2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期开学考试（8月月考）数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期开学考试（8月月考）数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期开学考试（8月月考）数学试卷（理）‎ 一、 选择题：（5=60分）‎ ‎*1、点P （-2,0,3）位于（ ）‎ A、y轴上 B、z轴上 C、xOz平面内 D、yOz平面内 ‎*2、下列三个说法中，正确的有（ ）‎ ‎①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 ‎②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ‎③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A、 ‎0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 ‎ ‎*3、已知直线l‖，直线a⊂，则l与必定（ ）‎ A、平行 B、异面 C、相交 D、无公共点 ‎*4、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（　　） A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④‎ · ‎、‎ ‎5、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)‎ ‎ ‎ A．16＋‎16‎ B．‎32 C．48 D．16＋32 ‎*6、下面条件中，能判定直线l⊥的是（ ）‎ A、l与平面内的两条直线垂直 B、l与平面内的无数条直线垂直 C、l与平面内的某一条直线垂直 D、l与平面内的任意一条直线垂直 ‎*7、若平面外有两点A ,B，它们到平面的距离相等，则直线AB和平面的位置关系一定是（ ） ‎ A、平行 B、平行或异面 C、平行或相交 D、AB ‎*8、下列命题正确的个数为（ ）‎ ‎①梯形可以确定一个平面 ②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条支线平行 ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 A、0 B、 ‎1 C、 2 D、 3 ‎ ‎9、倾斜角为的直线的斜率是（ ）‎ A、1 B、 C、2 D、 3‎ ‎*10、已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则侧面和底面中互相垂直的平面有（ ）‎ A、1对 B、2对 C、3对 D、5对 ‎11、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　 )‎ A．‎2‎　　B．‎4　‎　C．2　　D. ‎ ‎12、已知三棱锥中，底面和侧面均为正三角形，且，若平面⊥平面，则三棱锥外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（45=20分）‎ ‎13、求过A（1，1）和B（2，4）两点的直线的斜率为 。‎ ‎14、已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的表面积为 。‎ ‎15、三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．‎ ‎*16、设为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列结论：‎ ‎①若 ②若，且=l，则l ‎③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l ‎ ‎④若内存在不共线的三点到的距离相等，则 上面结论中，正确的序号为 。‎ 三、简答题：（17题10分，18,19,20,21,22各12分）‎ ‎*17、若正四棱锥的底面边长为a，侧棱与底面所成的角为，求正四棱锥的侧棱长和斜高。‎ ‎*18、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？‎ ‎*19、如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎*20、已知直角△ABC在平面外一点S，且SA=SB=SC，D为斜边 ‎ ‎ AC的中点． ‎ ‎（1）求证：SD⊥平面ABC； （2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．‎ ‎21、如图, 在直四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足未E，‎ ‎（I）求证：BD⊥A‎1C；（II）求二面角A 1－BD－C 1的大小 ‎22、如图四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD. ‎ ‎(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ； ‎ ‎(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．‎ 高二理科月考答案 一、 选择题：‎ 1、 C 2、A 3、D 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、B 10、D 11、A 12、B 二、 填空题：‎ ‎13、 3 14、 8 15、 16、①②‎ 三、 解答题：‎ ‎17、解：侧棱长为 a 斜高为a ‎ ‎18、解：Q为C的中点 ‎19、证明：（I）因为O,M分别为AB,VA的中点，‎ 所以OM//VB 又因为VB平面MOC 所以VB//平面MOC ‎（II）因为AC=BC,O为AB的中点，‎ 所以OCAB 又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，‎ 所以OC平面VAB。‎ ‎∴平面MOC平面VAB；‎ ‎20、证明：（1）如图，取AB中点E，连结SE，DE， 在Rt△ABC中，D，E分别为AC、AB的中点， ∴DE∥BC，且DE⊥AB， ∵SA=SB，∴△SAB为等腰三角形， ∴SE⊥AB，又SE∩DE=E， ∴AB⊥平面SDE，∵SD?面SDE，∴AB⊥SD， 在△SAC中，∵SA=SC，D为AC中点， ∴SD⊥AC， ‎ ‎∵SD⊥AC，SD⊥AB，AC∩AB=A， ∴SD⊥平面ABC． （2）∵AB=BC，D为斜边AC中点，∴BD⊥AC， 由（1）可知，SD⊥面ABC， 而BD?面ABC，∴SD⊥BD， ∵SD⊥BD、BD⊥AC，SD∩AC=D，∴BD⊥面SAC． 21、（I）在直四棱柱ABCD-AB‎1C1D1中，‎ ‎∵AA1⊥底面ABCD．∴AC是A‎1C在平面ABCD上的射影．‎ ‎∵BD⊥AC．∴BD⊥A‎1C；‎ ‎（2）连结A1E，C1E，A‎1 C1．‎ 与（I）同理可证BD⊥A1E，BD⊥C1E，‎ ‎　　∴ ∠A1EC1为二面角A1－BD－C1的平面角． ∵ AD⊥DC，∴ ∠A1D‎1C1=∠ADC＝90°，‎ 又A1D1=AD＝2，D‎1C1= DC＝2，AA1=且 AC⊥BD，‎ ‎∴ A‎1C1＝4，AE＝1，EC＝3，∴ A1E＝2，C1E＝2，‎ 在△A1EC1中，A‎1C12＝A1E2＋C1E2， ∴ ∠A1EC1＝90°，‎ 即二面角A1－BD－C1的大小为90°．‎ ‎22、(1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)．‎ 则＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1, 0)，‎ 所以·＝0，·＝0.‎ 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.‎ 故PQ⊥平面DCQ.‎ 又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.‎ ‎(2)依题意有B(1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．　‎ 设n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，则即 因此可取n＝(0，－1，－2)．‎ 设m是平面PBQ的法向量，则 可取m＝(1,1,1)，所以cos〈m，n〉＝－.‎ 故二面角Q－BP－C的余弦值为－.‎