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文档介绍
高考数学复习资料十章 排列、组合与二项式定理
第十章 排列、组合与二项式定理 1.若 x∈A 则 x 1 ∈A,就称 A 是伙伴关系集合,集合 M={-1,0, 3 1 , 2 1 ,1,2,3,4}的 所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为: A.15 B.16 C.28 D.25 1.解答:具有伙伴关系的元素组有-1,1, 2 1 、2, 3 1 、3 共四组,它们中任一组、二组、 三组、四组均可组成非空伙伴关系集合,个数为 C 1 4 + C 2 4 + C 3 4 + C 4 4 =15 选 A 评析:考察“开放、探索”能力,将集合与排列组合问题结合起来的综合题型。难点在如何 找出伙伴关系元素组,1 自成一组,-1 也自成一组, 与 3 成一组, 与 2 成一组; 难点 二转换为组合问题;难点三是非空集去掉 C 0 4 个集合。 2.某公司的员工开展义务献血活动,在体检合格的人中,O 型血的有 10 人,A 型血的有 5 人,B 型血的有 8 人,AB 型血的有 3 人,从四种血型的人中各选 1 人去献血,则不同的选 法种数为( ) A.1200 B.600 C.300 D.120 2.A【思路分析】: 12001 3 1 8 1 5 1 10 CCCCn ,故选 A. 【命题分析】:考查排列、组合的计算. 3.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如 98765),若把所有五位渐减数按 从小到大的顺序排列,则第 55 个数为 . 3、76542 【思路分析】:4 在首位,有 1 个;5 在首位,有 4 5 5C = 个;6 在首位,有 4 6 15C = 个;7 在首位,有 4 7 35C = 个.所以第 55 个数是 76542. 【命题分析】:考察排列组合与分类讨论 4、一个七位号码 7654321 aaaaaaa ,如果前面三位数码 321 aaa 与 654 aaa 或 765 aaa 相同(可 能三者都一样),则称此号码为“可记忆的”,如果 721 .., aaa 可取的数码为 9...2,1,0 中的任 一个,则不同的“可记忆的”的号码共有 个。 4、(分析: 的取法有 310 , 与它相同则另一数有 10 种取法, 同样, 其中重复情况只有“1111111”等 10 种,∴有 1999010210103 ,本题考查排列组的 知识) 5.在某次数学考试中,学号为i(i=1,2,3,4)的同学的考试成绩f(i) {85,87,90, 93,100}且满足f(1)< f(2) f(3)< f(4),则这四位同学的考试成绩所有情况种数为( ) A、5 B、10 C、15 D、30 5、C 6.平面上有 9 个红点,5 个黄点,其中有 2 个红点和 2 个黄点在同一条直线上,其余再无三点 共线,以这些点为顶点作三角形,其中三个顶点颜色不完全相同的三角形有_________个. 6.246 7.在 n x x )1 2( 3 的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 . 7.7 【思路分析】:第 5 项二项式系数为 4 nC 且 n nnn CCC ,, 10 中只有 4 nC 最大,故 8n . ∴ 3 88 8 8 381 )2 1()1()2()1( rrrrrrrr r xCx x CT ,令 r3 48 =0,得 6r . ∴ 7)2 1()1( 266 87 CT . 【命题分析】:考查二项式定理及应用. 8.在 4)cot2(tan 的展开式中,不含 的项是_______________。 8.70 9、设 12)310( n ( Nn )的整数部分和小数部分分别为 nI 和 nF ,则 )( nnn IFF 的值 为 ( ) A、1 B、2 C、4 D、与 n 有关的数 9、 1212 12 3223 12 21 12 1212 3)10(...3)10(3)10(2)310()310( nn n n n n n nn CCC , 得 1212 )310()310( nn 为整数,而 )1,0()310( 12 n ∴ 12)310( n nF , 12)310( n nn IF ∴ 1)910()310()310()( 121212 nnn nnn IFF ,故选 A 项) 10.若(3 x- 3 x)n 展开式中的各项系数之和为-32,那么展开式的常数项为 10、90 n=5,常数项为:r=2,C2 5(x 3 1 )3·(- 3 x)2=90 11.若 3 1()2 nx x - 二项展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中常数项为 ( ) A.-7 B.7 C.-28 D.28 11、B 【思路分析】:由已知得 n=8,因此 8 3 1()2 x x - 的展开式中的常数项为: 8 8 3 1( ) ( )2 r r rxC x - - = 488 3 8 2 ( 1)r r rCx-- - ,∴ 4803 r-=,即 r=6,∴常数项为 7 【命题分析】:考察二项式展开式公式及二项式系数 12.( 2 x - 3 x 1 )8 的展开式中常数项是 A.7 B.-7 C.-28 D.28 12.解答:Tr+1=(-1)rC 3 r r8r 8 x) 2 x( =(-1)rC r 8 2 r-8·x8 r3 4 令 8- 0r3 4 得 r=6 ∴T7=7 选 A 评析:考察考生二项式定理知识及其运用。查看更多