- 2021-04-26 发布 |
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文档介绍
吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题
www.ks5u.com 扶余一中2018〜2019学年度下学期期末考试 高一数学(文科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列中,若,,则( ) A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 运用等差数列的性质求得公差d,再运用通项公式解得首项即可. 【详解】由题意知,所以. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用,等差数列的性质,考查运算能力,属于基础题. 2.在锐角中,角的对边分别为. 若,则角的大小为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理,边化角化简即可得出答案。 【详解】由及正弦定理得,又, 所以,所以,又,所以. 故选A 【点睛】本题考查正弦定理解三角形,属于基础题。 3.若是2与8的等比中项,则等于( ) A. B. C. D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等比中项性质列出等式,解出即可。 详解】由题意知,,∴. 故选B 【点睛】本题考查等比中项,属于基础题。 4.在中,角的对边分别为.若,,,则边的大小为( ) A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用余弦定理可得所求. 【详解】因为,所以,解得或(舍). 故选A. 【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,考查了一元二次方程的解法,属于基础题. 5.在等差数列中,若,则的值为( ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质,将等式全部化为的形式,再计算。 【详解】因为,且, 则,所以. 故选D 【点睛】本题考查等差数列的性质,属于基础题。 6.在△ABC中,,b=2,其面积为,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度,最终由正弦定理得到结果. 【详解】△ABC中,,b=2,其面积为 由余弦定理得到,代入数据得到 故答案为:B. 【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用,在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 7.已知等比数列的前项和为,若,则( ) A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 先通分,再利用等比数列的性质求和即可。 【详解】. 故选A. 【点睛】本题考查等比数列的性质,属于基础题。 8.一游客在处望见在正北方向有一塔,在北偏西方向的处有一寺庙,此游客骑车向西行后到达处,这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西,则塔与寺庙的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题干描述,画出ABCD的相对位置,再解三角形。 【详解】如图先求出,的长,然后在中利用余弦定理可求解. 中,,可得. 在中,,,, ∴,∴. 在中, , ∴. 故选C. 【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题,正确画出其相对位置是关键,属于中档题。 9.等比数列中,,则等于( ) A. 16 B. ±4 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 分析:利用等比中项求解。 详解:,因为为正,解得。 点睛:等比数列的性质:若,则。 10.已知两个等差数列,的前项和分别为,,若对任意的正整数,都有,则等于( ) A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质将化为同底的,再化简,将分子分母配凑成前n项和的形式,再利用题干条件,计算。 【详解】∵等差数列,的前项和分别为,,对任意的正整数,都有 , ∴. 故选B. 【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,属于中档题。 11.在中,角的对边分别为,且. 若为钝角,,则的面积为( ) A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 先由正弦定理求出c的值,再由C角为锐角求出C角的正余弦值, 利用角C的余弦公式求出b的值,带入,及可求出面积。 【详解】因为,,所以. 又因为,且为锐角,所以,. 由余弦定理得:,解得, 所以. 故选B. 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形,三角形的面积公式,属于中档题。 12.对于一个给定的数列,定义:若,称数列为数列的一阶差分数列;若,称数列为数列的二阶差分数列.若数列的二阶差分数列的所有项都等于,且,则( ) A. 2018 B. 1009 C. 1000 D. 500 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目给出的定义,分析出其数列的特点为等差数列,利用等差数列求解. 【详解】依题意知是公差为的等差数列,设其首项为, 则,即, 利用累加法可得, 由于,即 解得,,故.选C. 点睛】本题考查新定义数列和等差数列,属于难度题. 二、填空题。 13.在等比数列中,,公比,若,则的值为 . 【答案】7 【解析】 【详解】因为, ,故答案为7. 考点:等比数列的通项公式. 14.在锐角中,角的对边分别为.若,则角的大小为为____. 【答案】 【解析】 由,两边同除以得,由余弦定理可得是锐角,,故答案为. 15.已知数列是等差数列,,那么使其前项和最小的是______. 【答案】5 【解析】 【分析】 根据等差数列的前n项和公式,判断开口方向,计算出对称轴,即可得出答案。 【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数, 又因为,所以其对称轴为,而, 所以开口向上,因此当时最小. 【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质,属于基础题。 16.在中,角的对边分别为. 若,则的值为__________. 【答案】1009 【解析】 【分析】 利用余弦定理化简所给等式,再利用正弦定理将边化的关系为角的关系,变形化简即可得出目标比值。 【详解】由得,即 , 所以,故. 【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形,属于中档题。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在中,角的对边分别为,且角成等差数列. (1)求角的值; (2)若,求边的长. 【答案】(1).(2) 【解析】 【分析】 (1)根据等差数列的性质,与三角形三内角和等于 即可解出角C的值. (2)将已知数带入角C的余弦公式,即可解出边c. 【详解】解:(1)∵角,,成等差数列,且为三角形的内角, ∴,,∴. (2)由余弦定理 , 得 【点睛】本题考查等差数列、余弦定理,属于基础题。 18.已知等差数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若,求的值. 【答案】(1);(2)4. 【解析】 【分析】 (1)运用等差数列的性质求得公差d,再由及d求得通项公式即可. (2)利用前n项和公式直接求解即可. 【详解】(1)设数列的公差为,∴, 故. (2), ∴, 解得或(舍去), ∴. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法,考查了前n项和公式的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用. 19.在中,角的对边分别是,且满足. (1)求角的大小; (2)若,边上的中线的长为,求的面积. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)先后利用正弦定理余弦定理化简得到,即得B的大小;(2)设,则,所以,利用余弦定理求出m的值,再求的面积. 【详解】解:(1)因为, 由正弦定理,得,即. 由余弦定理,得. 因为,所以. (2)因为,所以. 设,则,所以. 在中,由余弦定理得,得, 即, 整理得,解得. 所以. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形的面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 20.已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,为数列的前项和,求证: 【答案】(1).(2)证明见解析 【解析】 【分析】 (1)由, 可得当时,,两式相减可求数列的通项公式; (2)将带入,再计算,通过裂项相消计算,即可证明出。 【详解】(1)解:∵, ∴(,), 两式相减得:,∴. 当时,,满足上式, ∴. (2)证明:由(1)知,∴, ∴, ∴ . 【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和,属于基础题。 21.在中,角的对边分别为. 已知 (1)若,,求的面积; (2)若的面积为,且,求的值. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)先根据计算出与,再利用余弦定理求出b边,最后利用 求出答案; (2)利用正弦定理将等式化为变得关系,再利用余弦定理化为与的关系式,再结合面积求出c的值。 【详解】解:(1)因为, 所以.又, 所以. 因为,,且, 所以, 解得, 所以. (2)因为,由正弦定理,得. 又,所以. 又,得,所以,所以. 【点睛】本题考查正余弦定理解三角形,属于基础题。 22.已知等差数列与等比数列满足,,且. (1)求数列,的通项公式; (2)设,是否存在正整数,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1),. (2)存在正整数,,证明见解析 【解析】 【分析】 (1)根据题意,列出关于d与q的两个等式,解方程组,即可求出。 (2)利用错位相减求出,再讨论求出的最小值,对应的n值即为所求的k值。 【详解】(1)解:设等差数列与等比数列的公差与公比分别为,, 则,解得, 于是,,. (2)解:由, 即,① ,② ①②得:, 从而得. 令,得,显然、所以数列是递减数列, 于是,对于数列,当为奇数时,即,,,…为递减数列, 最大项为,最小项大于; 当为偶数时,即,,,…为递增数列,最小项为,最大项大于零且小于, 那么数列的最小项为. 故存在正整数,使恒成立. 【点睛】本题考查等差等比数列,利用错位相减法求差比数列的前n 项和,并讨论其最值,属于难题。 查看更多