|a－3b|＝，|3a＋b|＝，‎ 能推出|a－3b|＝|3a＋b|，‎ 所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．‎ 命题点三　四种命题及其关系 ‎1．(2015·山东高考)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”‎ 的逆否命题是(　　)‎ A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ 解析：选D　根据逆否命题的定义，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．‎ ‎2．(2018·北京高考)能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为________．‎ 解析：只要保证a为正b为负即可满足要求．‎ 当a＞0＞b时，＞0＞.‎ 答案：1，－1(答案不唯一)‎ ‎3．(2017·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．‎ 解析：因为“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题，‎ 则它的否定“设存在实数a，b，c.若a＞b＞c，则a＋b≤c”是真命题．‎ 由于a＞b＞c，所以a＋b＞2c，又a＋b≤c，所以c＜0.‎ 因此a，b，c依次可取整数－1，－2，－3，满足a＋b≤c.‎ 答案：－1，－2，－3(答案不唯一)‎