河北省承德一中2019-2020学年高二3月疫情期间直播课堂检测数学试题

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文档介绍

河北省承德一中2019-2020学年高二3月疫情期间直播课堂检测数学试题

承德一中高二数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)‎ ‎1、设z=,则|z|=(   )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎2、设全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则(   )‎ A.A⊆B    B.A∪B=A C.A∩B=∅    D.A∩(∁IB)≠∅‎ ‎3、 f ′(x)是函数y=f(x)的导函数,若y=f ′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(   )‎ ‎4、设函数f(x)=log2(x-1)+,则函数f()的定义域为(  )‎ A.[1,2]    B.(2,4]   ‎ C.[1,2)    D.[2,4)‎ ‎5、设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(   )‎ A.∀n∈N,n2>2n    B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n    D.∃n∈N,n2=2n ‎6、若f′(x0)=2,则 等于(    )‎ A.-1            B.-2           ‎ C.1          D. ‎7.函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为(  )‎ A.(-1,1) B.(-∞,1)‎ C.(0,1) D.(1,+∞)‎ ‎8、对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(   )‎ A.a=0或a=21 B.0≤a≤21‎ C.a<0或a>21 D.0x2+2018的解集为(  )‎ A.(-2,2) B.(-2,+∞)‎ C.(-∞,-2) D.(-∞,+∞)‎ ‎11、已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=()x-m,若对于∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是(  )‎ A.[,+ ∞)    B.(-∞,]‎ C.[,+∞)    D.(-∞,]‎ ‎12、若函数在单调递增,则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、解答题(本大题共4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13、i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值是___________‎ ‎14、曲线y=3(x2+x)ex(注:(ex)′=ex,[f(x)·g(x)]′=f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x))在点(0,0)处的切线方程为___________‎ ‎15、函数y=(x>1)的值域是___________‎ ‎16、设函数f(x)=则满足f(x)+f(x-)>1的x的取值范围是___________三、解答题(共6题,17题10分,其余每题12分,共70分)‎ ‎17.(本题满分10分)设为复数z的共轭复数,满足|z-|=2.‎ ‎(1)若z为纯虚数,求z;‎ ‎(2)若z- 2为实数,求|z|.‎ ‎18、已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0有实根;命题q:a>0.若“¬(p∨q)”是假命题,“p∧q”是假命题,求实数a的取值范围。‎ ‎19、已知函数是偶函数,当时,.‎ 求函数的解析式;‎ 若函数在区间上具有单调性,求实数a的取值范围.‎ ‎20、已知函数若函数在处有极值. 求的单调递减区间; 求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎21、已知函数, 当时,,求函数的值域; 若对于任意的,恒成立,求实数a的取值范围.‎ 22、 已知函数. 当时,求曲线在处的切线方程; 若当时,,求a的取值范围.‎ 承德一中高二数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)‎ ‎1、设z=,则|z|=( C )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎[解析] ∵ z===,‎ ‎∴ |z|= =. 故选C.‎ ‎2、设全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>2},B={x|y=},则( A )‎ A.A⊆B    B.A∪B=A C.A∩B=∅    D.A∩(∁IB)≠∅‎ 答案: (由题意,A={y|y=log2x,x>2}=(1,+∞),B={x|y=}=[1,+∞),∴A⊆B.故选A.‎ ‎ 3、 f ′(x)是函数y=f(x)的导函数,若y=f ′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( D )‎ ‎ [解析] (1)由导函数图象可知函数f(x)在(-∞,0)上增函数,排除A,C,在(0,2)上为减函数,排除B,故选D.‎ ‎4、设函数f(x)=log2(x-1)+,则函数f()的定义域为( B )‎ A.[1,2]    B.(2,4]   ‎ C.[1,2)    D.[2,4)‎ ‎[解析] ∵函数f(x)=log(x-1)+有意义,∴解得12n,则¬p为( C )‎ A.∀n∈N,n2>2n    B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n    D.∃n∈N,n2=2n ‎[解析] 由于命题p为特称命题,故其否定为全称命题,将命题p的量词“∃”改为“∀”,“n2>2n”改为“n2≤2n”.故选C.‎ ‎6、若f′(x0)=2,则 等于(    )‎ A.-1            B.-2           ‎ C.1          D. ‎ [解] A  =- =-f′(x0)=-×2=-1,故应选A.‎ ‎7.函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为( C )‎ A.(-1,1) B.(-∞,1)‎ C.(0,1) D.(1,+∞)‎ ‎[解析] 函数f(x)=x2-lnx的定义域为(0,+∞),f ′(x)=x-,令f ′(x)<0,即x-<0,解得021 D.0x2+2018的解集为( C )‎ A.(-2,2) B.(-2,+∞)‎ C.(-∞,-2) D.(-∞,+∞)‎ ‎[解析] 令F(x)=f(x)-x2-2018,则F′(x)=f′(x)-2x<0,∴F(x)在R上为减函数,‎ 又F(-2)=f(-2)-4-2018=2022-2022=0,‎ ‎∴当x<-2时,F(x)>F(-2)=0,‎ ‎∴不等式f(x)>x2+2018的解集为(-∞,-2).‎ ‎11、已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=()x-m,若对于∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是( A )‎ A.[,+ ∞)    B.(-∞,]‎ C.[,+∞)    D.(-∞,]‎ 解析:当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,‎ 当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=-m,‎ 由f(x)min≥g(x)min得0≥-m,所以m≥.‎ ‎12、若函数在单调递增,则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 解:函数的导数为: ,由题意可得恒成立, 即为,即有, 设, 即有, a的取值范围是故选C. 二、解答题(本大题共4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13、i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值是_____‎ ‎[解析] (1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,该复数为纯虚数,所以a+2=0,且1-2a≠0,所以a=-2.‎ ‎14、曲线y=3(x2+x)ex(注:(ex)′=ex,[f(x)·g(x)]′=f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x))在点(0,0)处的切线方程为y=3x.‎ ‎[解析] y′=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=ex(3x2+9x+3),∴斜率k=e0×3=3,∴切线方程为y=3x.‎ ‎15、函数y=(x>1)的值域是___________‎ 解析:令x-1=t>0,∴x=t+1.‎ ‎∴y===t++4≥2+4,当且仅当“t=”时等号成立.即t=时,取最小值2+4.∴函数y=(x>1)的值域为[2+4,+∞).‎ ‎16、设函数f(x)=则满足f(x)+f(x-)>1的x的取值范围是 (-,+∞)  .‎ ‎[解析]当x>时,x->0,f(x)>2=,f(x-)>20=1,∴f(x)+f(x-)>1,在x>时恒成立,‎ 当01,‎ ‎∴当x≤0时,x-<0,此时f(x)+f(x-)=x+1+(x-)+1=2x+,‎ 令f(x)+f(x-)>1,则有2x+>1,∴x>-,‎ ‎∴当-1恒成立,‎ 综上,当x>-时,f(x)+f(x-)>1恒成立.‎ 三、解答题(本大题共6题,17题10分,其余每题12分,共70分)‎ ‎17.(本题满分10分)设为复数z的共轭复数,满足|z-|=2.‎ ‎(1)若z为纯虚数,求z;‎ ‎(2)若z- 2为实数,求|z|.‎ ‎[解析] (1)设z=bi(b∈R,且b≠0),则=-bi,‎ 因为|z-|=2,则|2bi|=2,即|b|=,所以b=±,所以z=±i.‎ ‎(2)设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,‎ 因为|z-|=2,则|2bi|=2,即|b|=,z- 2=a+bi-(a-bi)2=a-a2+b2+(b+2ab)i.因为z- 2为实数,所以b+2ab=0,‎ 因为|b|=,所以a=-,所以|z|==.‎ ‎18、已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0有实根;命题q:a>0.若“¬(p∨q)”是假命题,“p∧q”是假命题,求实数a的取值范围。‎ 解析:当命题p为真时,有Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2.‎ ‎∵¬(p∨q)是假命题,∴p∨q是真命题.‎ 又p∧q是假命题,∴p,q一个为真命题,一个为假命题.‎ ‎①当p真q假时,则解得a≤-2;‎ ‎②当p假q真时,则解得0
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