2019-2020学年四川省成都外国语学校高一上学期期中考试 数学

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成都外国语学校2019～2020学年度上期半期考试 高一数学试卷 满分150分，测试时间：120分钟 命题人：全 鑫 审题人：全 鑫 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎3.函数的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．‎ 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　)‎ A．① B．①② C．①③ D．①②③‎ ‎5.已知，则下列关系正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 函数的零点的个数为（ ）‎ A.1 B. 2 C.3 D. 4‎ ‎7．方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若数，且，则（ ）‎ A. B. 4 C. 3 D. ‎ ‎9.已知函数,若，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知表示两数中的最大值，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎11.给出下列命题，其中正确的命题的个数（ ）‎ ‎①函数图象恒在轴的下方；‎ ‎②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；‎ ‎③若函数的值域为，则实数的取值范围是；‎ ‎④函数的图像关于对称的函数解析式为A.1 B. 2 C. 3 D. 4 ‎ ‎12.若函数，则使不等式有解时，实数的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数恒过定点的坐标为__________. ‎ ‎14．若，则________.‎ ‎15．若函数是奇函数．则实数_______.‎ ‎16.已知函数若存在实数使得函数成立，则实数的取值范围为_________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知全集，集合，集合是的定义域.‎ ‎（Ⅰ）当时，求集合； ‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ ‎18. 求下列各式的值 ‎（Ⅰ）； ‎ ‎（II）已知，求值.‎ ‎19.设函数 ‎（I）解关于的方程； ‎ ‎（II）令，求的值.‎ ‎20. 已知函数为偶函数，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值，并确定的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若,是否存在实数，使得在区间上为减函数.‎ ‎21．已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.‎ ‎（I）判断在上的单调性，并证明你的结论；‎ ‎（II）若函数有零点,求实数的取值范围.‎ ‎22．已知函数是奇函数．‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；‎ ‎（III）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？ 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 成都外国语学校2019～2020学年度上期半期考试 高一数学试卷(参考答案)‎ 一、 选择题 1～6, CDCADC 7～12, BDBACD 一、 填空题： 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题： ‎ ‎17.解：（Ⅰ）， 则 ‎（Ⅱ） ，, 所以 ‎18.解：（Ⅰ） （Ⅱ） ‎ ‎19.解：（Ⅰ） （Ⅱ） ‎ ‎20.解：（1），所以在上增函数，‎ 所以，即：，因为 故，当时，此时，满足条件 当时，不满足条件 综上：，‎ ‎（2）由（1）可知 假设存在实数使得在上为减函数.‎ ①当时，在上增函数，‎ 即：，，得到 ②当时，同理： ‎ ‎ 综上：存在满足 ‎21.解（1）设任意，且 令，因为对于任意的且有恒成立.‎ 所以，又因为是定义在上的奇函数 ‎， ， 所以 故在上是增函数 ‎（2）因为有零点，所以方程有解 又因为，所以 即 有解 即，即 ‎22.解：（1）因为f(x)‎的定义域为R，且f(x)‎为奇函数，‎ 所以f(0)=‎1+t‎1‎=0‎，解得t=-1‎.检验：当t=-1‎时，f(x)=a‎2x‎-1‎ax=ax-‎a‎-x，‎ 对任意x∈R，都有f(-x)=a‎-x-ax=-f(x)‎，即f(x)‎是奇函数，所以t=-1‎成立。‎ ‎（2）由（1）可得f(x)=ax-‎a‎-x，由f(1)<0‎可得a-‎1‎a<0‎ 因为a>0‎，所以a‎2‎‎-1<0‎，解得‎0f(-1)‎ 所以对任意x∈[0,1]‎都有‎2x‎2‎‎-kx-k<-1‎恒成立，‎ 解得k>‎‎3‎‎2‎.‎ ‎（3）g(x)=logm[a‎2x+a‎-2x-mf(x)]=logm[f‎(x)‎‎2‎-mf(x)+2]‎，‎ 由f(1)=‎‎3‎‎2‎可得a-‎1‎a=‎‎3‎‎2‎，即‎(a-2)(2a+1)=0‎，‎ 因为a>0‎，所以a=2‎.‎ 所以f(x)=‎2‎x-‎‎2‎‎-x，易知f(x)‎在‎(-∞,+∞)‎单调递增.‎ 令t=f(x)=‎2‎x-‎‎2‎‎-x，则y=g(x)=logm(t‎2‎-mt+2)‎，‎ 再令u=t‎2‎-mt+2‎，则y=logmu 因为x∈[1,log‎2‎3]‎，f(1)=‎‎3‎‎2‎，‎ f(log‎2‎3)=‎2‎log‎2‎‎3‎-‎2‎‎-log‎2‎3‎=3-‎1‎‎3‎=‎‎8‎‎3‎‎，‎ 所以t∈[‎3‎‎2‎,‎8‎‎3‎]‎.因为g(x)‎在‎[1,log‎2‎3]‎有意义，‎ 所以对任意t∈[‎3‎‎2‎,‎8‎‎3‎]‎，都有u=t‎2‎-mt+2>0‎恒成立，‎ 所以mt

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