2021版高考物理一轮复习考点集训三第3节运动的图象追及与相遇问题含解析

2021版高考物理一轮复习考点集训三第3节运动的图象追及与相遇问题含解析

考点集训(三)　第3节　运动的图象　追及与相遇问题 A组 ‎1．(多选)下图中①、②、③和④是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法可能正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．图①是加速度—时间图象 B．图②是加速度—时间图象 C．图③是位移—时间图象 D．图④是速度—时间图象 ‎[解析] 匀变速直线运动的加速度是恒定的，所以图①是加速度—时间图象，故A正确，B错误．如果做初速度不为0的匀加速直线运动，由位移表达式：x＝v0t＋at2，可知，x－t图应是二次函数关系，x－t图象是抛物线的一部分，可知，图③是位移—时间图象，故C正确．由v＝v0＋at可知v与t成一次线性函数关系，v－t图象是倾斜的直线，所以图④是速度—时间图象，故D正确．故选A、C、D.‎ ‎[答案] ACD ‎2．如图所示为某跳水运动员(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图象，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，则(　　)‎ A．t1～t2时间内速度方向竖直向上 B．t2时刻开始进入水面 C．t2时刻达到最高点 D．t3时刻已浮出水面 ‎[解析] 运动员起跳时的速度方向向上，t1时刻速度变为零，t1时刻后速度方向向下，则t1时刻达到最高点，故C错误；0～t1时间内，速度方向竖直向上，t1～t2时间内速度方向竖直向下，故A错误；0～t2时间内v－t图象为直线，加速度不变，所以在0～t2时间内运动员在空中，t2时刻后进入水中，故B正确；t3时刻，人的速度减为零，此时人处于水下的最深处，没有浮出水面，D错误．‎ ‎[答案] B 7‎ ‎3．甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示．已知t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是(　　)‎ A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B．t＝3 s时，乙的位置坐标为－9 m C．乙经过原点时的速度大小为2 m/s D．两车相遇时，t0＝10 s ‎[解析] 因x－t图象的斜率等于速度，由图象可知最初的一段时间内，甲、乙图象的斜率符号相同，则运动方向相同，选项A错误；t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等，此时乙的速度为6 m/s，则乙的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则此时乙的位置坐标为x＝x0＋at2＝－20 m＋×2×32 m＝－11 m，选项B错误；乙经过原点时的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误；两车相遇时：vt0＋2x0＝at2，即6t0＋40＝×2t2，解得t0＝10 s，选项D正确．‎ ‎[答案] D ‎4．一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示．下列说法正确的是(　　)‎ A．物体最终静止 B．物体的最大速度为 C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为 ‎[解析] 物体由静止开始运动，由v2＝2ax可得物体的最大速度的平方为a－x图线与坐标轴所围“面积”的2倍，则物体的最大速度的平方v2＝2×，解得v＝，故C项正确．‎ ‎[答案] C 7‎ ‎5．A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度相等 D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等 ‎[解析] x－t图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向不变，故A错误；x－t图象的斜率表示速度，由图可知，0～6 s内B物体的速度增大，故B错误；由图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式＝可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图象斜率的绝对值相等，则存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确．‎ ‎[答案] D ‎6．(多选)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图象．A质点的图象为直线，B质点图象的方程为x＝at＋bt2(其中a、b为常数)，两图象交点C、D坐标如图．下列说法正确的(　　)‎ A．A、B相遇两次 B．t1～t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等 C．两物体速度相等的时刻一定是t1～t2时间段内的中间时刻 D．A在B前面且离B最远时，B的位移为 ‎[解析] 位移—时间图象的交点表示两个质点同一时刻到达同一位置而相遇，可知，A、B分别在t1和t2两个时刻相遇，相遇两次，故A正确；t1～t2时间段内，两质点通过的位移相等，所用时间相等，则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，故B正确．位移－时间图象斜率表示速度，B图线的切线斜率不断增大，而且B图线是抛物线，方程x＝at＋bt2，可知B做匀加速直线运动．因为t1～t2时间段内，B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等，而匀变速直线运动的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以两物体速度相等的时刻一定是t1～t2时间段内的中间时刻，故C正确．当A、B速度相等时，相距最远，该时刻是t1～t2时间段内的中间时刻，由于B做匀加速直线运动，所以此时B的位移小于，故D错误．‎ ‎[答案] ABC ‎7．甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度v0＝30 m/s一前一后同向匀速行驶．甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统．正常行驶时，两车间距为100 m．某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，‎ 7‎ 其速度—时间图象如图所示，则(　　)‎ A．两车刹车过程中的平均速度均为15 m/s B．甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离 C．t＝1 s时，两车相距最远 D．甲、乙两车不会追尾 ‎[解析] 根据图象与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移，甲车的刹车距离为x甲＝×30×3 m＝45 m，乙车的刹车距离为x乙＝×1 m＋×15×5 m＝60 m，故B错误；又x甲＋100 m>x乙，所以甲、乙两车不会追尾，故D正确；甲车刹车过程中的平均速度为v甲＝＝15 m/s，乙车刹车过程中的平均速度为v乙＝＝10 m/s，故A错误；当t＝2 s时，两车速度相等，相距最远，故C错误．‎ ‎[答案] D ‎8．(多选)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示，在0～t0时间内，下列说法中正确的是(　　)‎ A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小 B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小 C．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小 D．Ⅰ物体的平均速度大于Ⅱ物体的平均速度 ‎[解析] 速度－时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，故A正确，B错误；图线与时间轴包围的“面积”表示对应时间内的位移大小，由图象可知：随着时间的推移，Ⅰ、Ⅱ的速度图象与时间轴围成的“面积”不断变大，故位移不断变大，故C错误；图线与时间轴包围的“面积”表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从v2均匀减小到v1，或从v1均匀增加到v2，物体的位移就等于图中梯形的“面积”，平均速度就等于，故Ⅰ的平均速度大于，Ⅱ的平均速度小于，则有Ⅰ物体的平均速度大于Ⅱ物体的平均速度，故D正确．‎ 7‎ ‎[答案] AD ‎9．如图所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图象，由此可知(图中虚线与曲线相切)(　　)‎ A．甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动 B．甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置 C．在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等 D．在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度 ‎[解析] 根据位移－时间图象的斜率表示速度可知，甲沿x轴负方向做匀速直线运动，乙沿x轴负方向做速度逐渐减小的直线运动，选项A错误；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙质点在t1时刻先到达x＝0位置，甲质点在2t0时刻到达x＝0位置，选项B错误；在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的位移－时间图象的斜率相等，说明两质点的速度大小相等，选项C正确；过位移－时间图象中虚线与乙质点的位移－时间图线的切点作t轴的垂线，与t轴的交点为t′，在0～t′时间内，乙的速度大于甲的速度，t′时刻后，乙的速度小于甲的速度，选项D错误．‎ ‎[答案] C B组 ‎10．蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换．某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验：如图所示，在距离为d＝6 m的两条平直轨道上，O1O2的连线与轨道垂直；A车自O1点从静止开始以加速度a＝2 m/s2向右做匀加速直线运动；B车自O2点前方s＝3 m处的O3点以速度v0＝6 m/s向右做匀速直线运动．已知当两车间的距离超过s0＝10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间．两车能通信多长时间？(结果可用根式表示)‎ ‎[解析] 设经过时间t两车相距s0，由运动学规律可知，A车的位移sA＝at2，B车的位移sB＝v0t，‎ 由几何关系有＋d2＝s，‎ 联立有t2－6t－3＝±8，‎ 解得t1＝1 s，t2＝5 s，t3＝(2＋3) s[t4＝(－2＋3) s舍去]，‎ 显然，两车通信的时间段为0～t1，t2～t3，故两车能通信的时间Δt＝t1＋t3－t2＝(2－1) s.‎ ‎11．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻甲车在后、乙车在前，相距s0＝6 m，从此刻开始计时，乙车做初速度大小为12 m/s加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，甲车运动的s－t图象如图所示(0～6 s是开口向下的抛物线一部分，6～12 s是直线，两部分平滑相连)，求：‎ 7‎ ‎(1)甲车在开始计时时的速度v0和加速度a；‎ ‎(2)以后的运动过程中，两车何时相遇？‎ ‎[解析] (1)因开始阶段s－t图象是抛物线且斜率逐渐减小，可知甲车做匀减速运动；‎ 由图象可知：t0＝6 s时，s＝60 m，‎ 由s＝v0t0－at有：60＝6v0－×a×36；‎ ‎6 s末的速度v6＝ m/s＝4 m/s；‎ 由v6＝v0－at0可得4＝v0－6a；‎ 联立解得 v0＝16 m/s；a＝2 m/s2‎ ‎(2)若在甲车减速阶段相遇，则：‎ v0t－at2－s0＝v0乙t－a乙t2，‎ 代入数据解得：t1＝2 s; t2＝6 s；‎ 则t1＝2 s时甲超过乙相遇一次，t2＝6 s时刻乙超过甲第二次相遇；‎ 因以后甲以速度v甲＝4 m/s做匀速运动，乙在6 s时以v乙＝(12－6×1) m/s＝6 m/s的初速度做减速运动，则相遇时满足：‎ v甲t′＝v乙t′－a乙t′2解得t′＝4 s，‎ 即在10 s时刻两车第三次相遇．‎ ‎12．汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到108 km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标(表中把108 km/h换算成30 m/s)．‎ 起动的快慢t/s ‎(0～30 m/s的加速时间)‎ 最大速度vm/(m·s－1)‎ 甲车 ‎12‎ ‎40‎ 乙车 ‎6‎ ‎50‎ 现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都按表中所示规律做匀加速直线运动，在乙车开出8 s时两车相遇，求：‎ ‎(1)甲车起动的加速度，乙车起动的加速度；‎ ‎(2)t0应是多少；‎ ‎(3)在(2)问的条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？‎ ‎[解析] (1)甲、乙启动的最大加速度为：‎ a甲m＝＝ m/s2＝2.5 m/s2‎ 7‎ a乙m＝＝ m/s2＝5 m/s2‎ ‎(2)加速到最大速度需要的时间：‎ t甲m＝ s＝16 s t乙m＝ s＝10 s 到相遇时乙行驶的距离为：‎ x乙＝a乙mt2＝×5×82 m＝160 m 甲加速阶段行驶的最大距离为：‎ x甲＝a甲mt2＝×2.5×162 m＝320 m 因为x乙m＋85

查看更多