2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版

‎2017-2018学年广东省江门市第二中学高二上学期第一次月考理科数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.‎ ‎(1)数列的一个通项公式是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)若“,则”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是 ‎ (A)1 (B)2 (C)3 (D)0‎ ‎(3)双曲线的渐近线方程是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)在中,若则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)设集合,,则“”是“”的 ‎(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎ ‎(6)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若>0,则△ABC ‎(A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形 ‎(C)一定是钝角三角形 (D)是锐角或直角三角形 ‎(7)是等差数列的前项和,如果,那么的值是 ‎(A)48 (B)36 (C)24 (D)12‎ ‎(8)与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3 个数的积 ‎(A)8 (B)±8 (C)16 (D)±16‎ ‎(10)设椭圆的两个焦点分别为、,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若 ‎△为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是                ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)已知等比数列的前项和,则的值等于 ‎(A)-4  (B)-1 (C)0   (D)1‎ ‎(12)已知是抛物线上一动点,则点到直线和轴的距离之和的最小值是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第II卷 ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)命题“”的否定是 .‎ ‎(14)若x,y∈R+,且x+4y=1,则x·y的最大值为________.‎ ‎(15)方程表示焦点在y轴上的椭圆,则的取值范围是 .‎ ‎(16)已知、 满足,则的最大值是 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.‎ ‎ (Ⅱ)求焦点在y轴上,焦距是4,且经过点的椭圆的标准方程;‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 在锐角中,分别为角所对的边,且 ‎ (Ⅰ) 确定角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,且的面积为,求的值. ‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 已知不等式的解集为,不等式的解集为.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集为,求不等式的解集.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.‎ ‎(I)求数列,的通项公式;‎ ‎(II)当时,记,求数列的前n项和.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?‎ ‎(22)(本小题满分10分)‎ ‎ 已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线. ‎ ‎(I)求曲线的方程;‎ ‎(II)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围.‎ 高二年级理科数学试题参考答案 一、 选择题 ‎(1)【答案】C ‎(2)【答案】B ‎【解析】逆命题是若“,则”,为真命题;否命题是若“,则”为真命题;逆否命题是若“,则”,为假命题;所以真命题的个数为2,故选B.‎ ‎(3)【答案】A ‎(4)【答案】D ‎(5) 【答案】B ‎(6)【答案】C 解析:由>0得-cos C>0,‎ 所以cos C<0,从而C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.‎ ‎(7)【答案】C ‎(8)【答案】B ‎【解析】由题可得其焦点为,所以双曲线的,所以可设双曲线的方程,又在双曲线上,所以,所以双曲线的方程为 ‎(9)【答案】A ‎(10)【答案】D ‎【解析】:设点在轴上方,坐标为,△为等腰直角三角形,‎ 所以,即 又,故,所以,即 解得,故选D ‎(11)【答案】 B ‎[解析] a1=S1=4+a,‎ a2=S2-S1=42+a-4-a=12,‎ a3=S3-S2=43+a-42-a=48,‎ 由已知得a=a‎1a3, ∴144=48(4+a), ∴a=-1.‎ ‎(12)【答案】D.‎ 二、填空题 ‎(13)【解析】对于全称命题,命题的否定是特称命题,且命题的结论也否定即可,所以命题“的否定为“ ”‎ ‎(14)解析:1=x+4y≥2 =4 ,‎ ‎∴xy≤,当且仅当x=4y时等号成立.‎ 答案: ‎(15)【解析】由得表示焦点在y轴上的椭圆,则有 ‎;‎ ‎(16)[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图.‎ 表示可行域内点与原点连线的斜率.显然在A(1,2)处取得最大值2‎ 三、解答题 ‎(17)‎ 解:(1)已知方程为+=1,‎ 所以,a=2,b=1,c==, ………………………… 1分 因此,椭圆的长轴的长和短轴的长分别为‎2a=4,2b=2, ………………3分 离心率e==,两个焦点分别为F1(-,0),F2(,0), …………5分 椭圆的四个顶点是A1(-2,0),A2(2,0),B1(0,-1),B2(0,1). ………6分 ‎(2)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).………………7分 由椭圆的定义知‎2a=+=8,…………………9分 所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12. ……………………………10分 又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为+=1. ………………………12分 ‎(18)解:(Ⅰ)∵ 由正弦定理得 …………………2分 ‎ ‎∴ …………………4分 ‎ ………………………6分 ‎ ‎(Ⅱ) ………………8分 ‎ ………………………………9分 ‎ ‎ 由余弦定理得 ………………………………11分 ‎ ……………………………………12分 ‎(19)解:(Ⅰ)由,得,∴A=(-1,3).…………………2分 由,得,∴B=(-3,2),…………………4分 ‎∴A∩B=(-1,2). …………………6分 ‎(Ⅱ)由题意,得,………8分解得.……………9分 ‎∴-x2+x-2<0,∴x2-x+2>0,…………………11分 ‎∴不等式x2-x+2>0的解集为R. …………………12分 ‎(20)解析:(I)由题意有,‎ 即解得 或 ‎ 故或其中.‎ ‎(II)由,知,,故,于是 ‎, ①‎ ‎. ②‎ ‎①-②可得 ‎,‎ 故.‎ ‎(21)解:设生产甲种肥料x车皮,乙种肥料y车皮,能够产生利润Z万元………1分 ‎ ‎ ‎ 则有:‎ ‎ ‎ ‎ 目标函数为 ……………5分 画出可行域如图所示 ‎……………7分 ‎ 平移直线x + 0.5y = 0,当其过可行域上点M时,Z有最大值。……………8分 ‎ 解方程组得M的坐标 ……………10分 ‎ 所以 ……………………………………………… 11分 ‎ 由此可知,生产甲、乙两种肥料各2车皮,能够产生最大利润是3万元……12分 ‎(22)‎
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