高考数学专题复习：组合

高考数学专题复习：组合

‎1.2.2组合 一、选择题 ‎1、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)‎ A．CA B．CA C．CA D．CA ‎2、某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值4日，乙不值6日，则不同的安排方法共有(　　)‎ A．30种 B．36种 C．42种 D．48种 ‎3、房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为(　　)‎ A．32 B．‎31 ‎ C．25 D．10‎ ‎4、某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，则不同的选法有(　　)‎ A．C种 B．A种 C．A·A种 D．C·C种 ‎5、已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为(　　)‎ A．3 B．‎4 ‎ C．12 D．24‎ ‎6、从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有(　　)‎ A．60种 B．36种 C．10种 D．6种 二、填空题 ‎7、若对∀x∈A，有∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合，则集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．‎ ‎8、有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．‎ ‎9、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有________种．‎ 三、解答题 ‎10、有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少种不同的选法？‎ ‎11、将5位志愿者分成三组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，则不同的分配方案有________种．‎ ‎12、车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，问有多少种选派方法？‎ ‎13、假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？‎ ‎(1)没有次品；(2)恰有2件是次品；(3)至少有2件是次品．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[从后排8人中选2人，有C种选法，这2人插入前排4人中且保证其他人的相对顺序不变，则先向前排4人中(5个空档)插入1人，有5种插法，余下的1人则要插入前排5人中(6个空档)，有6种插法，即2人共有A种插法，所以共有CA种不同调整方法．]‎ ‎2、C　[若甲在6日值班，在除乙外的4人中任选1人在6日值班有C种选法，然后4日、5日有CC种安排方法，共有CCC＝24(种)安排方法；‎ 若甲在5日值班，乙在4日值班，余下的4人有CCC＝12(种)安排方法；‎ 若甲、乙都在5日值班，则共有CC＝6(种)安排方法．‎ 所以总共有24＋12＋6＝42(种)安排方法．]‎ ‎3、B　[因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题．‎ 开1个灯有C种方法，开2个灯有C种方法，……5个灯全开有C种方法，根据分类加法计数原理，不同的开灯方法有C＋C＋…＋C＝31(种)．]‎ ‎4、D　[每个被选的人都无角色差异，是组合问题．‎ 分2步完成：‎ 第1步，选女工，有C种选法；‎ 第2步，选男工，有C种选法；‎ 故有C·C种不同选法．]‎ ‎5、B ‎6、C　[所求为5选3的组合数C＝10(种)．]‎ 二、填空题 ‎7、15‎ 解析　具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；，3，共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，‎ 所求集合的个数为C＋C＋C＋C＝15.‎ ‎8、432‎ 解析　分3类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C·C·C·C·A种；‎ 第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C·C·A种；‎ 第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C·C·A种．‎ 故满足题意的所有不同的排法共有C·C·C·C·A＋C·C·A＋C·C·A＝432(种)．‎ ‎9、600‎ 解析　可以分情况讨论：①甲、丙同去，则乙不去，有C·A＝240(种)选法；②甲、丙同不去，乙去，有C·A＝240(种)选法；③甲、乙、丙都不去，有A＝120(种)选法，所以共有600种不同的选派方案．‎ 三、解答题 ‎10、解　设集合A＝{只会划左舷的3个人}，B＝{只会划右舷的4个人}，C＝{既会划左舷又会划右舷的5个人}．‎ 先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：‎ ‎①A中有3人；‎ ‎②A中有2人；C中有1人；‎ ‎③A中有1人，C中有2人；‎ ‎④C中有3人．‎ 第①类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B∪C中选3人，即有C种选法．‎ 因是分步问题，所以有C·C种选法．‎ 第②类，划左舷的人在A中选2人，C种选法，在C中选1人，有C种选法，划右舷的在B∪C中剩下的8个人中选3人，有C种选法．‎ 因是分步问题，所以有C·C·C种选法．‎ 类似地，第③类，有C·C·C种选法，‎ 第④类有C·C·C种选法．‎ 所以一共有C·C＋C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＝84＋840＋1 050＋200＝2 174(种)选法．‎ ‎11、90‎ 解析　分成3组有＝15(种)分法．‎ 分赴世博会三个场馆有A＝6(种)方法，‎ ‎∴共有15×6＝90(种)．‎ ‎12、解　设A，B代表2名老师傅．‎ A，B都不在内的选派方法有C·C＝5(种)；‎ A，B都在内且当钳工的选派方法有C·C·C＝10(种)；‎ A，B都在内且当车工的选派方法有C·C·C＝30(种)；‎ A，B都在内，一人当钳工，一人当车工的选派方法有C·A·C·C＝80(种)；‎ A，B有一人在内且当钳工的选派方法有C·C·C＝20(种)；‎ A，B有一人在内且当车工的选派方法有C·C·C＝40(种)；‎ 所以共有5＋10＋30＋80＋20＋40＝185(种)选派方法．‎ ‎13、解　(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C＝64 446 024(种)．‎ ‎(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有CC＝442 320(种)．‎ ‎(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件数来分有两类：‎ 第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有CC种．‎ 第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有CC种．‎ 按分类加法计数原理有CC＋CC＝446 976(种)．‎