高考数学【文科】真题分类详细解析版专题19 坐标系与参数方程（原卷版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题19 坐标系与参数方程（原卷版）

专题19 坐标系与参数方程 ‎ 【2013高考真题】‎ ‎ （2013·新课标Ⅰ文）（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。‎ ‎（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为 与（0＜＜2π），M为PQ的中点。‎ ‎（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 ‎（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎（2013·陕西文）C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是 .‎ ‎（2013·辽宁文）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.‎ ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎（2013·广东文）14．（坐标系与参数方程选做题）‎ 已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 ．‎ ‎【2012·辽宁卷】在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.‎ ‎(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；‎ ‎(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．‎ ‎【2012·课标全国卷】已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.‎ ‎(1)求点A，B，C，D的直角坐标；‎ ‎(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．‎ ‎【2012·江苏卷】在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，‎ 求圆C的极坐标方程．‎ ‎【2012·湖南卷】 在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，‎ 则a＝________.‎ ‎【2012·广东卷】 (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．‎ ‎【2012·陕西卷】直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．‎ ‎（2011·陕西卷）(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．‎ ‎（2011·湖南卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．‎ ‎(2011·辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．‎ ‎(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．‎ ‎(2011·课标全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)‎ M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.‎ ‎(1)求C2的参数方程；‎ ‎(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.‎ ‎1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 A、1 B、‎2 ‎C、3 D、4‎ ‎2．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是 ‎（A）两个圆 （B）两条直线 ‎（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 ‎3. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 ‎（A） π （B） π （C） π （D） π ‎4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。‎ ‎5．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______．‎ ‎6．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.‎ ‎7．(2010·福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．‎ 在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ ‎8．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。‎ ‎9. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），‎ ‎（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；‎