吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题

www.ks5u.com 扶余一中2018〜2019学年度下学期期末考试 高一数学(文科)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在等差数列中,若,,则( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用等差数列的性质求得公差d,再运用通项公式解得首项即可.‎ ‎【详解】由题意知,所以.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用,等差数列的性质,考查运算能力,属于基础题.‎ ‎2.在锐角中,角的对边分别为. 若,则角的大小为( )‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理,边化角化简即可得出答案。‎ ‎【详解】由及正弦定理得,又,‎ 所以,所以,又,所以.‎ 故选A ‎【点睛】本题考查正弦定理解三角形,属于基础题。‎ ‎3.若是2与8的等比中项,则等于( )‎ A. B. C. D. 32‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比中项性质列出等式,解出即可。‎ 详解】由题意知,,∴.‎ 故选B ‎【点睛】本题考查等比中项,属于基础题。‎ ‎4.在中,角的对边分别为.若,,,则边的大小为( )‎ A. 3 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用余弦定理可得所求.‎ ‎【详解】因为,所以,解得或(舍).‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,考查了一元二次方程的解法,属于基础题.‎ ‎5.在等差数列中,若,则的值为( )‎ A. 15 B. 21 C. 24 D. 18‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的性质,将等式全部化为的形式,再计算。‎ ‎【详解】因为,且,‎ 则,所以.‎ 故选D ‎【点睛】本题考查等差数列的性质,属于基础题。‎ ‎6.在△ABC中,,b=2,其面积为,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度,最终由正弦定理得到结果.‎ ‎【详解】△ABC中,,b=2,其面积为 ‎ 由余弦定理得到,代入数据得到 ‎ ‎ ‎ 故答案为:B.‎ ‎【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用,在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.‎ ‎7.已知等比数列的前项和为,若,则( )‎ A. B. C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通分,再利用等比数列的性质求和即可。‎ ‎【详解】.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的性质,属于基础题。‎ ‎8.一游客在处望见在正北方向有一塔,在北偏西方向的处有一寺庙,此游客骑车向西行后到达处,这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西,则塔与寺庙的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据题干描述,画出ABCD的相对位置,再解三角形。‎ ‎【详解】如图先求出,的长,然后在中利用余弦定理可求解.‎ 中,,可得.‎ 在中,,,,‎ ‎∴,∴.‎ 在中,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题,正确画出其相对位置是关键,属于中档题。‎ ‎9.等比数列中,,则等于( )‎ A. 16 B. ±4 C. -4 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析:利用等比中项求解。‎ 详解:,因为为正,解得。‎ 点睛:等比数列的性质:若,则。‎ ‎10.已知两个等差数列,的前项和分别为,,若对任意的正整数,都有,则等于( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的性质将化为同底的,再化简,将分子分母配凑成前n项和的形式,再利用题干条件,计算。‎ ‎【详解】∵等差数列,的前项和分别为,,对任意的正整数,都有 ‎,‎ ‎∴.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,属于中档题。‎ ‎11.在中,角的对边分别为,且. 若为钝角,,则的面积为( )‎ A. B. C. D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由正弦定理求出c的值,再由C角为锐角求出C角的正余弦值,‎ 利用角C的余弦公式求出b的值,带入,及可求出面积。‎ ‎【详解】因为,,所以.‎ 又因为,且为锐角,所以,.‎ 由余弦定理得:,解得,‎ 所以.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形,三角形的面积公式,属于中档题。‎ ‎12.对于一个给定的数列,定义:若,称数列为数列的一阶差分数列;若,称数列为数列的二阶差分数列.若数列的二阶差分数列的所有项都等于,且,则( )‎ A. 2018 B. 1009 C. 1000 D. 500‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目给出的定义,分析出其数列的特点为等差数列,利用等差数列求解.‎ ‎【详解】依题意知是公差为的等差数列,设其首项为,‎ 则,即,‎ 利用累加法可得,‎ 由于,即 解得,,故.选C.‎ 点睛】本题考查新定义数列和等差数列,属于难度题.‎ 二、填空题。‎ ‎13.在等比数列中,,公比,若,则的值为 .‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为,‎ ‎,故答案为7.‎ 考点:等比数列的通项公式.‎ ‎14.在锐角中,角的对边分别为.若,则角的大小为为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由,两边同除以得,由余弦定理可得是锐角,,故答案为.‎ ‎15.已知数列是等差数列,,那么使其前项和最小的是______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的前n项和公式,判断开口方向,计算出对称轴,即可得出答案。‎ ‎【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数,‎ 又因为,所以其对称轴为,而, ‎ 所以开口向上,因此当时最小.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质,属于基础题。‎ ‎16.在中,角的对边分别为. 若,则的值为__________.‎ ‎【答案】1009‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理化简所给等式,再利用正弦定理将边化的关系为角的关系,变形化简即可得出目标比值。‎ ‎【详解】由得,即 ‎,‎ 所以,故.‎ ‎【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形,属于中档题。‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.在中,角的对边分别为,且角成等差数列. ‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,求边的长.‎ ‎【答案】(1).(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据等差数列的性质,与三角形三内角和等于 即可解出角C的值.‎ ‎(2)将已知数带入角C的余弦公式,即可解出边c.‎ ‎【详解】解:(1)∵角,,成等差数列,且为三角形的内角,‎ ‎∴,,∴. ‎ ‎(2)由余弦定理 ‎,‎ 得 ‎【点睛】本题考查等差数列、余弦定理,属于基础题。‎ ‎18.已知等差数列的前项和为,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)4.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)运用等差数列的性质求得公差d,再由及d求得通项公式即可.‎ ‎(2)利用前n项和公式直接求解即可.‎ ‎【详解】(1)设数列的公差为,∴,‎ 故.‎ ‎(2),‎ ‎∴,‎ 解得或(舍去),‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法,考查了前n项和公式的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.‎ ‎19.在中,角的对边分别是,且满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,边上的中线的长为,求的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先后利用正弦定理余弦定理化简得到,即得B的大小;(2)设,则,所以,利用余弦定理求出m的值,再求的面积.‎ ‎【详解】解:(1)因为,‎ 由正弦定理,得,即.‎ 由余弦定理,得.‎ 因为,所以.‎ ‎(2)因为,所以.‎ 设,则,所以.‎ 在中,由余弦定理得,得,‎ 即,‎ 整理得,解得.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形的面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.‎ ‎20.已知数列满足. ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,为数列的前项和,求证:‎ ‎【答案】(1).(2)证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由,‎ 可得当时,,两式相减可求数列的通项公式;‎ ‎(2)将带入,再计算,通过裂项相消计算,即可证明出。‎ ‎【详解】(1)解:∵,‎ ‎∴(,),‎ 两式相减得:,∴.‎ 当时,,满足上式,‎ ‎∴.‎ ‎(2)证明:由(1)知,∴, ‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和,属于基础题。‎ ‎21.在中,角的对边分别为. 已知 ‎(1)若,,求的面积;‎ ‎(2)若的面积为,且,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先根据计算出与,再利用余弦定理求出b边,最后利用 求出答案;‎ ‎(2)利用正弦定理将等式化为变得关系,再利用余弦定理化为与的关系式,再结合面积求出c的值。‎ ‎【详解】解:(1)因为,‎ 所以.又,‎ 所以.‎ 因为,,且,‎ 所以,‎ 解得,‎ 所以. ‎ ‎(2)因为,由正弦定理,得.‎ 又,所以. ‎ 又,得,所以,所以.‎ ‎【点睛】本题考查正余弦定理解三角形,属于基础题。‎ ‎22.已知等差数列与等比数列满足,,且. ‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)设,是否存在正整数,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1),. (2)存在正整数,,证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意,列出关于d与q的两个等式,解方程组,即可求出。‎ ‎(2)利用错位相减求出,再讨论求出的最小值,对应的n值即为所求的k值。‎ ‎【详解】(1)解:设等差数列与等比数列的公差与公比分别为,,‎ 则,解得,‎ 于是,,. ‎ ‎(2)解:由,‎ 即,①‎ ‎,②‎ ‎①②得:,‎ 从而得.‎ 令,得,显然、所以数列是递减数列,‎ 于是,对于数列,当为奇数时,即,,,…为递减数列,‎ 最大项为,最小项大于;‎ 当为偶数时,即,,,…为递增数列,最小项为,最大项大于零且小于,‎ 那么数列的最小项为. ‎ 故存在正整数,使恒成立.‎ ‎【点睛】本题考查等差等比数列,利用错位相减法求差比数列的前n 项和,并讨论其最值,属于难题。‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档