北师大版八年级数学上册期末检测题2（附答案）

北师大版八年级数学上册期末检测题2（附答案）

1 期末检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在实数－22 7 ，0，－ 3 ，506，π，0.101 中，无理数的个数是( A ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．(2019·南通)化简 12 的结果是(B) A．4 3 B．2 3 C．3 3 D．2 6 3．(2019·常德)下列运算正确的是(D) A． 3 ＋ 4 ＝ 7 B． 12 ＝3 2 C． （－2）2 ＝－2 D． 14 6 ＝ 21 3 4．(2019·沈阳)已知一次函数 y＝(k＋1)x＋b 的图象如图所示，则 k 的取值范围是(B) A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－1 第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 5．(2019·长沙)在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各 不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决 赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的(B) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．(赤峰中考)已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 G，H，∠EGB＝25°，将一个 60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与 H 重合)，则∠PHG 等于( B ) A．30° B．35° C．40° D．45° 7．(2019·随州)第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决 定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可 以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(B) 8．如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( C ) A．90° B．60° C．45° D．30° 9．(2019·长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今 有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是： 用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是(A) A． y＝x＋4.5 0.5y＝x－1 B． y＝x＋4.5 y＝2x－1 C． y＝x－4.5 0.5y＝x＋1 D． y＝x－4.5 y＝2x－1 2 10．将一组数 3 ， 6 ，3，2 3 ， 15 ，…，3 10 ，按下面的方式进行排列： 3 ， 6 ，3，2 3 ， 15 ； 3 2 ， 21 ，2 6 ，3 3 ， 30 ； …… 若 2 3 的位置记为(1，4)，2 6 的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置 记为( C ) A．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5) 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．点 P(4，3)关于 y 轴的对称点 P′的坐标为__(－4，3)__. 12．(2019·凉山州)方程组 x＋y＝10， 2x＋y＝16 的解是 x＝6 y＝4 ． 13．(2019·吉林)如图，E 为△ABC 边 CA 延长线上一点，过点 E 作 ED∥BC.若∠BAC＝70°， ∠CED＝50°，则∠B＝60°. 第 13 题图 第 15 题图 14．(2019·通辽)腰长为 5，高为 4 的等腰三角形的底边长为 6 或 2 5 或 4 5 ． 15．在一次自行车越野赛中，出发 m h 后，小明骑行了 25 km，小刚骑行了 18 km，此后 小明以 a km/h 匀速骑行，小刚仍以 b km/h 匀速骑行，他们骑行的时间 t(单位：h)与骑行的 路程 s(单位：km)之间的函数关系如图所示，观察图象，有下列说法：①出发 m h 内小明的 速度比小刚快；②a＝26；③小刚追上小明时离起点 43 km；④此次越野赛的全程为 90 km. 其中正确的有__①②④__.(把正确结论序号填在横线上) 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(1)解方程组： y＝2x－1， 7x－3y＝1； (2)计算：( 20 ＋5＋ 5 )÷ 5 － 1 3 × 75 . 解： x＝－2 y＝－5 解：原式＝ 5 －2 17．(9 分)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出 了公园的景区地图(如图).可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴，只知道游乐园 D 的坐 标为(2，－2)，湖心亭 B 的坐标为(－3，2)，请你在图中画出该平面直角坐标系，并求出其 他各景点坐标． 3 解：画图略，A(0，4)，C(－2，－1)，E(3，3)，F(0，0) 18．(9 分)(2019·盐城)体育器材室有 A，B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型 球的质量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克． (1)每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？ (2)现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、B 型球各有多少只？ 解：(1)设每只 A 型球、B 型球的质量分别是 x 千克、y 千克，根据题意可得 x＋y＝7， 3x＋y＝13， 解得 x＝3， y＝4， 答：每只 A 型球的质量是 3 千克、B 型球的质量是 4 千克 (2)∵现有 A 型球、 B 型球的质量共 17 千克，∴设 A 型球 1 个，设 B 型球 a 个，则 3＋4a＝17，解得 a＝7 2 ，不 合题意舍去；设 A 型球 2 个，设 B 型球 b 个，则 6＋4b＝17，解得 b＝11 4 ，不合题意舍去； 设 A 型球 3 个，设 B 型球 c 个，则 9＋4c＝17，解得 c＝2，设 A 型球 4 个，设 B 型球 d 个， 则 12＋4d＝17，解得 d＝5 4 ，不合题意舍去；设 A 型球 5 个，设 B 型球 e 个，则 15＋4e＝17， 解得 a＝1 2 不合题意舍去．综上所述：A 型球、B 型球分别有 3 只、2 只 19．(9 分)为了推广城市绿色出行，达州市区交委准备在东西走向的路段(直线 AB)建设 一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场 C 和 D，如图所示，CA⊥AB 于点 A，DB⊥AB 于 点 B，AB＝3 km，CA＝2 km，DB＝1.6 km，试问这个单车停放点 E 应建在距点 A 多少千米处， 才能使它到两广场的距离相等． 解：设 AE＝x km 时，它到两广场的距离相等，则 BE＝(3－x)km，由题意得 22＋x2＝(3 4 －x)2＋1.62，解得 x＝1.26.答：这个单车停放点 E 应建在距点 A 1.26 km 处，才能使它到两 广场的距离相等 20．(9 分)(2019·新疆)某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年 级学生中随机抽取 20 名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)： 30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45 对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二： 表一 时间 t(单位：分钟) 0≤t＜30 30≤t＜60 60≤t＜90 90≤t＜120 人数 2 a 10 b 表二 平均数 中位数 众数 60 c d 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空： ①a＝5，b＝3；②c＝65，d＝70； (2)如果该校现有九年级学生 200 名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达 到平均水平及以上的学生人数． 解：(1)由题意得 a＝5，b＝3，c＝65，d＝70，故答案为 5，3，65，70 (2)200×13 20 ＝ 130(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数 为 130 人 21．(10 分)(2019·吉林)甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向行 驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B 地，乙车立即以原速原路返回到 B 地．甲、乙两车距 B 地的路程 y(km)与各自行驶的时间 x(h)之间的关系如图所示． (1)m＝4，n＝120； (2)求乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)当甲车到达 B 地时，求乙车距 B 地的路程． 解：(1)根据题意可得 m＝2×2＝4，n＝280－2×(280÷3.5)＝120；故答案为：4；120 (2)设 y 关于 x 的函数表达式为 y＝kx(0≤x≤2)，因为图象经过(2，120)，所以 2k＝120，解 得 k＝60，所以 y 关于 x 的函数表达式为 y＝60x(0≤x≤2)，设 y 关于 x 的函数表达式为 y＝ k1x＋b(2＜x≤4)，因为图象经过(2，120)，(4，0)两点，所以 2k1＋b＝120， 4k1＋b＝0， 解得 k1＝－60， b＝240， 所以 y 关于 x 的函数表达式为 y＝－60x＋240(2＜x≤4)；(3)当 x＝3.5 时，y＝－60×3.5＋ 240＝30.所以当甲车到达 B 地时，乙车距 B 地的路程为 30 km 5 22．(10 分)如图，已知直线 CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E，F 在 BC 上，满足∠FOB＝ ∠AOB，OE 平分∠COF. (1)求∠EOB 的度数； (2)若平行移动 AB，则∠OBC∶∠OFC 的值是否发生变化？若变化，找出变化规律，若不 变，求其比值． 解：(1)∵CB∥OA，∴∠C＋∠AOC＝180°，∵∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∠EOB＝∠EOF ＋∠FOB＝1 2 ∠COF＋1 2 ∠FOA＝1 2 (∠COF＋∠FOA)＝1 2 ∠AOC＝40° (2)∠OBC∶∠OFC 的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO＝∠AOB，又∵∠BOF＝∠AOB， ∴ ∠ FBO ＝ ∠BOF ， ∵ ∠ OFC ＝ ∠FBO ＋ ∠FOB ， ∴ ∠ OFC ＝ 2∠OBC ， 即 ∠OBC∶∠OFC ＝ ∠OBC∶2∠OBC＝1∶2 23．(11 分)(河北中考)如图，在平面直角坐标系中，A(0，5)，直线 x＝－5 与 x 轴交于 点 D，直线 y＝－3 8 x－39 8 与 x 轴及直线 x＝－5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称， 连接 AB. (1)求点 C，E 的坐标及直线 AB 的表达式； (2)设面积的和 S＝S△CDE＋S 四边形 ABDO，求 S 的值； (3)在求(2)中 S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿 x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与 四边形 ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求 S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但 大家经反复演算，发现 S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里． 解：(1)在直线 y＝－3 8 x－39 8 中，令 y＝0，则有 0＝－3 8 x－39 8 ，∴x＝－13，∴C(－ 13，0)，令 x＝－5，则有 y＝－3 8 ×(－5)－39 8 ＝－3，∴E(－5，－3)，∵点 B，E 关于 x 轴对称，∴B(－5，3)，∵A(0，5)，∴设直线 AB 的表达式为 y＝kx＋5，∴－5k＋5＝3，∴k ＝2 5 ，∴直线 AB 的表达式为 y＝2 5 x＋5 (2)由(1)知，E(－5，－3)，∴DE＝3，∵C(－13，0)，∴CD＝－5－(－13)＝8，∴S△CDE ＝1 2 CD·DE＝12，由题意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，∴S 四边形 ABDO＝1 2 (BD＋OA)·OD＝20，∴S ＝S△CDE＋S 四边形 ABDO＝12＋20＝32 6 (3)由(2)知，S＝32，在△AOC 中，OA＝5，OC＝13，∴S△AOC＝1 2 OA·OC＝65 2 ＝32.5，∴S ≠S△AOC，理由：由(1)知，直线 AB 的表达式为 y＝2 5 x＋5，令 y＝0，则 0＝2 5 x＋5，∴x＝－25 2 ≠ －13，∴点 C 不在直线 AB 上，即点 A，B，C 不在同一条直线上，∴S△AOC≠S