2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知x和y之间的一组数据 则y与x的线性回归方程必过点(　　)‎ A．(2,2) B． C．(1,2) D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意,‎ ‎∴x与y组成的线性回归方程必过点(,4)‎ 故选：B.‎ ‎2．某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（ ）‎ A．2,6,10 B．4,12,4 C．8,8,4 D．12,14,15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合分层抽样的定义和方法确定各年龄段分别抽取的人数即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意结合分层抽样的定义可知：‎ ‎30岁以下的应抽取人，‎ ‎30岁到40岁之间的应抽取人，‎ ‎40岁以上的应抽取人.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3．某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号。已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得分段间隔，然后确定要抽取的编号即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：分段间隔为：，‎ 则在1到15中随机抽到的编号应是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查系统抽样的方法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4． 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）‎ A．46，45，56 B．46，45，53‎ C．47，45，56 D．45，47，53‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.‎ 点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.‎ ‎5．极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：因为极坐标方程 可见表示的为一条直线和一个圆 ‎6．执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．s≤?‎ B．s≤?‎ C．s≤?‎ D．s≤?‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时 ‎），因此可填，故选C.‎ 考点：程序框图及循环结构.‎ ‎7．执行如图所示的程序后，输出的结果是（ ）‎ A．5‎ B．16‎ C．29‎ D．54‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合所给的程序语句确定输出值即可.‎ ‎【详解】‎ 程序运行过程如下：‎ 首先初始化数据：，此时满足；‎ 执行，此时满足；‎ 执行，此时满足；‎ 执行，此时满足；‎ 执行，此时不满足；‎ 跳出循环，输出.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查循环语句的理解及其计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8．给出下列四个函数：，，，，其中既有极小值又有最小值的函数的个数为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一考查所给函数的性质即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给函数的性质：‎ 很明显函数在处既有极小值又有最小值；‎ 对于函数，定义域为，，‎ 在区间上，导函数的值为负数，函数单调递减，‎ 在区间上，导函数的值为正数，函数单调递增，‎ 函数在处既有极小值又有最小值；‎ 对于函数，定义域为，，‎ 在区间上，导函数的值为负数，函数单调递减，‎ 在区间上，导函数的值为正数，函数单调递增，‎ 函数在处既有极小值又有最小值；‎ 对于函数，定义域为，，‎ 则函数在R上单调递增，函数不存在极值，也没用最值.‎ 综上可得：既有极小值又有最小值的函数的个数为3.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的极值、函数的最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9．曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将参数方程化为普通方程，然后确定其离心率即可.‎ ‎【详解】‎ 消去参数可得普通方程为，即，‎ 则该曲线为双曲线，且，故.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程化为直角坐标方程，离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．秦九韶算法是将求次多项式 的值转化为求个一次多项式的值。已知，求，那么（ ）‎ A．0 B．5 C．4 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合秦九韶算法确定V4的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，‎ 则当时，，，，，.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查秦九韶算法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．将2019化为二进制数是（ ）‎ A．11111100011（2） B．1111100001（2）‎ C．111111000011（2） D．1111100111（2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用竖式除法确定2019化为二进制数的结果即可.‎ ‎【详解】‎ 利用竖式除法计算如下：‎ 据此可得将2019化为二进制数是11111100011（2）.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数制之间的转化方法，属于基础题.‎ ‎12．已知函数，若函数与函数有相同的值域，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先确定函数的单调性和值域，然后结合题意确定实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数的解析式可得：，‎ 在区间上，单调递减，‎ 在区间上，单调递增，‎ 易知当时，，且，‎ 故函数的值域为，‎ 函数与函数有相同的值域，‎ 则函数在区间上的值域为，‎ 结合函数的定义域和函数的单调性可得：，解得：.‎ 故实数的取值范围是.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的值域，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若函数在上是单调函数，则的最大值是______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求解导函数，然后利用导函数研究函数的性质确定实数a的最大值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，由题意导函数在区间上的函数值要么恒非负，要么恒非正，很明显函数值不可能恒非负，故，‎ 即在区间上恒成立，据此可得：，‎ 即的最大值是3.‎ 故答案为：3．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导函数研究函数的单调性，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14．已知曲线 为坐标原点，是曲线上的一点，与轴的正半轴所成的角为，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出点的坐标，结合三角函数的定义求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 设点M的坐标为，由题意结合斜率的定义可得：‎ ‎，据此可得：.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15．已知一组数据的方差是2，并且，，则______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合方差的定义整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意结合方差的定义有：‎ ‎ ①，‎ 而， ②，‎ ‎①-②有：， ③，‎ 注意到，将其代入③式整理可得：，‎ 又，故.‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查方差的计算公式，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16．已知椭圆的一个焦点恰为抛物线的焦点，设抛物线的准线与轴的交点为，过的直线与抛物线交于，两点，若以线段为直径的圆过点，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定抛物线的方程，然后联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式确定的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆方程易知焦点坐标为，抛物线方程为，‎ 很明显直线AB的斜率存在且斜率不为0，设直线AB的斜率为，‎ AB的方程为，其中，‎ 联立直线方程与抛物线方程可得，‎ 解得：，则，‎ 设，，以线段为直径的圆过点，则，‎ 即：，结合可得，‎ 据此有：，‎ 整理可得：，解得：(负根舍去)，‎ 结合弦长公式可得：.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，抛物线的焦点弦等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数在处的切线方程为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的单调区间与极值.‎ ‎【答案】（1）（2）的单增区间为，的单减区间为，，无极大值.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)首先求得导函数，得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定实数a,b的值；‎ ‎(2)结合(1)中求得的a,b的值利用导函数求解函数的单调区间和极值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 根据题设得方程组，解得 .‎ ‎（2）由(1)可知，‎ 令，（舍去），‎ 当时，，当时，，‎ 的单增区间为，的单减区间为，，无极大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎18．从某校高二年级中抽取50名学生参加数学竞赛，得这50名学生竞赛成绩的频率分布直方图（得分全部分布在40~100之间），根据频率分布直方图估计：‎ ‎（1）这50名学生中竞赛成绩70分以上所占的百分比； ‎ ‎（2）这50名学生的平均竞赛成绩.‎ ‎【答案】（1）70%.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用频率分布直方图计算竞赛成绩70分以上所占的百分比即可；‎ ‎(2)利用频率分布直方图计算这50名学生的平均竞赛成绩即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据频率分布直方图知，‎ 竞赛成绩70分以上的频率为：，故竞赛成绩70分以上所占百分比为70%.‎ ‎（2）根据直方图得平均竞赛成绩为 ‎【点睛】‎ 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.‎ ‎19．为了解某居民区家庭月收入与月储蓄的有关情况，从该居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（大内：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，并算得 参考公式：‎ ‎（1）求家庭的月储蓄关于月收入的线性回归方程；‎ ‎（2）若该居民区某家庭月收入为8千元，预测该家庭的月储蓄.‎ ‎【答案】（1）（2）2千元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)首先求得的值，然后结合题意求解线性回归方程即可；‎ ‎(2)结合(1)中求得的线性回归方程预测该家庭的月储蓄即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题设可得，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 回归方程为.‎ ‎（2）当时，，‎ 即当该家庭月收入为8千元时，月储蓄为2千元.‎ ‎【点睛】‎ 一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．‎ ‎20．已知椭圆的短轴长为2，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上一点，关于直线的对称点为，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意得到关于a,b,c的方程组，据此即可确定椭圆方程；‎ ‎(2)由题意得到的表达式，结合椭圆方程确定其取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题设得方程组，解得，‎ 所求的椭圆方程为 ‎（2）根据题设列出方程组，解得 ‎，而，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆方程的求解，椭圆中有关范围问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎21．已知直线经过点，倾斜角.‎ ‎（1）写出直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，，求的值.‎ ‎【答案】（1）(x为参数)（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接由题意写出直线的参数方程即可；‎ ‎(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合参数的几何意义求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由直线参数方程的标准形式结合题意可得直线的参数方程为(x为参数)‎ ‎（2）将化为直角坐标方程得到 将代入上述 方程，化简整理得到 设，两点对应的参数分别为，则，‎ ‎ .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线参数方程的求解，参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎22．设函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，且对任意的，都有成立，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）答案见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)首先求解导函数，然后分类讨论确定函数的单调性即可；‎ ‎(2)结合(1)中的结论首先确定函数的最值，然后结合题意得到关于a的不等式，求解不等式即可确定的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），记 ‎① 当 即时，，在上单调递减；‎ ‎②当 即时，令，解得，‎ 当或时，，当时，.‎ 故当时，在区间和上单调递减，在区间上单调递增.‎ ‎（2） 方程即有两个相同的实根，‎ 记两根为， ，则有且，.‎ 由（1）题知，，又，，‎ 据此可得，，‎ 从而原问题等价于，‎ ‎ ，‎ 将，，代入上式得到，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)‎ 利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．‎