2017年北京市海淀区高考数学零模试卷（文科）

2021-04-27 发布 |
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‎2017年北京市海淀区高考数学零模试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ ‎ ‎1. 设集合I={x|−3|m|‎ B.‎1‎n‎>‎‎1‎m C.m+n>mn D.‎nm‎+mn>2‎ ‎ ‎ ‎3. 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是‎2016‎年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字‎0∼9‎中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a‎1‎，a‎2‎，则一定有（） ‎ A.a‎2‎‎>‎a‎1‎ B.a‎1‎‎>‎a‎2‎ C.a‎1‎，a‎2‎的大小与m的值有关 D.a‎1‎‎=‎a‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 如图所示，已知AC‎→‎‎=3‎BC‎→‎，OA‎→‎‎=‎a‎→‎，OB‎→‎‎=‎b‎→‎，OC‎→‎‎=‎c‎→‎，则下列等式中成立的是（） ‎ A.c‎→‎‎=2b‎→‎−‎a‎→‎ B.c‎→‎‎=‎3‎‎2‎b‎→‎−‎‎1‎‎2‎a‎→‎ C.c‎→‎‎=2a‎→‎−‎b‎→‎ D.c‎→‎‎=‎3‎‎2‎a‎→‎−‎‎1‎‎2‎b‎→‎ ‎ ‎ ‎ ‎5. 当n=4‎时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） ‎ A.‎8‎ B.‎6‎ C.‎14‎ D.‎‎30‎ ‎ ‎ ‎6. 已知正项数列‎{an}‎中，a‎1‎‎=1‎，a‎2‎‎=2‎，‎2an+1‎‎2‎=an+2‎‎2‎+‎an‎2‎，则a‎6‎等于（） ‎ A.‎8‎ B.‎16‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎7. 已知Q={(x, y)|x+y≤6, x≥0, y≥0}‎，A={(x, y)|x≤4, y≥0, x−2y≥0}‎，若向区域Q上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（） ‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎2‎‎9‎ D.‎‎1‎‎9‎ ‎ ‎ ‎8. 已知函数f(x)=(‎1‎‎3‎‎)‎x−log‎2‎x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，且满足f(a)⋅f(b)⋅f(c)<0‎，若实数d是方程f(x)=0‎的一个解，那么下列四个判断：①dc；④d0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），S‎△OAF‎=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎x+1,x≤0,‎log‎2‎x，x>0，‎则函数y=f[f(x)]+1‎的零点个数是________ 个． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=sinx‎2‎cosx‎2‎+‎sin‎2‎x‎2‎． ‎ ‎（1）求f(π‎3‎)‎的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）求f(x)‎在‎(−π‎3‎，π‎2‎]‎的值域．‎ ‎ ‎ ‎ 在数列‎{an}‎中，an‎=2an−1‎+1(n≥2, n∈N*)‎且a‎1‎‎=2‎． ‎ ‎（1）证明：数列‎{an+1}‎是等比数列；‎ ‎ ‎ ‎（2）求数列‎{an}‎的前n项和Sn．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为‎1‎的正方形，侧棱PA⊥‎底面ABCD，且PA=2‎，E是侧棱PA上的动点． ‎ ‎（1）求四棱锥P−ABCD的体积；‎ ‎ ‎ ‎（2）如果E是PA的中点，求证：PC // ‎平面BDE；‎ ‎ ‎ ‎（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．‎ ‎ ‎ ‎ 股票市场的前身是起源于‎1602‎年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．‎2017‎年‎2‎月‎26‎号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市： ‎ 投资结果获利不赔不赚亏损概率 ‎1‎‎2‎ ‎1‎‎8‎ ‎3‎‎8‎ ‎（2）购买基金： ‎ 投资结果获利不赔不赚亏损概率 p ‎1‎‎3‎ q ‎ ‎ ‎（1）当p=‎‎1‎‎2‎时，求q的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（3）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．‎ 第9页共12页 ◎ 第10页共12页 ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=‎ex−2‎exex+1‎，g(x)=xlnx． ‎ ‎（1）求函数g(x)‎在区间‎[2, 4]‎上的最小值；‎ ‎ ‎ ‎（2）证明：对任意m，n∈(0, +∞)‎，都有g(m)≥f(n)‎成立．‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎经过点P(0, 1)‎，离心率为‎2‎‎2‎，动点M(2, m)(m>0)‎． ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ ‎ ‎（2）求以OM为直径且被直线‎3x−4y−5=0‎截得的弦长为‎2‎的圆的方程；‎ ‎ ‎ ‎（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明：线段ON的长为定值，并求出这个定值．‎ 第9页共12页 ◎ 第10页共12页参考答案与试题解析 ‎2017年北京市海淀区高考数学零模试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交常并陆和集工混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 不等式射基本性面 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 茎叶图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面明量息基本衡写及其意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数于术推式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）‎ ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等差数来的通锰公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复验热数术式工乘除运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答第9页共12页 ◎ 第10页共12页 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 对数值于小的侧较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由三都问求体积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 双曲体的某性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抛物表的身解 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函验立零点 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角根隐色树恒等变换应用正弦射可的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数使的种和数于术推式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与平三平行定判定棱锥于结构虫征 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 列举法体算土本母件数及骨件发生的概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 导数求根数的最助利用验我研究务能的单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭于凸定义 ‎【解析】‎ 第9页共12页 ◎ 第10页共12页此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答第9页共12页 ◎ 第10页共12页

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