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文档介绍
2018-2019学年河南省鹤壁市高级中学高一下学期第二次段考数学试题
鹤壁高中 2018--2019 学年度下学期第二次段考数学试卷 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分) 1.已知 sin α=3 5 ,则 cos 2α的值为 ( ) A.-24 25 B.- 7 25 C. 7 25 D.24 25 2.已知向量 a=(1,2),b=(x,-4),若 a∥b,则 a·b 等于 ( ) A.-10 B.-6 C.0 D.6 3.如图是为了求出满足 3 2 1000n n 的最小偶数 n ,那么在 和 两个空白框中, 可以分别填入 ( ) A. 1000A 和 1n n B. 1000A 和 2n n C. 1000A 和 1n n D. 1000A 和 2n n 4.设 cos(α+π)= 3 2 (π<α<3π 2 ),那么 sin(2π-α)的值为 ( ) A.1 2 B. 3 2 C.- 3 2 D.-1 2 5.已知 tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则 tan 2α的值为 ( ) A.-4 7 B.4 7 C.1 8 D.-1 8 6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,且这个球的体积是 3 32 ,那么 这 个 正 三 棱 柱 的 体 积 是 ( ) A. 96 3 B. 16 3 C. 24 3 D. 48 3 7.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线 x=π 3 对称的是 ( ) A.y=sin 62 x B.y=sin 6-2 x C.y=sin 3-2 x D.y=sin 62 x 8.两人相约 7 时至 8 时之间在某地会面,先到者等候另一人 20min,过时离去,则这两人会面的 概 率 为 ( ) A. 1 3 B. 5 9 C. 8 9 D. 7 10 9.若 cos α=-4 5 ,α是第三象限的角,则 sin(α+π 4 )等于 ( ) A.-7 2 10 B.7 2 10 C.- 2 10 D. 2 10 10.若直线 : 2 0l kx y 与曲线 2: 1 ( 1) 1C y x 有两个不同的交点,则实数 k 的取值范 围 是 ( ) A. 4( ,2]3 B. 4( ,4)3 C. [ , ) ( , ] 4 42 23 3 D. ( , )4 3 11.若向量 a=(1,x),b=(2x+3,-x)互相垂直,其中 x∈R,则|a-b|等于 ( ) A.-2 或 0 B.2 5 C.2 或 2 5 D.2 或 10 12 . 函 数 f(x) = sin2 4 x - sin2 4- x 是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C.周期为 2π的偶函数 D.周期为 2π的奇函数 13.把函数 f(x)=sin 32- x 的图象向右平移π 3 个单位可以得到函数 g(x)的图象,则 g 4 等于 ( ) A.- 3 2 B. 3 2 C.-1 D.1 14.若函数 ( )f x 和 ( )g x 都是 R 上的奇函数,且 ( ) ( ) ( ) 2F x af x bg x 在区间上 (0, ) 有 最 大 值 5 , 则 ( )F x 在 ( ,0) 上 ( ) A.有最小值 5 B.有最大值 5 C.有最小值 1 D.有最大值 3 15.已知向量 a=(1,0),b=(cos θ,sin θ),θ∈[-π 2 ,π 2 ],则|a+b|的取值范围是 ( ) A.[0, 2] B.[0, 2) C.[1,2] D.[ 2,2] 16.已知|a|=2|b|≠0,且关于 x 的方程 x2+|a|x+a·b=0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取值 范围是( ) A. 0,π 6 B. π 3 ,π C. π 3 ,2π 3 D. π 6 ,π 17.函数 f(x)= 3cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则 tan θ等于 ( ) A. 3 3 B.- 3 3 C. 3 D.- 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 18.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)⊥b 则 k=________. 19.当 0≤x≤1 时,不等式 sinπx 2 ≥kx 成立,则实数 k 的取值范围是________. 20.已知函数 2 2log 2f x a x x a 的最小值为 8,且 , 1a n n , n N ,则 n __________. 21. 如图,正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题: ①AC→+AF→=2BC→; ②AD→=2AB→+2AF→; ③AC→·AD→=AD→·AB→; ④(AD→·AF→)EF→=AD→(AF→·EF→). 其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共 4 小题,共 45 分) 22.(10 分)已知a b c ,,是同一平面内的三个向量,其中 ),( 21a . (1)若 52c ,且向量a c 与 平行,求 c 的坐标; (2)若 2 5b ,且 ba 2 与 ba 2 垂直,求 a 与b 的夹角 . 23.(11 分)已知向量 a=(sin x,3 2 ),b=(cos x,-1). (1)当 a∥b 时,求 2cos2x-sin 2x 的值; (2)求 f(x)=(a+b)·b 在[-π 2 ,0]上的单调区间. 24.(12 分)已知函数 )0()6sin(3)( bxxf ,且函数图象的对称中心到对称轴的最 小距离为 4 ,当 4,0 x 时, )(xf 的最大值为 1. (1)求函数 )(xf 的解析式. (2)将函数 )(xf 的图象向右平移 12 个单位长度得到函数 )(xg 的图象,若 3)(3-)( xgmxg 在 3,0 x 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 25.(12 分)设动圆 P(圆心为 P)经过定点(0,2),(t+2,0),(t-2,0)三点,当 t 变化时,P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程. (2)过点(0,2)且不垂直于坐标轴的直线 l 与 C 交于 A、B 两点,B 点关于 y 轴的对称点为 D, 试问:直线 AD 是否经过定点,若是,求出定点坐标;否则,说明理由. 鹤壁高中 2018--2019 学年度下学期第二次段考(数学答案) 一.选择题 1-5 CADAA 6-10 DBBAA 11-15DBDCD 16-17 BD 二.填空题 18.0 19.k≤1 20.5 21.①②④ 18.解析 ∵a-c=(3,1)-(k,2)=(3-k,-1),(a-c)⊥b,b=(1,3),∴(3-k)×1-3=0, ∴k=0. 19.k≤1 解析 设t=πx2 ,0≤x≤1, 则x=2tπ,0≤t≤π2, 则sin t≥2kπt在 0≤t≤π2上恒成立. 设y=sin t,y=2kπt,图象如图所示. 需y=sin t在π2上的图象在函数y=2kπt的图象的上方,∴2kπ·π2≤1,∴k≤1. 21.①②④ 解析 在正六边形ABCDEF中,AC→ +AF→=AC→ +CD→ =AD→ =2BC→ ,①正确; 设正六边形的中心为O,则 2AB→ +2AF→=2(AB→ +AF→)=2AO→ =AD→ ,②正确; 易知向量AC→ 和AB→ 在AD→ 上的投影不相等,即AD| ≠AD| .∴AC→ ·AD→ ≠AD→ ·AB→ ,③不正确; ∵AD→ =-2EF→, ∴(AD→ ·AF→)EF→=AD→ (AF→·EF→)⇔(AD→ ·AF→)EF→=-2EF→(AF→·EF→)⇔AD→ ·AF→=-2AF→·EF→ ⇔AF→·(AD→ +2EF→)=0.∵AD→ +2EF→=AD→ -AD→ =0,∴AF→·(AD→ +2EF→)=0 成立. 从而④正确. 三.解答题 22.解:(1) 设 由 和 可得: 或 , ∴ 或 (2)∵ , 即 ∴ , ∴ , 所以 ∵ . 23.解:(1)∵a∥b,∴32cos x+sin x=0, ∴tan x=-32, 2cos2x-sin 2x=2cos2x-2sin xcos xsin2x+cos2x =2-2tan x1+tan2x=2013. (2) f(x)=(a+b)·b=22sin(2x+π4). ∵-π2≤x≤0,∴-3π4 ≤2x+π4≤π4, 所以函数在 上单调递减;在 上单调递增. 24.【解析】(1)因为函数f(x)= sin +b(ω>0),且函数图象的对称中心到对称轴的最 小距离为 ,所以 = ,可得T=π, 由 =π,可得ω=2, 所以f(x)= sin +b, 因为当x∈ 时,2x- ∈ , 由y=sinx在 上单调递增,可得当 2x- = ,即x= 时, 函数f(x)取得最大值f = sin +b, 所以 sin +b=1, 解得b=- , 所以f(x)= sin - . (2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度得到函数解析式为: g(x)= sin - = sin - , 因为当x∈ 时, 2x- ∈ , g(x)= sin - ∈[-2,1], 所以g(x)-3∈[-5,-2],g(x)+3∈[1,4], 因为g(x)-3≤m≤g(x)+3 在x∈ 上恒成立,所以m∈[-2,1]. 25.详解:(1)设M(t+2,0)、N(t-2,0)、R(0,2), 当t变化时,总有MN=4,故圆P被x轴截得的弦长为 4 设动圆P圆心为 ,半径为 依题意的: 化简整理得: 所以,点P的轨迹C的方程 (2)由对称性知,直线AD经过的定点在y轴上 设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(-x2,y2),其中, , 直线AD的方程为: 令x=0 并将 , 代入,可解得AD的y截距:y0= x1x2 设直线l:y=kx+2,代入抛物线方程,可得:x2-4kx-8=0 所以x1x2=-8,此时y0=-2 故直线AD过定点(0,-2) 点睛:定点问题的常见解法: (1)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无 关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即所求定点; (2)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点符合题意,从而得到定点的坐标.查看更多