2018-2019学年山东省菏泽第一中学八一路校区高一上学期12月月考数学试题

2018-2019学年山东省菏泽第一中学八一路校区高一上学期12月月考数学试题

‎2018-2019学年山东省菏泽第一中学八一路校区高一上学期12月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )‎ A． 一个圆柱 B． 一个圆锥 C． 一个圆台 D． 两个圆锥 ‎2．下列命题正确的是 A． 四边形确定一个平面 B． 经过一条直线和一个点确定一个平面 C． 经过三点确定一个平面 D． 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎3．平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为(　　)‎ A． 平行 B． 相交 C． 可能重合 D． 平行或相交 ‎4．若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A． 若α⊥β，m⊥α，则m∥β B． 若m∥α， n⊂α，则m∥n C． 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥n D． 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β ‎6．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．下列命题中，错误的命题是（ ）‎ A． 平行于同一平面的两个平面平行 B． 平行于同一直线的两个平面平行 C． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交 D． 一条直线与两个平行平面所成的角相等 ‎8．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(　　)‎ A． －12 B． －14 C． 10 D． 8‎ ‎9．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为 A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3‎ ‎10．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：‎ ‎①水的部分始终呈棱柱状；‎ ‎②水面四边形的面积为定值；‎ ‎③棱始终与水面平行；‎ ‎④若， ，则是定值.‎ 则其中正确命题的个数的是（ ）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎12．如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形， ， 分别为， 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：‎ ‎①直线与直线异面；②直线与直线异面；‎ ‎③直线平面； ④平面平面.‎ 其中正确的有（ ）‎ A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 第II卷（非选择题）‎ 评卷人 得分 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知直线和互相平行，两直线之间的距离是_____．‎ ‎14．直角的三个顶点都在球的球面上， ，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于__________．‎ ‎15．正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是________‎ ‎16．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x= ________.‎ 评卷人 得分 三、解答题（17题10分，18-22每题12分）‎ ‎17．已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)‎ ‎（Ⅱ）求的面积．‎ ‎18．如图所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，点是的中点．‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎19．如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，．‎ 求证：；‎ 求三棱锥的体积．‎ ‎20．如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面底面ABCD，E是PD的中点求证：‎ 平面AEC；‎ 平面平面PAD．‎ ‎21．已知直线恒过定点.‎ ‎（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.‎ ‎22．如图1，已知菱形的对角线 交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）证明：平面平面；‎ ‎（3）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 ‎1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．C 12．B ‎【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：‎ ‎①项， 分别为的中点，，即直线与共面，故错误；‎ ‎②项， 平面， 平面， ， 与是异面直线，故正确；‎ ‎③项， ， 平面，故正确；‎ ‎④项，平面与平面不一定垂直，故错误；‎ 综上所述，正确的有两个 故选 ‎13． ； 14．1 15． 16． ‎ 设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）‎ 所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大．‎ ‎17．（Ⅰ）由题意可知，为的中点，‎ ‎∴，且， ∴所在直线方程为，即. ‎ ‎（Ⅱ）由得 ∴ ∴, ‎ ‎ ∴∴ ‎ ‎18．试题解析：‎ ‎(1)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．‎ ‎∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1．∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，‎ ‎∴AC1∥平面CDB1． ‎ ‎(2)解：∵DE∥AC1，‎ ‎∴∠CED为AC1与B1C所成的角或补角．‎ 在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，‎ ‎∴cos∠CED＝＝．‎ ‎∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为． ‎ ‎19．证明：连接DB，由长方体知面ABCD 所以，又ABCD为正方形，所以．所以平面，所以；‎ 解： ‎ ‎20． 连结AC、BD，交于点F，连结EF，四棱锥中，‎ 底面ABCD为正方形，是BD的中点 ∵E是PD的中点 ‎ 平面AEC，平面AEC 平面AEC．‎ 底面ABCD为正方形，，‎ 平面底面ABCD，平面平面，平面 平面PAB， 平面PAD， 平面平面PAD．‎ ‎21．【详解】直线可化为，‎ 由可得，所以点A的坐标为. ‎ ‎（Ⅰ）设直线的方程为，‎ 将点A代入方程可得，所以直线的方程为,‎ ‎（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，‎ 符合原点到直线的距离等于3. ‎ ‎②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即 因为原点到直线的距离为3，所以，解得 所以直线的方程为 综上所以直线的方程为或.‎ ‎22．详解：(Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；‎ 所以折叠后，, 又平面， ‎ 所以平面 ‎ ‎（Ⅱ）因为四边形为菱形， 所以. 又点为的中点， ‎ 所以. 所以四边形为平行四边形. 所以. ‎ 又由（Ⅰ）得，平面, 所以平面. 因为平面， ‎ 所以平面平面. ‎ ‎（Ⅲ）存在满足条件的点,且 分别是和的中点， 证明如下： ‎ 如图，分别取和的中点.‎ 连接.因为四边形为平行四边形，所以.‎ 所以四边形为平行四边形.所以. ‎ 在中，分别为中点，‎ 所以. 又平面,平面,所以平面平面.‎