2017-2018学年内蒙古包头市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题

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2017-2018学年内蒙古包头市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题

包头一中2017--2018学年第一学期期中考试试题 高二文科数学 一、选择题(每题只有一个正确选项,每题5分,共60分)‎ ‎1、命题“ ” 的否定是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( )A.2 B.3 C.5 D.7‎ ‎3、曲线与曲线 ( )‎ A、长轴长相等; B、 短轴长相等; C、 焦距相等; D、离心率相等。‎ 4、 ‎“”是“方程表示椭圆”的(  )‎ A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎5、椭圆E经过原点,且焦点为,则椭圆E的离心率为( )‎ ‎ ; ; ; ‎ ‎6、如果命题“”是真命题,则( )‎ A.命题p、q均为假命题 B.命题p、q均为真命题 C.命题p、q中至少有一个是真命题 D.命题p、q中至多有一个是真命题 7、 设,若( )‎ A.e2 B.e C. D.ln 2‎ ‎8、若中心在原点,实轴在轴的双曲线的渐近线方程式为,则该双曲线的离心率为( )‎ A.或 B.或3 C. D.‎ ‎9、已知直线过点且与椭圆相交于两点,则使得点为弦中点的直线斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、函数满足( )‎ A. - 2 B、 2 C 、 0 D 、 1‎ ‎11、 已知直线的斜率为,它与抛物线相交于A,B两点,为抛物线的焦点, 若=,则=( )A. B. C . D.‎ ‎12、如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形,则的离心率是( )‎ A. B. ‎ C. D.2‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13、已知函数,则 ____________。‎ ‎14、以双曲线-=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为________.‎ ‎15、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降2米后(水足够深),水面宽 米。‎ 16、 设是椭圆的左、右焦点,P是直线上一点,是底角为的等腰三角形,则E的离心率为_________。‎ 三、解答题(写出必要的计算或推理过程)‎ ‎17、(10分)若动点P在曲线上移动,求点P与连线段中点M的轨迹方程,并写出轨迹的焦点坐标。‎ ‎18、(12分)(1)求与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的方程。‎ ‎(2)已知10,求顶点A的轨迹方程。‎ ‎19、(12分)已知抛物线方程为,在y轴上截距为2的直线与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点.若OM⊥ON,求直线的方程.‎ 20、 ‎(12分)已知椭圆的两焦点分别为 ,长轴长为6.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点,求线段的长度.‎ 21、 ‎(12分)已知抛物线上二点P、Q。若OPQ(O为原点)恰为等边三角形。求此三角形面积。‎ ‎22、(12分)已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. ‎ ‎ (1) 求动点M的轨迹C的方程; ‎ ‎ (2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.‎ 包头一中2017--2018学年第一学期期中考试试题 高二文科数学 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D C B B D B C C A D A 13、 ‎ 14、 15、 16、‎ 17、 设,‎ 所以,得,焦点坐标()‎ 18、 ‎(1)(2)‎ ‎19、解:设直线l的方程为y=kx+2,‎ 由消去x得ky2-2y+4=0.‎ ‎∵直线l与抛物线相交,‎ ‎∴ 解得k<且k≠0.‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2=,‎ 从而x1x2=·=.‎ ‎∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0,即+=0,‎ 解得k=-1符合题意,‎ ‎∴直线l的方程为y=-x+2.‎ 20、 ‎(1);‎ ‎(2)的方程为②把②带入①得化简并整理得 21、 22、 ‎(1)设,由,得 (2) ‎,代入椭圆方程得,‎ 由韦达定理,,又 解得,经验证,此时>0.‎
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