2007四川高考理科数学卷

2007四川高考理科数学卷

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word版）‎ 选择题 ‎(1)复数的值是 ‎（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1‎ ‎(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 ‎(3)‎ ‎（A）0 (B)1 (C) (D)‎ ‎(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ‎（A）BD∥平面CB1D1‎ ‎（B）AC1⊥BD ‎（C）AC1⊥平面CB1D1‎ ‎（D）异面直线AD与CB1角为60°‎ ‎（5）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且三面角B-OA-C的大小为，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D) （8）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于 ‎（A）3 （B）4 （C）（D）‎ ‎（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍，且对每个工程的投资不能低于5万元，对工程甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对工程乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个工程上共可获得的最大利润为 ‎（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元 ‎（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ‎（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个 ‎（11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（12）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.‎ ‎（13）若函数f(x)=e-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u=.‎ ‎ (14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.‎ ‎(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .‎ ‎(16)下面有五个命题：‎ ‎①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.‎ ‎③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.‎ ‎④把函数 ‎⑤函数 其中真命题的序号是（写出所言）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知<<<,‎ ‎(Ⅰ)求的值.‎ ‎（Ⅱ）求.‎ 得分 评卷人 ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.‎ ‎ （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率。‎ ‎ （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.‎ 得分 评卷人 ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面⊥平面。‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小。‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积.‎ 得分 评卷人 ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 设、分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎ （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值。‎ ‎ （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.‎ 已知函数,设曲线在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数 ‎(Ⅰ)用表示 ‎(Ⅱ)‎ ‎(22)(本小题满分14分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项。‎ ‎(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞‎ ‎(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值。若不存在,请说明理由.‎